河北省青田县石门中学2019届高三第二次抽考数学(文)试卷

河北省青田县石门中学河北省青田县石门中学 20192019 届高三第二次抽考数学 文 试卷届高三第二次抽考数学 文 试卷 2011 届高三年级第二次月考 数学试题 文科 注意事项 1 本卷答题时间 120 分钟 满分 150 分 2 本卷不得使用计算器 答案一律做在答卷页上 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2 xyyP 2 22 yxxQ 则 QP A 2 0 B 1 1 1 1 C 2 0 D 2 2 2 1ln 65 2 x xx y的定义域为 A 3 B 2 1 C 3 2 1 D 3 2 1 3 函数 2 log21f xxx 的零点必落在区间 A 1 1 8 4 B 1 1 4 2 C 1 1 2 D 1 2 4 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差d等于 A 2 B 3 2 C 1 D 3 5 同时满足两个条件 定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是 A f xx x B 3 f xx C sinf xx D ln x f x x 6 设函数 f x 定义在实数集上 它的图象关于直线 x 1 对称 且当1 x时 13 x xf则有 A 3 2 2 3 3 1 fff B 3 1 2 3 3 2 fff C 2 3 3 1 3 2 fff D 3 1 3 2 2 3 fff 7 已知 1 3 cos3 1 3 sin xxxf 则 1 2 2010 fff A 23 B 3 C 1D 0 8 已知等比数列 n a满足 Nnan 0 且 1 4 323 naa n n 则当1n 时 2123221 logloglog n aaa A 2 n B 2 1 n C 21 nn D 2 1 n 9 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为 10 设曲线 1 n yxnN 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x 则 12n xxx 的值为 A 1 n B 1 1n C 1 n n D 1 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 如果 sin A 1 2 那么 cos 3 2 A 的值是 12 已知等比数列的公比为 2 且前四项之和等于 1 那么前八项之和等于 13 若角 的终边经过点 12 P 则tan2 的值为 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 14 函数log 2 1 01 a yxaa 的图象恒过定点A 若点A在直线 10mxny 上 0 mn 则 11 mn 的最小值为 15 定义在 1 1 上的函数xxxfsin5 如果0 1 1 2 afaf 则实数 a 的取值范围为 16 在实数的原有运算中 我们补充定义新运算 如下 当ba 时 aba 当 ba 时 2 bba 设函数 2 2 21 xxxxxf 则函数 xf的值域为 17 设1a 若对于任意的 2 xaa 都有 2 ya a 满足方程loglog3 aa xy 这 时a的取值集合为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 设函数 2 2cossin2 f xxxa aR 1 求函数 f x的最小正周期和单调递增区间 2 当 0 6 x 时 f x 的最大值为 2 求 a 的值 w w w 19 本题满分 14 分 在数列 n a中 1 1a 1 22n nn aa 1 设 1 2 n n n a b 证明 数列 n b是等差数列 2 求数列 n a的前n项和 n S 20 本题满分 14 分 已知 082 2 xxxA 19239 xxxB 022 2 axxxC 1 若不等式010 2 cxbx的解集为BA 求b c的值 2 设全集 UR 若BC ACU 求实数a的取值范围 21 本题满分 15 分 已知函数 log 8 a f xax 1 若 2f x 求实数 x 的取值范围 2 若 1f x 在区间 1 2 上恒成立 求实数 a 的取值范围 22 本题满分 15 分 若实数0a 函数 322 2121 23f xaxaxaxg xax 1 令 h xf xg x 求函数 h x的极值 2 若在区间 0 上至少存在一点 0 x 使得 00 f xg x 成立 求实数a的取值 范围 参考答案 ADCAA BDAAB 11 1 2 12 17 13 4 3 14 4 15 21 a 16 4 6 17 2a a 18 解 1 1 4 2sin 22sin2cos1 axaxxxf 2 则f x 的最小正周期T 22 4 xk 且当2k kZ 时 f x 单调递增 22 w w w 即 Zkkk 8 8 3 为 xf的单调递增区间 2 当 6 0 x时 12 7 4 2 4 x 2 4284 xx 当 即时 si n 2x 1 所以 21 212 max aaxf 19 解 1 22n nn aa 1 1 1 22 nn nn aa n 1n nn1 aa 1 22 即 n 1n bb 1 所以数列 n b是等差数列 由 10 1 1 1 22 n n a nn 所以 1 2n n an A 所以 0121 22 23 22n n Sn 12n1n n 2S 2 2 2 n1 2 n 2 0121 1 2 222222121 1 2 n nnnn n Snnn n n S n1 2 1 21 1 88 1 axa aa 8 01 axa a aaxaaxax aaa 80log 8 log1 8 log 2 1 1 8 8 x x a x a 根据条件 a 应小于 2 1 8 1 x x xf的最小值 4 同时 a 应大于 1 8 2 x xf 2 1 x的最大值 4 即44 a 不成立 综上 a 的取值范围是 3 8 1 22 1 32 23122h xf xg xaxaxax 2 66126 2 1 h xaxaxaa xx 令 0h x 2x 或1x 若0a 当2x 时 0h x 当2x 时 0h x 2x 是函数 h x的极小值点 极小值为 2 202ha 当1x 时 0h x 当1x 时 0h x 1x 是函数 h x的极大值点 极大值为 1 72ha 若0a 易知 2x 是函数 h x的极大值点 极大值为 2 202ha 1x 是函数 h x的极小值点 极小值为 1 72ha 2 若在 0 上至少存在一点 0 x使得 00 f xg x 成立 则 f xg x 在 0 上至少存在一解 即 0h x 在 0 上至少存在一解 由 1