必修五基本不等式题型分类(绝对经典)

1 一对一个性化辅导教案一对一个性化辅导教案 课题课题 基本不等式复习 教学教学 重点重点 基本不等式 教学教学 难点难点 基本不等式的应用 教学教学 目标目标 掌握利用基本不等式求函数的最值 学会灵活运用不等式 教教 学学 步步 骤骤 及及 教教 学学 内内 容容 一 教学衔接 教学衔接 1 检查学生的作业 及时指点 2 通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二 内容讲解 二 内容讲解 1 如果那么当且仅当时取 号 a bR 2abab 2 如果那么 当且仅当时取 号 a bR 2 2 ab ab 3 在用基本不等式求函数的最值时 应具备三个条件 一正二定三相等一正二定三相等 一正 函数的解析式中 各项均为正数 二定 函数的解析式中 含变数的各项的和或积必须有一个为定值 三取等 函数的解析式中 含变数的各项均相等 取得最值 三 课堂总结与反思 三 课堂总结与反思 带领学生对本次课授课内容进行回顾 总结 四 作业布置 四 作业布置 见讲义 管理人员签字 管理人员签字 日期 日期 年年 月月 日日 作作 业业 1 1 学生上次作业评价 学生上次作业评价 好好 较好较好 一般一般 差差 备注 备注 2 布布 置置 2 2 本次课后作业 本次课后作业 课课 堂堂 小小 结结 家长签字 家长签字 日期 日期 年年 月月 日日 3 基本不等式复习基本不等式复习 知识要点梳理知识要点梳理 知识点 基本不等式知识点 基本不等式 1 如果 当且仅当时取 号 a bR 2abab 2 如果 当且仅当时取 号 a bR 2 2 ab ab 在用基本不等式求函数的最值时 应具备三个条件 一正二定三取等一正二定三取等 一正 函数的解析式中 各项均为正数 二定 函数的解析式中 含变数的各项的和或积必须有一个为定值 三取等 函数的解析式中 含变数的各项均相等 取得最值 类型一 利用 配凑法 求最值类型一 利用 配凑法 求最值 1 求下列函数的最大 或最小 值 1 求的最小值 1 1 x x x0 2 若x0 0 24 xyyxy 求的最大值 3 已知 且 求的最大值及相应的的值 变式 1 已知 51 y 42 445 xx x 求函数的最大值 4 类型二 含类型二 含 1 1 的式子求最值的式子求最值 2 已知且 求的最小值 变式 1 若 23 0 0 1xyxy xy 求的最小值 变式 2 23 0 0 2xyxy xy 求的最小值 变式 3 求函数 22 14 y 0 sincos2 x xx 的最小值 类型三 求分式的最值问题类型三 求分式的最值问题 3 已知 求的最小值0 x 2 1xx x 5 变式 1 求函数 2 31 12 x yx x 的值域 变式 2 求函数 2 2 5 4 x y x 的最小值 类型四 求负数范围的最值问题类型四 求负数范围的最值问题 4 1 0 xx x 求的最大值 变式 1 求 4 0 f xxx x 的值域 的值域 2 21 2 xx f x x 变式 求 类型五 利用转化思想和方程消元思想求最值类型五 利用转化思想和方程消元思想求最值 6 例 5 若正数 a b 满足3 abab 则 1 ab 的取值范围是 2 a b 的取值范围是 变式 1 若 x y 0 满足 2x y 6 xyxy 则的最小值是 变式 2 已知 x y 0 满足 x 2y 2xy8 x 2y 则的最小值是 课堂练习 课堂练习 1 已知 a b 下列不等式中不正确的是 R A B C D 2abba 22 ab 2 ba 4a4a 2 4b b 4 2 2 2 在下列函数中最小值为的函数是 2 A 1 yx x B33 xx y C 1 lg 110 lg yxx x D 1 sin 0 sin2 yxx x 3 若 求的最小值 0 x 12 3yx x 4 若 求的最小值 3x 1 3 yx x 5 若 求的最大值 1 0 2 x 12 yxx 6 x 3y 1 求的最小值0 x 0y yx 11 作业 共作业 共 8080 分 限时分 限时 4040 分钟 分钟 7 1 5 分 设 x y 为正数 则的最小值为 14 xy xy A 6 B 9 C 12 D 15 2 5 分 若为实数 且 则的最小值是 ba 2 ba ba 33 A 18 B 6 C D 32 4 32 3 5 分 设正数 满足 则的最大值是 xy220 xy lglgxy A50 B20 C1lg5 D1 4 5 分 已知a b为正实数 且 ba ba 11 12 则的最小值为 A 24B 6C 3 22D 3 22 5 5 分 设且则必有 abR 2 ab ab A B 2 ba ab1 22 22 1 2 ab ab C D 22 1 2 ab ab 22 1 2 ab ab 6 5 分 下列结论正确的是 A 当0 x 且1x 时 1 lg lg x x 2 B 0 x 当时 1 2x x C 当2x 时 1 x x 的最小值为 2 D 02x 时 1 x x 无最大值 7 5 分 若 则下列不等式成立的是 1ab lg lgPab 1 lglg 2 Qab lg 2 ab R ARPQ BPQR CQPR DPRQ 8 5 分 函数的最小值是 1 1 yx x 1 x 9 5 分 已知两个正实数满足关系式 则的最大值是 xy 440 xy lglgxy 10 5 分 已知 则的最大值是 1 0 2 x 12 xx 8 11 5 分 已知 x yR 且41xy 则x y 的最大值为 12 5 分 若正数满足 则的取值范围是 a b3 abab ab 13 10 分 已知 a b c 是 3 个不全等的正数 求证 3 bcacababc abc 14 10 分 经过长期观测得到 在交通繁忙的时段内 某公路段汽车的车流量 千辆 小时 与汽车y 的平均速度 千米 小时 之间的函数关系为 0 16003 92