高一指数函数、对数函数测试题及答案

诸葛风侯工作室 1 8 高一指数函数 对数函数测试题 时间 120 分钟 共 150 分 一 选择题 本大题 13 个小题 每小题 3 分 共 39 分 每小题只有 一个选项是符合题意 1 已知集合 A y y log2 x 1 B y y x 1 x 2 1 x 则 A B A y 0 y B y 0 y 1 C y y 1 D 2 1 2 1 2 已知集合 M x x 3 N x 则 M N 为 1log2 x A B x 0 x 3 C x 1 x 3 D x 2 x 3 3 若函数 f x a x 2 3 a 0 且 a 1 则 f x 一定过点 A 无法确定 B 0 3 C 1 3 D 2 4 4 若 a b c 则 2 log 6 7 log 8 0 2 log A a b c B b a c C c a b D b c a 5 若函数 a 0 且 a 1 的图象过 1 0 和 0 1 两点 log bx ay 则 a b 分别为 A a 2 b 2 B a b 2 C a 2 b 1 D a b 222 6 函数 y f x 的图象是函数 f x ex 2 的图象关于原点对称 则 f x 的表达式为 A f x ex 2 B f x ex 2 C f x e x 2 D f x e x 2 7 设函数 f x a 0 且 a 1 且 f 9 2 则 f 1 等于 x a log 2 9 log 诸葛风侯工作室 2 8 A B C D 242 2 2 2 9 log 8 若函数 f x a a b R f 4 2loglog 32 xx b 2009 1 则 f 2009 A 4 B 2 C 0 D 2 9 下列函数中 在其定义域内既是奇函数 又是增函数的是 A y x 0 B y x2 x x R C y 3x x R D y x3 x R x 2 log 10 若 f x 2a 1 x是增函数 则 a 的取值范围为 A a B a 1 C a 1 D a 1 2 1 2 1 11 若 f x x x R 则下列函数说法正确的是 A f x 为奇函数 B f x 奇偶性无法确定 C f x 为非奇非偶 D f x 是偶函数 12 f x 定义域 D x z 0 x 3 且 f x 2x2 6x 的值域为 A 0 B C D 0 4 2 9 2 9 2 9 13 已知函数 则不等式 f x x2的解集为 2 2 x x xf A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 把答案填在 题中横线上 14 设 a 0 32 b 20 3 c 2 试比较 a b c 的大小关系 2 log 用 连接 15 若函数 f x 的定义域为 2a 1 a 1 且 f x 为偶函数 则 a 诸葛风侯工作室 3 8 16 的定义域为 1 2 x y 17 试比较 log0 1 log1 1的大小 用 连接 1 11 0 18 若 f x 则 f f x x 3 log 2 0 0 x x 9 1 19 计算 log3 2log3 3 6 1 2 5 3log2 20 若 2 5 10 则 ab a 1 b 1 三 解答题 本大题共 8 小题 共 83 分 解答应写出文字说明 证 明过程和演出步骤 21 10 分 求出函数的定义域 5 43 02 xx xxx xf 22 10 分 已知 f x 12 1 2 x x xf 1 判断 f x 的奇偶性 2 证明 f x 在定义域内是增函数 23 10 分 已知函数 f x loga g x loga a 1 且 a 1 1 x 1 x 1 求函数 f x g x 的定义域 2 判断函数 f x g x 的奇偶性 并说明理由 3 求使 f x g x 0 成立的 x 的集合 24 8 分 关于 x 的方程 3 2a 有负根 求 a 的取值范围 x 3 1 25 12 分 已知函数 f x a 0 且 a 1 1 log x a a 1 求函数 f x 的定义域 2 讨论函数 f x 的单调性 3 解方程 f 2x f x 1 诸葛风侯工作室 4 8 26 10 分 定义在 R 上的函数 f x 对任意的 x a R 都有 f x a f x f a 1 求证 f 0 0 2 证明 f x 为奇函数 27 10 分 请在同一平面直角坐标系内画出函数 y a a 1 和 x y loga a 1 的大致图象 并对所画图象的合理性做出解释 x 28 13 分 甲 乙两车同时沿着某公路从 A 地驶往 300km 的外的 B 地 甲在先以 75km h 的速度行驶到达 AB 中点 C 处停留 2h 后 再 以 100km h 的速度驶往 B 地 乙始终以速度 U 行驶 1 请将甲车路程 Skm 表示为离开 A 地时间 th 的函数 并画出这个 函数的图象 2 两车在途中恰好相遇两次 不包括 A B 两地 试确定乙车行驶速 度 U 的取值范围 诸葛风侯工作室 2011 年 11 月 16 日 诸葛风侯工作室 5 8 指数函数 对数函数测试题答案 一 1 A 2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 B 8 C 9 D 10 C 11 D 12 D 13 A 二 14 a b c 15 a 0 16 x 0 17 log1 1 log0 1 18 1 01 1 1 4 19 44 20 1 三 21 解 由题意得 x 3x 4 0 2 X 5 0 x x 0 由 得 x 4 或 x 1 由 得 x 5 由 得 x 0 所以函数 f x 的定义域 x x 4 x 5 22 解 1 f x 12 1 2 x x xf f x 12 12 x x 1 2 1 1 2 1 x x x x 21 21 12 12 x x f x f x 即 f x 是奇函数 2 设 x x 12 诸葛风侯工作室 6 8 则 f x f x 1 12 12 1 1 x x 2 12 12 2 2 x x f x f x 0 12 12 12 1 1 x x 12 12 2 2 x x 12 12 22 21 21 11 xx xx 所以 f x 在定义域内是增函数 23 解 1 函数 f x g x f x loga loga loga 1 x 1 x 2 1 x 则 1 x 0 函数的定义域为 x 1 x 1 2 2 函数 f x g x f x loga f x g x 2 1 x 所以函数 f x g x 为偶函数 3 f x g x loga 0 2 1 x 则 0 1 x 1 x 的集合为 x 1 x 1 2 24 解 方程 3 2a 有负根 1 x 3 1 x 3 1 3 2a 1 即 a 1 A 的取值范围 1 25 解 1 f x a 0 且 a 1 1 log x a a a 1 0 即 a a xx0 当 a 1 时 x 的定义域 0 当 0 a 1 时 x 的定义域 0 2 当 a 1 时 y a 1 是增函数 f x 是单调增 x 1 log x a a 当 0 a 1 时 y a 1 是减函数 f x 是单调 x 1 log x a a 减 诸葛风侯工作室 7 8 3 f x a 0 且 a 1 1 log x a a f 2x loga 1 2 x a f x loga 1 1 x a 即 loga loga 1 2 x a 1 x a a 1 a 1 a a 2 0 x2xx2x a 1 无解 a 2 x loga xx2 26 解 1 设 x a 0 f x a f x f a f 0 f 0 f 0 即 f 0 0 2 设 x a f x a f x f a f 0 f a f a 即 f a f a f x 为奇函数 27 略 28 解 1 由题意可知 用甲车离开 A 地时间 th 表示离开 A 地 路程 Skm 的函数为 75t 0 t 2 150 2 t 4 150 100t 4 t 5 5 S 2 由题意可知 若两车在途中恰好相遇两次 那么第一次相遇应 该在甲车到达中点 C 处停留的两个小时内的第 t 小时的时候发生 2h t 4h 则 150