第二十八章锐角三角函数（通用）

第 1 页 共 5 页 A对 对 对 b A对 对 对 a 对 对 c B CA 5 4 3 1 2 1 3 2 1 A3 B3 B2 B1 C1 A1 C2 A2 C3 2 2 22 22 sin cos sincos A A AA 3 3 22 33 sin cos sincos A A AA 1 1 22 11 sin cos sincos A A AA 28 1 锐角三角函数 锐角三角函数 2 锐角三角函数之间的关系锐角三角函数之间的关系 研学案研学案 广州市华师附中番禺学校 谢晶晶 初三 班 学号 姓名 研学目标 研学目标 1 会由特殊到一般推导并证明同角三角函数和余角三角函数的关系 2 理解同角三角函数和余角三角函数的关系 3 会灵活应用同角三角函数和余角三角函数的关系进行解题 研学过程 研学过程 一 复习巩固 1 如下图 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的 与 的比叫做 A 的 记作 即 2 A 的 与 的比叫做 A 的 记作 即 3 A 的 与 的比叫做 A 的 记作 即 二 探究一 如图 根据图中数据完成填空 再按要求答题 第 2 页 共 5 页 c b a C B A 5 4 3 1 2 1 3 2 1 A3 B3 B2 B1 C1 A1 C2 A2 C3 c b a C B A 1 观察上述等式 猜想 在 Rt ABC 中 C 90 都有 22 sincosAA 2 如下图 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 的对边分别是 a b c 请证明你的猜 想 3 结论 在 Rt ABC 中 C 90 则 22 sincosAA 22 sincosBB 三 探究二 如图 根据图中数据完成填空 再按要求答题 1 观察上述等式 猜想 在 Rt ABC 中 C 90 都有 2 如下图 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 的对边分别是 a b c 请证明你的猜 想 1 1 1 1 1 sin cos sin cos tan A A A A A 2 2 2 2 2 sin cos sin cos tan A A A A A 3 3 3 3 3 sin cos sin cos tan A A A A A 第 3 页 共 5 页 5 4 3 1 2 1 3 2 1 A3 B3 B2 B1 C1 A1 C2 A2 C3 c b a C B A c b a C B A 3 结论 在 Rt ABC 中 C 90 则 tan Atan B 四 探究三 如图 根据图中数据完成填空 再按要求答题 1 观察上述等式 猜想 在 Rt ABC 中 C 90 都有 2 如下图 在 Rt ABC 中 C 90 A B C 的对边分别是 a b c 请证明你的猜 想 3 结论 若 A B 90 则 或若 A 是锐角 则 五 归纳总结 如下图 在 Rt ABC 中 C 90 我们得到的结论有 1 1 1 1 sin cos sin cos A A B B 2 2 2 2 sin cos sin cos A A B B 3 3 3 3 sin cos sin cos A A B B 第 4 页 共 5 页 由以上结论 你还能得出其他结论吗 说说理由 六 各显神通 1 若为锐角 且 则 cossin25 2 已知为锐角 且 则 cossin A 30 45 B 0 45 C 45 60 D 0 90 3 若和均为锐角 则下列关系式正确的是 45 45 A sin 45 sin 45 B 22 sin 45 cos 45 1 C 22 sin 45 sin 45 1 D 22 cos 45 sin 45 1 4 在 Rt ABC 中 C 90 求 的值 15 cos 17 Asin AcosBtan A 5 在 Rt ABC 中 C 90 求的值 7 sin