济南市长清区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年山东省济南市长清区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 6 的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 2新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 03 D 109102 3计算 32 的结果是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与 “生 ”相对应的面上的汉字是（ ） A数 B学 C活 D的 5某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ） A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C调查了 10 名老年邻居的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 6下面合并同类项正确的是（ ） A 3x+2 2 C D 7如图，已知点 O 在直线 ， 点 O，若 1=145，则 3 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 8下列说法中错误的是（ ） A 的系数是 B 0 是单项式 C 的次数是 1 D x 是一次单项式 9方程 ， 处被墨水盖住了，已知方程的解 x=2，那么 处的数字是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 10如果 A、 B、 C 三点在同一直线上，且线段 M， N 分别为 C 的中点，那么 M， N 两点之间的距离为（ ） A 5 1 5 或 1无法确定 11 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 瓶 共花了13 元，如果设 x 元 /瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A 2（ x 1） +3x=13 B 2（ x+1） +3x=13 C 2x+3（ x+1） =13 D 2x+3（ x 1） =13 12从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形则m、 n 的值分别为（ ） A 4， 3 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 4 13钟表在 8： 25 时，时针与分针的夹角是（ ）度 A 120 D 125 14某商品的标价为 132 元，若以 9 折出售仍可获利 10%，则此商品的进价为（ ） A 88 元 B 98 元 C 108 元 D 118 元 15观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+8n（ n 是正整数）的结果为（ ） A 2 C 16比较大小： 3015（用、 =、填空） 17 若代数式 31 和 是同类项，则 x= 18若（ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程，则 m 的值为 19如图，将一副三角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若 5，则 20已知 3x+1 和 2x+4 互为相反数，则 x= 21小明与小刚规定了一种新运算 ： a b=3a 2b小明计算出 2 5= 4，请你 帮小刚计算 2（ 5） = 三、解答题：（本大题共 7小题，共 57 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22计算： （ 1）（一 6） +26（ （ 2）（ 24） +（ 2） 3 23如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的从正面看的图和从左面看的图： 24（ 1）化简： 3b+5a（ 2a 4b） （ 2）先化简，再求值： 2（ 2（ 1） 2其中 a=1， b= 3 25解下列方程： （ 1） 2x 2=3 x （ 2） 26某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A， B， C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： 90 分 100 分； 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （ 3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 27如图 ，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 处， 折痕 （ 1）图 中，若 1=30，求 A度数； （ 2）如果又将活页的另一角斜折过去，使 与 合，折痕为 图 所示，你能求出 2 的度数吗？并试判断两条折痕 位置关系，并说明理 由 （ 3）如果在图 中改变 1 的大小，则 位置也随之改变，那么问题（ 2）中两条折痕 位置关系是否会发生变化？（不要求说明理由） 28某中学学生步行到郊外旅行七年级（ 1）班学生组成前对，步行速度为 4 千米 /时，七（ 2）班的学生组成后队，速度为 6 千米 /时；前队出发 1 小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 10 千米 /时 （ 1）后队追上前队需要多长时间？ （ 2）后队追上前队时间内，联 络员走的路程是多少？ （ 3）两队何时相距 2 千米？ 2015）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3分，共 45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 6 的绝对值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的概念可得 6 的绝对值是数轴表示 6 的点与原点的距离 【解答】 解： 6 的绝对值是 6， 故选： A 【点评】 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 2新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 04 C 03 D 109102 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动 了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 10900 用科学记数法表示为： 04 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3计算 32 的结果是（ ） A 9 B 9 C 6 D 6 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数的乘方的定义解答 【解答】 解： 32= 9 故选： B 【点 评】 本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键 4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与 “生 ”相对应的面上的汉字是（ ） A数 B学 C活 D的 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答 【解答】 解： 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与 “生 ”字相对的面上的汉字是 “学 ” 故选 B 【点评】 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题 5某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ） A在公园调查了 1000 名老年人的健康状况 B在医院调查了 1000 名老年人的健康状况 C调查了 10 名老年邻居的健康状况 D利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10%的老年人的健康状况 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性 【解答】 解： A、选项选择的地点没有代表性 ，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康； B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多； C、选项调查 10 人数量太少； D、样本的大小正合适也有代表性 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性 6下面合并同类项正确的是（ ） A 3x+2 2 C D 【考点】 合并同类项 【分析】 本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字 母与字母的指数不变 【解答】 解： 3x+2是同类项不能合并， 2 2 x 故选 D 【点评】 本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为 0 7如图，已知点 O 在直线 ， 点 O，若 1=145，则 3 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考点】 垂线 【分析】 先根据邻补角关系求出 2=35，再由垂线得出 0，最后由互余关系求出 3=90 2 【解答】 解： 1=145， 2=180 145=35， 0， 3=90 2=90 35=55； 故选： C 【点评】 本题考查了垂线和邻补角的定义；弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键 8下列说法中错误的是（ ） A 的系数是 B 0 是单项式 C 的次数是 1 D x 是一次单项式 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 系数是 ，故本选项正确； B、 0 是单独的一个数，是单项式，故本选项正确； C、 次数是 2，故本选项错误； D、 x 是数 与字母的积，故是单项式，故本选项正确 故选 C 【点评】 本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键 9方程 ， 处被墨水盖住了，已知方程的解 x=2，那么 处的数字是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入已知方程，可以列出关于 的方程，通过解该方程可以求得 的值 【解答】 解：由题意，得 =2， 解得 =4 故选 C 【点评】 此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 10如果 A、 B、 C 三点在同一直线上，且线段 M， N 分别为 C 的中点，那么 M， N 两点之间的距离为（ ） A 5 1 5 或 1无法确定 【考点】 两点间的距离 【分析】 分点 C 上和点 C 在线段 两种情况，根据线段中点的性质进行计算即可 【解答】 解：如图 1， 当点 C 上时， M， N 分别为 中点， ， ， B+ 如图 2， 当点 C 在线段 时， M， N 分别为 中点， ， ， B 故选： C 【点评】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键 11 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 瓶 共花了13 元，如果设 x 元 /瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A 2（ x 1） +3x=13 B 2（ x+1） +3x=13 C 2x+3（ x+1） =13 D 2x+3（ x 1） =13 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【专题】 应用题 【分析 】 要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买 买 总印数 13 元，明确了等量关系再列方程就不那么难了 【解答】 解：设 x 元 /瓶，则 x 1）元， 根据小峰买了 2 瓶 瓶 共花了 13 元， 可得方程为： 2（ x 1） +3x=13 故选 A 【点评】 列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买 买 一共花的钱 13 元 12 从六边形的一个顶点出发，可以画出 m 条对角线，它们将六边形分成 n 个三角形则m、 n 的值分别为（ ） A 4， 3 B 3， 3 C 3， 4 D 4， 4 【考点】 多边形的对角线 【专题】 计算题 【分析】 从一个 n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是 n 3，分成的三角形数是 n 2 【解答】 解：对角线的数量 =6 3=3 条； 分成的三角形的数量为 n 2=4 个 故选 C 【点评】 本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个 n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是 n 3，分成的 三角形数是 n 2 13钟表在 8： 25 时，时针与分针的夹角是（ ）度 A 120 D 125 【考点】 钟面角 【分析】 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是 30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘 30即可 【解答】 解： 时针在钟面上每分钟转 分针每分钟转 6， 钟表上 8： 25 时，时针与分针的夹角可以看成时针转过 8 时 25=分针在数字 5上 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 8： 25 时分针与时针的夹角 330+ 故选 B 【点评】 本题考查了钟面角：钟面被分成 12 大格，每大格为 30；分针每分钟转 6，时针每分钟转 14某商品的标价为 132 元，若以 9 折出售仍可获利 10%，则此商品的进价为（ ） A 88 元 B 98 元 C 108 元 D 118 元 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设进价为 x 元，则依题意：以标价的 9 折出售，仍可获利 10%，可列方程解得答案 【解答】 解：设进价为 x 元， 则依题意可列方程： 13290% x=10%x， 解得： x=108 答：此商品的进价为 108 元 故选 C 【点评】 本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答 15观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+8n（ n 是正整数）的结果为（ ） A 2 C： 1+8=9=（ 21+1） 2； 图（ 2）： 1+8+16=25=（ 22+1） 2； 图（ 3）： 1+8+16+24=49=（ 32+1） 2； ； 那么图（ n）： 1+8+16+24+8n=（ 2n+1） 2 故选 A 【点评】 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力注意此题的规律为：（ 2n+1） 2 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3 分，共 18 分只要求填写最后结果，把答案填在题中的横线上） 16比较大小： 3015（用、 =、填空） 【考点】 度分秒的换算；角的大小比较 【专题】 计算题 【分析】 先进行度、分、秒的转化运算，注意以 60 为进制，然后对比即可得出答案 【解答】 解： 309， 309 3015 故答案为： 【点评】 本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以 60 为进制，比较简单 17若代数式 31 和 是同类项，则 x= 3 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：由 31 和 是同类项，得 2x 1=x+2 解得 x=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了同类项，同类项 定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 18若（ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程，则 m 的值为 2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 根据一元一次方程的定义得到 |m| 1=1，注意 m 20 【解答】 解： （ m 2） x|m| 1=5 是一元一次方程， |m| 1=1，且 m 20 解得， m= 2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了一元一次方程的定义一元一次方程的未知数的指数为 1，一次项系数不等于零 19如图，将一副三角尺的直角顶点重合 ，摆放在桌面上，若 5，则 145 【考点】 余角和补角 【分析】 由 直角三角形得到 0，则 0 35=55，然后利用角与角之间的和差关系即可得到 度数 【解答】 解： 0， 5， 0 35=55， 0+55=145 故答案 为： 145 【点评】 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系 20已知 3x+1 和 2x+4 互为相反数，则 x= 1 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 根据 3x+1 和 2x+4 互为相反数，列出方程，求解即可 【解答】 解： 3x+1 和 2x+4 互为相反数， 3x+1+2x+4=0， 3x+2x= 4 1， 5x= 5， x= 1 故答案为 1 【点评】 本题考查了解一元一次方程以及互为相反数的两个数的和为 0，是基础知识 比较简单 21小明与小刚规定了一种新运算 ： a b=3a 2b小明计算出 2 5= 4，请你帮小刚计算 2（ 5） = 16 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 新定义 【分析】 首先弄清楚新运算的运算规则，然后将所求的式子转化为有理数的混合运算，再按运算法则计算即可 【解答】 解：由题意，得： 2（ 5） =32 2（ 5） =16 【点评】 弄清新运算的规则是解答此题的关键 三、解答题：（本大题共 7小题，共 57 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 22计算： （ 1）（一 6） +26（ （ 2）（ 24） +（ 2） 3 【考点】 有理数的混合运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 6+26+ 6+43=37； （ 2）原式 3+8 6 8= 9 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的 俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的从正面看的图和从左面看的图： 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2， 1， 1，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2， 1据此可画出图形 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同 ，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 24（ 1）化简： 3b+5a（ 2a 4b） （ 2）先化简，再求值： 2（ 2（ 1） 2其中 a=1， b= 3 【考点】 整式的加减 化简求值；整式的加减 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果； （ 2）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =3b+5a 2a+4b=7a+3a； （ 2）原式 =22 2= 当 a=1， b= 3 时，原式 =9 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25解下列方程： （ 1） 2x 2=3 x （ 2） 【考点】 解一元一次方程 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解 ：（ 1）方程移项得： 4x+x=3+2， 合并得： 5x=5， 解得： x=1； （ 2）方程去分母得： 4（ 2x 1） =3（ x+2） 12， 去括号得： 8x 4=3x+6 12， 移项合并得： 5x= 2， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A， B， C， D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明： 90 分 100 分； 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下） （ 1）请把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （ 3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 0 人，占扇形图的 20%，求出总人数，可以得出 D 的人数，即可画出条形统计图； （ 2）根据 D 的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数； （ 3）利用总体人数与 级学生人数 【解答】 解：（ 1）总人数是： 1020%=50， 则 D 级的人数是： 50 10 23 12=5 条形统计图补充如下： ； （ 2） D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是： 1 46% 20% 24%=10%； D 级所在的扇形的圆心角度数是 36010%=36； （ 3） 0%， 60020%=120（人） 【点评】 此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总 体和扇形图统计图的应用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键 27如图 ，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点 处， 折痕 （ 1）图 中，若 1=30，求 A度数； （ 2）如果又将活页的另一角斜折过去，使 与 合，折痕为 图 所示，你能求出 2 的度数吗？并试判断两条折痕 位置关系，并说明理由 （ 3）如果在图 中改变 1 的大小，则 位置也随之改变，那么问题（ 2）中两条折痕 位置关系是否会发生变化？（不要求说明理由 ） 【考点】 角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由折叠的性质，即可推出 1= 由邻补角的性质，即可推出 A （ 2）根据（ 1）所求出的结论，然后利用翻折变换的性质，即可推出 2 的度数，再根据 1和 2 的度数，即可推出 位置关系； （ 3）根据邻补