浙江省嘉兴市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题(PDF版)

高三高三数学数学 参考答案参考答案 第第 1 页页 共共 6 页页 嘉兴市嘉兴市 2019 2020 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测 2020 1 高三高三数学数学 参考答案参考答案 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 10 小题小题 每小题每小题 4 分分 共共 40 分分 1 A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 D 10 提示提示 连接连接AD 2 5 2 1 2 1 22 ABACABACABACBCADBCDAPDBCPA 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 7 小题小题 多空题每题多空题每题 6 分分 单空题每题单空题每题 4 分分 共共 36 分分 11 2 1 3 5 12 50 9 25 12 13 4 5 108x 14 7 2 7 3 15 5 4 16 4 17 2 2 17 提示提示 设设FCAC 的中点为的中点为NM CP的中点的中点G的轨迹是以的轨迹是以MN为直径的半圆为直径的半圆 三三 解答题解答题 本大题共本大题共 5 小题小题 共共 74 分分 18 本题满分本题满分 14 分分 设函数设函数 3 2 cos sin2 xxxf 若若 2 0 x 求求 xf的的单单调调递增区间递增区间 在在ABC 中中 1 AB 2 AC 2 3 Af 且且A为钝角为钝角 求求Csin的值的值 18 3 2 cos sin2 xxxf sin 2 3 cos 2 1 sin2xxx xxx 2 sin3cossin 2 2cos1 3 2 2sinxx 2 3 3 2sin x 当当 2 0 x时时 3 2 3 3 2 x 当当 3 2 2 3 2 x 即即 2 12 5 x时时 xf是增函数是增函数 高三高三数学数学 参考答案参考答案 第第 2 页页 共共 6 页页 C A B C D A B D H 在在ABC 中中 由由 2 3 Af 得得 6 A或或 3 2 因为因为A为钝角为钝角 所以所以 3 2 A 由余弦定理得由余弦定理得 7 2 1 21241cos2 22 AACABACABBC 又又由正弦定理由正弦定理 C AB A BC sinsin 得得 14 21 7 3 2 sin1 sin sin BC AAB C 19 本题满分本题满分 15 分分 如图如图 在四棱柱在四棱柱DCBAABCD 中中 底面底面ABCD为等腰梯形为等腰梯形 1 BCABDA 2 DC 平面平面 D CDC平面平面ABCD 四边形四边形DCDC 为菱形为菱形 60DCD 求证求证 BCAD 求求A D 与平面与平面BCBC 所成角的正所成角的正弦弦值值 19 方法一方法一 连接连接DB A B 取取DC中点中点H 连接连接H D HB 等腰梯形等腰梯形ABCD中中 1 BCABDA 2 DC 60DCB BCDB 又又 在菱形在菱形DCDC 中中 60DCD BCHD 又平面又平面 D CDC平面平面ABCD 交线为交线为DC H D底底 面面ABCD HBDAAD HBDAAD 四边形四边形ADHB 为平行四边形为平行四边形 BAHD B A底面底面ABCD BCBA 又又 DBBA 相交相交 BC平面平面DB A ADBC H C A B C D A B D K O 高三高三数学数学 参考答案参考答案 第第 3 页页 共共 6 页页 取取CD 中点中点K 连接连接AKHKAH DBAH 相交于点相交于点O 连接连接O A 显然显然 平面平面AAHK 平面平面BCBC BC平面平面DB A 平面平面 B CBC平面平面DB A 平面平面 AAHK平面平面DB A 交线为交线为 O A OA D 为为A D 与平面与平面BCBC 所成角所成角 1tan AB BD BAD 2 1 tan AB OB BAO 3 1 2 1 11 2 1 1 tan OAD 10 10 sin OAD A D 与平面与平面BCBC 所成角的正所成角的正弦弦值值为为 10 10 方法二方法二 取取DC中点中点O 连接连接D O 四边形四边形DCDC 为菱形为菱形 60DCD CDDO 又平面又平面 D CDC平面平面ABCD 交线为交线为DC DO底面底面ABCD 以以O为原点如图建立空间直角坐标系为原点如图建立空间直角坐标系 则则 3 0 0 0 2 1 2 3 0 2 1 2 3 0 1 0 0 1 0 DBACD 3 2 3 2 3 3 1 0 0 2 1 2 3 DDDAAADAAD 0 2 1 2 3 BC 00 4 3 4 3 BCAD BCAD 3 1 0 DDCC 设平面设平面BCBC 的法向量为的法向量为 zyxm 则则 0 2 1 2 3 03 yx zy 取取 3 3 3 m 10 10 156 36 cos ADm A D 与平面与平面BCBC 所成角的正所成角的正弦弦值值为为 10 10 O x y z C A B C D A B D 高三高三数学数学 参考答案参考答案 第第 4 页页 共共 6 页页 20 本题满分本题满分 15 分分 已知数列已知数列 n a的前的前n项和为项和为 n S 12 nn aS nN 求数列求数列 n a的通项公式的通项公式 若若 1 1 1 1 1 nn n aa c n T为数列为数列 n c的前的前n项项和和 求证求证 3 1 2 nTn 20 12 nn aS nN 令令1 n 得得 3 1 1 a 又又 2 12 11 naS nn 两式相减两式相减 得得 3 1 1 n n a a n n a 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 nn n c 13 3 13 3 1 1 n n n n 13 1 13 1 2 1 nn 13 1 13 1 2 1 nn 又又 11 3 1 13 1 3 1 13 1 nnnn 3 1 3 1 2 1 nn n c 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 1322 nn n nT 3 1 3 1 2 1 n n 3 1 2 n 3 1 2 nTn 21 本题满分本题满分 15 分分 设点设点A B的坐标分别为的坐标分别为 4 4 16 8 直线直线AM和和BM相相 交于点交于点M 且且AM和和BM的斜率之差是的斜率之差是 1 求点求点M的轨迹的轨迹C的方程的方程 过轨迹过轨迹C上的点上的点4 000 yyxQ 作圆作圆D 4 2 22 yx的两条切线的两条切线 分分 别交别交x轴轴于点于点GF 当当QFG 的面积最小时的面积最小时 求求 0 y的值的值 21 设设 yxM 由题意由题意得得 1 8 16 4 4 x y x y 化简得点化简得点M的轨迹的轨迹C的方程为的方程为 4 8 4 2 xxyx 高三高三数学数学 参考答案参考答案 第第 5 页页 共共 6 页页 由由点点 4 000 yyxQ所引的切线方程必存在斜率所引的切线方程必存在斜率 设为设为k 则则切线方程为切线方程为 00 xxkyy 即即0 00 kxyykx 其与其与x轴的交点为轴的交点为 0 00 k ykx 而圆心而圆心D到切线的距离到切线的距离 d2 1 2 2 00 k kxy 整理得整理得 04 2 2 4 0 2 000 22 0 yykyxkx 切线切线QF QG的斜率分别为的斜率分别为 21 k k 则则 21 k k是方程是方程 的两根的两根 故故 4 4 4 2 2 2 0 0 2 0 21 2 0 00 21 x yy kk x yx kk 而切线与而切线与x轴的交点为轴的交点为 0 00 k ykx 故故 0 1 001 k yxk F 0 2 002 k yxk G 又又 0 000 yyxQ QGFQFG yxxS 2 1 2 0 21 21 0 2 002 1 001 2 1 2 1 y kk kk y k yxk k yxk S QFG 2 21 21 2 212 0 2 21 2 212 0 4 2 1 2 1 kk kkkk y kk kk y 将将 代入得代入得 4 42 4 4 4 4 2 4 2 1 0 0 2 0 2 00 2 0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 2 02 0 y yyxy yy yyxyx yS QFG 而点而点 Q 在在 4 8 4 2 xxyx上上 故故 4 4 00 2 0 yyx 4 16 4 8 4 2 4 4 4 2 4 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 y yy y y y y S QFG 3216 4 16 4 4 8 4 16 4 2 0 0 0 0 y y y y 高三高三数学数学 参考答案参考答案 第第 6 页页 共共 6 页页 当且仅当当且仅当 4 4 16 4 0 0 0 y y y 即即8 0 y时等号成立时等号成立 又又 0 2 0 4yx 24 0 x 故当点故当点Q坐标为坐标为 8 24 时时 32 min QFG S 22 本题满分本题满分 15 分分 已知函数已知函数 0 ln acbxxaxf有极小值有极小值 试判断试判断ba 的符号的符号 求求 xf的极小值点的极小值点 设设 xf的极小值为的极小值为m 求证求证 a bac am 4 4 2 22 x bxa b x a xf 0 x 又又函数函数 0 ln acbxxaxf有极小值点有极小值点 0 0 ab xf的极小值点为的极小值点为 b a 由由 知知 b a fm a bac a b a f a bac am 4 4 4 4 22 a