2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法练习新人教A版.docx

2.3 数学归纳法基础练习1(2017年福建泉州模拟)用数学归纳法证明n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2，(nN*)时，若记f(n)n(n1)(n2)(3n2)，则f(k1)f(k)等于()A3k1B3k1C8kD9k【答案】C【解析】因为f(k)k(k1)(k2)(3k2)，f(k1)(k1)(k2)(3k2)(3k1)3k(3k1)，则f(k1)f(k)3k13k3k1k8k.故选C2(2017年浙江金华期中)用数学归纳法证明：1n(nN且n1)时，第一步即证下列哪个不等式成立()A12B12C12D12【答案】C3(2017年福建厦门期末)用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy 整除”的第二步是()A假使n2k1时正确，再推n2k3正确B假使n2k1时正确，再推n2k1正确C假使nk时正确，再推nk1正确D假使nk(k1)，再推nk2时正确(以上kN*)【答案】B4设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k1)与f(k)的关系是()Af(k1)f(k)k1 Bf(k1)f(k)k1Cf(k1)f(k)k Df(k1)f(k)k2【答案】C【解析】当nk1时，任取其中1条直线记为l，则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k)，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点)；又因为任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同，从而nk1时交点的个数是f(k)kf(k1)5用数学归纳法证明n(a，b是非负实数，nN)时，假设nk命题成立，即k，然后证明nk1命题也成立即需证_【答案】k16用数学归纳法证明：12222n12n1(nN*)的过程如下：(1)当n1时，左边1，右边2111，等式成立(2)假设当nk(kN*且k1)时等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11.所以当nk1时等式也成立由此可知对于任何nN*，等式都成立上述证明的错误是_【答案】未用归纳假设7.用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)，nN*时，从n=k到n=k+1左边需增乘的代数式是_.【答案】.4k+2 【解析】n=k时，左边是(k+1)(k+2)(k+k)，n=k+1时，左边是(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)(2k+2)，所以需增乘的代数式是=4k+2.8已知：11,134，1359,135716，.(1)猜想：135(2n1)？(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想【解析】(1)135(2n1)n2.(2)证明：当n1时，左边1，右边1，左边右边假设nk时等式成立，即135(2k1)k2，当nk1时，等式左边135(2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2.综上可知135(2n1)n2对于任意的正整数成立能力提升9(2017年湖北宜昌月考)用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1的情况，只需展开()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)3【答案】A【解析】当nk时，k3(k1)3(k2)3能被9整除；当nk1时，左边式子为(k1)3(k2)3(k3)3(kN*)，显然只需展开(k3)3.10(2017年山东菏泽期中)用数学归纳法证明不等式“(n2)”的过程中，由nk到nk1时，不等式的左边()A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项【答案】C【解析】当nk时，左边为；当nk1时，左边为，则增加了两项，减少了一项.故选C11已知f(n)1，用数学归纳法证明f(2n)时，f(2k1)f(2k)_.【答案】【解析】当nk时，f(2k)1，f(2k1)1，所以f(2k1)f(2k).12(2018年江苏南通模拟)各项都为正数的数列an满足a11，aa2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：对一切nN*恒成立解：(1)aa2，数列a是首项为1，公差为2的等差数列a1(n1)22n1.又an0，an.(2)证明：由(1)知即证1.