二次根式化简

16 116 1 二次根式导学案二次根式导学案 1 1 一 学习目标一 学习目标 1 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 2 掌握二次根式有意义的条件 3 掌握二次根式的基本性质 和 0 0 aa 0 2 aaa 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式有意义的条件 二次根式的性质 难点 综合运用性质和 0 0 aa 0 2 aaa 三 学习过程三 学习过程 一 复习引入 一 复习引入 1 已知 x2 a 那么 a 是 x 的 x 是 a 的 记为 a 一定是 数 2 4 的算术平方根为 2 用式子表示为 正数 a 的算术平方根为 0 的算术平方根为 式子的意义是 0 0 aa 二 提出问题 二 提出问题 1 式子表示什么意义 2 什么叫做二次根式 a 3 如何确定一个二次根式有无意义 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 2 页例前的内容 完成下面的问题 1 试一试 判断下列各式 哪些是二次根式 哪些不是 为什么 316 3 45 0 3 a a 1 2 x 2 计算 1 2 3 4 2 4 2 5 0 2 3 1 根据计算结果 你能得出结论 其中 0 a 的意义是 0 2 aaa 3 当 a 为正数时指 a 的 而 0 的算术平方根是 负数 只有非负数 a 才有算术平方根 所以 在二次根式中 字母 a 必须满足 才有意义 三 合作探究 三 合作探究 2 3 2 a 4 1 学生自学课本第 2 页例题后 模仿例题的解答过程合作完成练习 x 取何值时 下列各二次根式有意义 43 x 2 2 3 x 2 1 若有意义 则 a 的值为 33aa 2 若在实数范围内有意义 则 x 为 A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 四 拓展延伸 四 拓展延伸 1 1 在式子中 x 的取值范围是 x x 1 21 2 已知 0 则 x y 4 2 xyx 2 3 已知 y 则 x 323 x x y 2 由公式 我们可以得到公式 a 利用此公式可以把任 0 2 aaa 2 a 意一个非负数写成一个数的平方的形式 1 把下列非负数写成一个数的平方的形式 5 0 35 2 在实数范围内因式分解 4a 11 7 2 x 2 五 达标测试 五 达标测试 A 组 一 填空题 1 2 在实数范围内因式分解 1 x2 9 x2 2 x x 2 x2 3 x2 2 x x 二 选择题 1 计算 A 169B 13 C 13 D 13 2 已知 A x 3 B x 3 C x 3 D x 的值不能确定 3 下列计算中 不正确的是 x 2 1 x 2 5 3 的值为 2 13 30 xx 则为 A 3 B 0 5 C 0 3 D 35 2 3 2 5 0 2 3 0 2 75 B 组 一 选择题 1 下列各式中 正确的是 A B C D 2 如果等式 x 成立 那么 x 为 2 x A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 二 填空题 1 若 则 230ab 2 ab 2 分解因式 X4 4X2 4 3 当 x 时 代数式有最小值 45x 其最小值是 训练案 一 选择题一 选择题 1 下列式子中 是二次根式的是 A B C D x7 3 7x 2 下列式子中 不是二次根式的是 A B C D 4168 1 x 3 已知一个正方形的面积是 5 那么它的边长是 A 5 B C D 以上皆不对5 1 5 二 综合提高题二 综合提高题 1 某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒 其高为 0 2m 按设计需要 底面应 做成正方形 试问底面边长应是多少 4949 4994 2424 6 5 36 25 2 当 x 是多少时 x2在实数范围内有意义 23x x 3 若 有意义 则 3x 3x 2 x 4 使式子有意义的未知数 x 有 个 2 5 x A 0 B 1 C 2 D 无数 5 已知 a b 为实数 且 2 b 4 求 a b 的值 5a 102a 二次根式二次根式 2 2 一 学习目标一 学习目标 1 掌握二次根式的基本性质 aa 2 2 能利用上述性质对二次根式进行化简 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 二次根式的性质 aa 2 难点 综合运用性质进行化简和计算 aa 2 三 学习过程三 学习过程 一 复习引入 一 复习引入 1 什么是二次根式 它有哪些性质 2 二次根式有意义 则 x 2 5x 3 在实数范围内因式分解 x2 6 x2 2 x x 二 提出问题 二 提出问题 1 式子表示什么意义 aa 2 2 如何用来化简二次根式 aa 2 3 在化简过程中运用了哪些数学思想 三 自主学习 三 自主学习 自学课本第 3 页的内容 完成下面的题目 1 计算 2 4 2 2 0 2 5 4 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到 当 aa 0时 2 计算 2 4 2 2 0 2 5 4 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系 归纳得到 当 aa 0时 3 计算 当 2 0 aa 0时 四 合作交流 四 合作交流 1 归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来 得到二次根式的又一条非常重要的性 质 0a a 0a 0 0a a 2 aa 2 化简下列各式 2 1 0 3 2 2 0 3 2 3 5 2 4 2 a 0a 0 B a 0 C a 0 D a 0 二 填空题二 填空题 1 2 2 已知有意义 那么 x 1 是一个 数 31x 三 综合提高题三 综合提高题 1 计算 1 2 2 2