椭圆习题及答案

知识梳理 1 椭圆定义 定义式 2 标准方程 1 焦点在 x 轴 2 焦点在 y 轴 2 a 3 几何性质 1 范围 2 顶点 3 对称性 4 离心率 小试牛刀 1 1 已知动点到定点的距离之和不小于的常数 则动点的轨迹M 12 4 0 4 0 FF 8M 是 椭圆 线段 椭圆或线段 不存在 A B C D 2 若方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 则实数 m 的取值范围是 m x 25 2 m y 16 2 A 16 25 B 25 C 16 D 2 9 2 9 2 9 3 已知 M 是椭圆上的一点 是椭圆的焦点 则的最大1 49 22 yx 21 F F 21 MFMF 值是 A 4 B 6 C 9 D 12 4 椭圆的焦点坐标是 22 1 25 xy mm A 7 0 B 0 7 C 7 0 D 0 7 5 若 ABC 顶点 B C 的坐标分别为 4 0 4 0 AC AB 边上的中线长之和为 30 则 ABC 的重心 G 的轨迹方程为 A B 22 1 0 10084 xy y 22 1 0 10036 xy y C D 22 1 0 10036 xy x 22 1 0 10084 xy x 6 点 P 为椭圆上一点 以点 P 以及焦点 F1 F2为顶点的三角形的面积为 1 22 1 54 xy 则点 P 的坐标是 A 1 B 1 C 1 D 1 15 2 15 2 15 2 15 2 7 椭圆 的焦点为 和 点 P 在椭圆上 如果线段 的中点在 22 1 123 xy 1 F 2 F 1 PF y 轴上 那么 是 的 1 PF 2 PF A 7 倍 B 5 倍 C 4 倍 D 3 倍 8 P 为椭圆上的一点 F1和 F2是其焦点 若 F1PF2 60 则 F1PF2的面 22 1 10064 xy 积为 9 椭圆1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的半焦距为 c 若直线 y 2x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c 则椭圆的离心率为 1010 已知直线与椭圆 对任意的值总有公共点 则的取值范围1ykx 22 1 5 xy m km 是 11 求椭圆的方程 1 焦距为 离心率为 求方程 2 15 15 4 2 椭圆过点和 求方程 3 4 5 P 4 3 5 Q 3 已知椭圆两焦点为 过且与坐标轴不平行的直线 1 2 2 0 F 2 2 2 0 F 1 F 与椭圆相交于两点 若的周长为 12 求方程 l M N 2 MF N 4 在中 如果一个椭圆通过两点 它的一个焦点为 Rt ABC 1ABAC A BC 另一个焦点在边上 AB 12 求离心率 1 椭圆的一个焦点将长轴分成 3 2 两部分线段 求离心率 2 椭圆的四个顶点 若四边形的内切圆恰 22 22 1 0 xy ab ab A B C DABCD 好过焦点 则椭圆的离心率 3 设为椭圆的左焦点 为椭圆上一点 且有轴 求离心率 FPPFx OPAB y x P O F B A 13 已知圆 圆内一定点 圆过且与圆内切 22 3 100Axy A 3 0 BPBA 求圆心的轨迹方程 P 14 已知已知是直线是直线 被椭圆被椭圆所截得的线段的中点 求直线所截得的线段的中点 求直线 的方程 的方程 2 4 Pl1 936 22 yx l 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 9 64 3 3 21 10 m 大于等于 1 且不等 5 13 解 解 方法一 方法一 设所求直线方程为 代入椭圆方程 整理得 4 2 xky 036 24 4 24 8 14 222 kxkkxk 设直线与椭圆的交点为 则 是 的两根 11 yxA 22 yxB 1 x 2 x 14 24 8 2 21 k kk xx 为中点 所求直线方程为 2 4 PAB 14 24 4 2 4 2 21 k kkxx 2 1 k 082 yx 方法二 方法二 设直线与椭圆交点 为中点 11 yxA 22 yxB 2 4 PAB 8 21 xx4 21 yy 又 在椭圆上 两式相减得AB364 2 1 2 1 yx364 2 2 2 2 yx 0 4 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 即 直线方0 4 21212121 yyyyxxxx 2 1 4 21 21 21 21 yy xx xx yy 程为 082 yx 方法三 方法三 设所求直线与椭圆的一个交点为