公开课_立方根_学案

1 13 213 2 立方根立方根 授课教师 外语学校授课教师 外语学校 张亚梅张亚梅 知识回顾知识回顾 1 1 若一个数的平方等于若一个数的平方等于 a a 则这个数叫做则这个数叫做 a a 的的 或或 2 2 正数的平方根有正数的平方根有 个个 它们互为相反数 它们互为相反数 数没有平方根 数没有平方根 0 0 的平方根是的平方根是 3 3 求下列各数的平方根 求下列各数的平方根 1 1 9 9 2 2 0 810 81 学习目标学习目标 1 1 了解立方根的概念 会用符号表示一个数的立方根 了解立方根的概念 会用符号表示一个数的立方根 2 2 会求一个数的立方根 会求一个数的立方根 3 3 理解掌握立方根的性质特点 并能与平方根正确区分 理解掌握立方根的性质特点 并能与平方根正确区分 4 4 获得用类比法研究相近概念的经验 获得用类比法研究相近概念的经验 问题探究问题探究 问题 要做一个体积为问题 要做一个体积为 8cm38cm3 的正方体模型 如图 的正方体模型 如图 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 思考 思考 1 1 有几个数的立方等于有几个数的立方等于 8 8 2 2 有没有一个数的立方等于 有没有一个数的立方等于 8 8 3 3 有没有一个数的立方等于有没有一个数的立方等于 0 0 4 4 如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为 5cm35cm3 正方体的边长又该是多少 正方体的边长又该是多少 类比学习类比学习 平方根的定义 平方根的定义 若若 则 则 x x 叫叫 a a 的平方根 即的平方根 即 ax 2 ax 试一试 你能给出立方根的定义吗 试一试 你能给出立方根的定义吗 2 当当 则 则 x x 叫做叫做 a a 的什么呢 的什么呢 当当 则 则 x x 叫做叫做 a a 的什么呢 的什么呢 ax 3 ax 4 新知归纳新知归纳 1 1 立方根的定义 立方根的定义 若一个数的立方等于若一个数的立方等于a a 那么这个数叫做那么这个数叫做 a a 的立方根或三次方根 的立方根或三次方根 2 2 a a 的立方根的立方根表示为 表示为 a a 是被开方数 是被开方数 3 3 是根指数 是根指数 3 a 问题 这个问题 这个 3 3 能不能省略 能不能省略 3 3 求一个数的立方根的运算叫做 求一个数的立方根的运算叫做 开立方开立方 显然开立方与立方互为显然开立方与立方互为 逆运算逆运算 例题探究例题探究 例 例 用定义求下列各数的立方根用定义求下列各数的立方根 1 1 2727 2 27 2 27 3 3 4 0 064 4 0 064 5 5 0 0 27 1 观察并思考 观察并思考 正数有几个立方根正数有几个立方根 负数呢 负数呢 0 0 呢呢 一个数的立方根的符号与这个数的符号存在什么关系一个数的立方根的符号与这个数的符号存在什么关系 类比归纳类比归纳 平方根的性质 平方根的性质 立方根的性质 立方根的性质 一个正数有一个正数有 平方根 平方根 一个正数有一个正数有 的立方根的立方根 负数负数 平方根 平方根 一个负数有一个负数有 的立方根的立方根 0 0 的平方根是的平方根是 0 0 的立方根是的立方根是 讨论讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 平方根与立方根的联系与区别平方根与立方根的联系与区别 联系联系 区别区别 1 1 0 0 的平方根 立方根都是的平方根 立方根都是 0 0 1 1 定义不同 定义不同 2 2 求平方根 立方根的运算都是开方运算 求平方根 立方根的运算都是开方运算 2 2 个数不同 个数不同 都是乘方的逆运算 都是乘方的逆运算 3 3 表示方法不同 表示方法不同 4 4 被开方数的取值范围不同 被开方数的取值范围不同 3 例例 2 2 求下列各式的值 并找规律 求下列各式的值 并找规律 1 1 2 2 3 3 3 8 3 8 3 8 4 4 5 5 6 6 3 27 3 27 3 27 观察并思考 观察并思考 当被开方数互为相反数时 其立方根有何关系当被开方数互为相反数时 其立方根有何关系 与与 有何关系 有何关系 3 a 3 a 结论结论 3 a 3 a 学以致用学以致用 求求 1 1 1 1 的立方根 的立方根 27 1 27 1 结论结论 互为相反数的两数的立方根仍互为相反数互为相反数的两数的立方根仍互为相反数 想一想想一想 1 1 立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些 2 2 平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢 3 3 算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢 例例 3 3 求下列各式的值 并找规律 求下列各式的值 并找规律 1 1 2 2 3 3 4 4 3 3 5 3 3 5 33 4 3 3 4 结论结论 aaa 33 3 3 学以致用学以致用 求下列各式的值 求下列各式的值 1 1 2 2 3 3 3 64 3 0010 3 125 64 抢答抢答 1 1 的立方根是的立方根是 27 8 3 2 2 2 负数没有立方根 负数没有立方根 4 3 3 4 4 的平方根是的平方根是 2 2 4 4 8 8 的立方根是的立方根是 2 2 5 5 互为相反数的数的立方根也互为相反数 互为相反数的数的立方根也互为相反数 帮忙纠错帮忙纠错 小马虎小马虎 同学在计算同学在计算时 把它错看成时 把它错看成 结果得出错误答案是 结果得出错误答案是 8 8 聪明的 聪明的 3 aa 你能纠正得到正确答案吗 你能纠正得到正确答案吗 正确答案是正确答案是 学以致用学以致用 一个正方体的体积变为原来的一个正方体的体积变为原来的 8 8 倍 它的棱长变为原来的多少倍 体积变为原来的倍 它的棱长变为原来的多少倍 体积变为原来的 2727 倍 它的棱长变为原来的多少倍 倍 它的棱长变为原来的多少倍 试一试 一个正方体的体积变为原来的试一试 一个正方体的体积变为原来的 n n 倍 它的棱长变为原来的多少倍 倍 它的棱长变为原来的多少倍 迁移拓展迁移拓展 1 1 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数 x x 吗 吗 1 1 128128 3 2x 2 2 125125 3 1 x 3 3 42 3 x 2 2 若若求求的值 的值 03112 33 ba b a 课堂缩影课堂缩影 利用本节课的知识 对利用本节课的知识 对你可以提出哪些问题 你可以提出哪些问题 3 6