北师大版七年级上册期中数学知识点总结

1 七年级上册期中数学知识点总结七年级上册期中数学知识点总结 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 1 常见的几何体常见的几何体 1 柱体 正方体 它有 8 个顶点 12 条棱 6 个面 其中 12 条梭长都相等 6 个面都是相等的正方形 长方体 它有 8 个顶点 12 条棱 6 个面 其中各个面都是长方形 或正方形 且相对的两个面大小相 等 棱柱体 如图 1 2 图中上下两个面称棱柱的底面 周围的面称棱柱的侧面 面与面的交线 是棱柱的梭 其中侧面与侧面的交线是侧棱 棱与棱的交点是顶点 正方体和长方体是特殊的梭柱 它们都是四棱柱 正方体是特殊的长方体 圆柱 图 3 中上下两个圆面是圆柱的底面 这两个底面是半径相同的圆 周围是圆柱的侧面 棱柱和 圆柱统称柱体 2 锥体 3 棱柱及其有关概念 棱柱及其有关概念 n 棱柱有两个底面 n 个侧面 共 n 2 个面 3n 条棱 n 条侧棱 2n 个顶点 4 截一个正方体 截一个正方体 用一个平面去截一个正方体 截出的面可能是三角形 四边形 五边形 六边形 5 三视图 三视图 主视图 左视图 俯视图主视图 左视图 俯视图 强化练习 强化练习 1 用平面去截一个圆柱 可以截得的平面图形是 只写出三种即可 2 小明从观察图 1 所示的两个物体 看到的是图 2 中的 3 下列各图经过折叠能围成一个正方体的是 A B C D 4 长方体的截面中 边数最多的多边形是 A 四边形 B 五边形 C 六边形 D 七边形 5 下面各正多面体的每个面是同一种图形的是 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 正面 图一 ABC D 图二 2 A B C D 6 若要使图中平面展开图折叠成正方体后 相对面上两个数之和为 6 7 如图是一个正方体盒子的展开图 若在其中的三个正方形A B C内分别填入适当的数 使 得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数 则填入正方形A B C内的三个数依 次为 A 1 2 0 B 0 2 1 C 2 0 1 D 2 1 0 8 如图所示的立体图形从上面看到的图形是 9 用小立方块搭一个几何体 它的主视图与俯视图如下图所示 则它最少需 个立方块 最多需 个立方块 主视图 俯视图 10 根据已知条件搭建几何体或根据已知条件画出另外两个视图 由俯视图画主视图 左视图 主视图 左视图 11 画出下图几何体的主视图 左视图与俯视图 主视图 左视图 俯视图 12 图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数 请画出这 个几何体的主视图和左视图 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 1 有理数的分类 有理数的分类 正有理数 整数 第 3 题图 如 俯视图 1 2 3 4 1 3 有理数 零 有理数 负有理数 分数 2 相反数 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反数是零 3 数轴 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 三要素缺一不可 任何一个有理数都可 以用数轴上的一个点来表示 4 倒数 倒数 如果 a 与 b 互为倒数 则有 ab 1 反之亦成立 倒数等于本身的数是 1 和 1 零没有倒数 5 绝对值 绝对值 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值 a 0 若 a a 则 a 0 若 a a 则 a 0 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 互为相反数的两个数的绝对值相等 6 有理数比较大小 有理数比较大小 正数大于 0 负数小于 0 正数大于负数 数轴上的两个点所表示的数 右边的总比左边的 大 两个负数 绝对值大的反而小 7 有理数的运算 有理数的运算 1 五种运算 五种运算 加 减 乘 除 乘方 有理数加法法则 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 绝对值值相等时和为 0 绝对值不相等时 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去 较小的绝对值 一个数同 0 相加 仍得这个数 互为相反数的两个数相加和为 0 有理数减法法则 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 有理数乘法法则 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与 0 相乘 积仍为 0 有理数除法法则 有理数除法法则 两个有理数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何非 0 的数都得 0 注意 0 不能作除数 有理数的乘方 有理数的乘方 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数 负数的奇次幂是负数 2 有理数的运算顺序 有理数的运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 巩固练习 巩固练习 1 的倒数是 2 某运动员在东西走向的公路上练习跑步 跑步情况记录如下 记向东为正 单位 m 1 000 1 200 1 100 800 1 400 该运动员共跑的路程为 A 1 500 m B 5 500 m C 4 500 m D 3 700 m 1 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是 A 7 B 7 C 0 D 5 2 下列各组的两个数中 运算后的结果相等的是 A 和 B 和 C 和 D 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 和 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 3 3 则代数式 a a b c a b c 的值等于 A 3a B 2c a C 2a 2b D b 4 已知 且 zx 00 xyxzy 那么 的值 yxzyzx 4 A 是正数 B 是负数 C 是零 D 不能确定符号 5 a b 的相反数是 A a b B b a C a b D 不能确定 6 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是 10 C 1 C 7 C 把他们从高到低排列正确的是 A 10 C 7 C 1 C B 7 C 10 C 1 C C 1 C 7 C 10 C D 1 C 10 C 7 C 7 右图是一数值转换机 若输入的 x 为 5 则输出的结果为 A 11 B 9 C 17 D 21 8 在这四个数中 最大的数与最小的数的和等于 220092008 3 22 1 1 A 13 B 8 C 5 D 5 9 观察下列算式 根据上述算式 6561321873729324338132739333 87654321 中的规律 你认为的末位数字是 2008 2 A 3 B 9 C 7 D 1 10 如图 在数轴上有 a b 两个有理数 则下列结论中 不正确的是 A a b 0 B a b 0 C a b0 11 一个人在甲地上面 6 千米处 若每小时向东走 4 千米 那么 3 小时后 这两个人在甲地何方 甲地多远 12 学校组织同学到博物馆参观 小明因事没有和同学同时出发 于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们 会合 出租车的收费标准是 起步价为 6 元 3 千米后每千米收 1 2 元 不足 1 千米的按 1 千米计算 请你 回答下列问题 1 小明乘车 3 8 千米 应付费 元 3 小明乘车 X X 是大于 3 的整数 千米 应付费多少钱 4 小明身上仅有 10 元钱 乘出租车到距学校 7 千米远的博物馆的车费够不够 请说明理由 13 某中学位于东西方向的人民路上 这天学校的王老师出校门去家访 她先向东走 100 米到聪聪家 再向西走 150 米到青青家 再向西走 200 米到刚刚家 请问 1 聪聪家与刚刚家相距多远 2 如果把这条人民路看作一条数轴 以向东为正方向 以校门口为原点 请你在这条数轴上标出他们三家与学 校的大概位置 数轴上一格表示 50 米 3 聪聪家向西 210 米是体育场 体育场所在点所表示的数是多少 4 你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离 数形结合思想 已知 a b c 在数轴上位置如图 输 出 3 输入 x 2 5 14 当 a 1 b c 0 3 时 求代数式 2a b c 2的值 2 1 15 已知 a 2 b 1 2 0 求 ba a3 b15的值 16 观察下列计算 2 1 1 21 1 3 1 2 1 32 1 4 1 3 1 43 1 5 1 4 1 54 1 从计算结果中找规律 利用规律计算 20102009 1 54 1 43 1 32 1 21 1 17 已知 ab 2 与 a 1 互为相互数 试求下式的值 1111 112220072007abababab 18 已知 求的值是 A 2 B 3 C 9 D 6 2 3 2 0ab b a 19 若为整数 且 试求的值 a b c 20072007 1abca caabbc 20 计算 1 53 0 75 0 53 1 4 3 3 1 6 1 2 1 1 0 5 2 4 2 4 3 3 1 3 3 332 32 8 3 2 1312 23 22 7 6 6 1 12 11 9 7 50 14 13 41 9 14 13 41 9 21 按下列程序计算 把答案填写在表格内 并观察有什么规律 想想为什么有这样的规律 x平方 x x x答案 6 1 填写表内空格 输入 x32 2 3 输出答案11 2 发现的规律是 22 观察下列等式 32 12 4 2 42 22 4 3 52 32 4 4 你发现有什么规律 请用含有 n n 1 的整数 的等式表示你发现的规律 并写出第 12 个等式 23 a b c 三个数在数轴上位置如图所示 且ba 1 比较 a a c 的大小 2 化简cbcababa 8 科学记数法 科学记数法 一般地