概率的基本性质完整版.ppt

3 1 3概率的基本性质 2 事件A的概率 对于给定的随机事件A 如果随着试验次数的增加 事件A发生的频率fn A 稳定在某个常数上 把这个常数记作P A 称为事件A的概率 简称为A的概率 3 概率的范围 必然事件 在条件S下 一定会发生的事件 叫做必然事件 1 必然事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 在条件S下 一定不会发生的事件 叫做不可能事件 随机事件 在条件S下可能发生也可能不发生的事件 叫做随机事件 判断下列事件是必然事件 随机事件 还是不可能事件 1 明天天晴 2 实数的绝对值不小于0 3 在常温下 铁熔化 4 从标有1 2 3 4的4张号签中任取一张 得到4号签 5 锐角三角形中两个内角的和是900 想一想 必然事件 随机事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 练习 思考 在掷骰子试验中 可以定义许多事件 例如 C1 出现1点 C2 出现2点 C3 出现3点 C4 出现4点 C5 出现5点 C6 出现6点 D1 出现的点数不大于1 D2 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 E 出现的点数小于7 F 出现的点数大于6 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 类比集合与集合的关系 运算 你能发现事件之间的关系与运算吗 一 事件的关系与运算 对于事件A与事件B 如果事件A发生 则事件B一定发生 这时称事件B包含事件A 或称事件A包含于事件B 1 包含关系 注 1 图形表示 2 不可能事件记作 任何事件都包含不可能事件 如 C1 记作 B A 或A B D3 出现的点数小于5 例 C1 出现1点 如 D3 C1或C1 D3 一般地 若B A 且A B 那么称事件A与事件B相等 2 两个相等的事件总是同时发生或同时不发生 B A 2 相等事件 记作 A B 注 1 图形表示 例 C1 出现1点 D1 出现的点数不大于1 如 C1 D1 3 并 和 事件 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的并事件 或和事件 记作 A B 或A B 图形表示 例 C1 出现1点 C5 出现5点 J 出现1点或5点 如 C1 C5 J 1 事件A与B的并事件包含哪几种情况 提示 包含三种情况 1 事件A发生 事件B不发生 2 事件A不发生 事件B发生 3 事件A B同时发生 即事件A B中至少有一个发生 问题探究 4 交 积 事件 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生 则称此事件为事件A与事件B的交事件 或积事件 记作 A B 或AB 如 C3 D3 C4 图形表示 例 C3 出现的点数大于3 D3 出现的点数小于5 C4 出现4点 5 互斥事件 若A B为不可能事件 A B 那么称事件A与事件B互斥 1 事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 2 两事件同时发生的概率为0 图形表示 例 C1 出现1点 C3 出现3点 如 C1 C3 注 事件A与事件B互斥时 3 对立事件一定是互斥事件 但互斥事件不一定是对立事件 6 对立事件 若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么事件A与事件B互为对立事件 注 1 事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 例 G 出现的点数为偶数 H 出现的点数为奇数 2 事件A的对立事件记为 如 事件G与事件H互为对立事件 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 例 判断下列给出的每对事件 是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 互斥事件 对立事件 既不是对立事件也不是互斥事件 二 概率的几个基本性质 1 概率P A 的取值范围 1 0 P A 1 2 必然事件的概率是1 3 不可能事件的概率是0 思考 掷一枚骰子 事件C1 出现1点 事件C3 出现3点 则事件C1 C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系 结论 当事件A与事件B互斥时 2 概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥 则P A B P A P B 若事件A B为对立事件 则P B 1 P A 3 对立事件的概率公式 2 P A B P A P B 成立吗 提示 不一定成立 因为事件A与事件B不一定是互斥事件 对于任意事件A与B 有P A B P A P B P A B 那么当且仅当A B 即事件A与事件B是互斥事件时 P A B 0 此时才有P A B P A P B 成立 问题探究 1 取到红色牌 事件C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件D 的概率是多少 例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件A 的概率是 取到方片 事件B 的概率是 问 所以A与B是互斥事件 因为C A B C与D是互斥事件 所以C与D为对立事件 所以 根据概率的加法公式 又因为C D为必然事件 且A与B不会同时发生 解 1 2 P A P B 得 P C 1 P C P D 练习 课本第121页1 2 3 4 5 本课小结 1 事件的关系与运算 区分互斥事件与对立事件2 概率的基本性质 1 对于任一事件A 有0 P A 1 2 概率的加法公式P A B P A P B 3 对立事件的概率公式P B 1 P A 练习 1 如果某士兵射击一次 未中靶的概率为0 05 求中靶概率 解 设该士兵射击一次 中靶 为事件A 未中靶 为事件B 则A与B互为对立事件 故P A 1 P B 1 0 05 0 95 2 甲 乙两人下棋 若和棋的概率是0 5 乙获胜的概率是0 3求 1 甲获胜的概率 2 甲不输的概率 解 1 甲获胜 是 和棋或乙获胜 的对立事件 因为 和棋 与 乙获胜 是互斥事件 所以甲获胜的