黄冈中学2016年自主招生预录考试数学训练题（二）含答案

预录考试数学训练题（二） 参考答案 一、选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 1 D 2 B 3 A 解析： 222P E C P C P A B a B C B C a 222 P E a 4 C 二、填空题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 5 3 6 10 7 23 8 3 3 332x 解析 ：由 2 6 0x m x ， 2222 4 2 4 1 222 24m m m 解 得 - 当 1 m 3 时， 222 4 1 2 4 1 =3 - 的 最 大 值 为 -， 221 2 1 2 3 3 3=22 4 3 2 4 3 的 最 小 值 为 所以，当 1 m 3 时， y0 即 2 60x m x 恒 成 立时， x 的取值范围是3 3 33 2x 9 25 解析：由题意知（ a b） 2=1， 2，又 3， 22，（ a+b）2=a+23+12=25 10 2018 解析： 由题意知 2016m+1=0， 2015m=m 1， = 2016m， 原式 =m 1+ 20162016m+3= m 1+1m+3= 2+1= 2016=2016+2=2018 11 9 解析： 从俯视图知该立体图形从前到后共排了三排小正方体，各位置上小正方体的个数如图所示 12 10 解析： 5 +3 =2+3（ 4） =2 12= 10 三、解答题（本大题共 4 小题，共 60 分） 13 （本小题 14 分） 由题意知， 3 +2= 3 a+b，且 3 = -a+b，解得 a= 3 b=2 3 2-c=ac+b=( 3 -1)c+(2 3 解得 c= 3 a - 3 ， 3 +1， 1(+(+ (=21(- 3 )2+( 3 +1)2+(=4+ 3 14 （本小题 16 分） （ 1）连接 四边形 正方形， 0， 0， 0， 又 5， E，而 D， F； （ 2）连 0， O 的直径，而 O 的半径为23， 3 ， 3 ） 2=3，而 F，故 ； 又 E+B， D= 12 ， 由联立起来组成方程组，解得 ， 2 或 2 ， ， 所以222或 15（本小题 12 分） （ 1） 当 0 时， P C Q P B Q P B S S = 34 3)(2 321)(2 3)(21 2 ， 当 时， P C Q P B Q P B S S = 34 3)(2 321)(2 3)(21 2 ， )(4343)0(434322 （ 2） 2213s i n 6 024a a ，若A B C P C ，则 当 0 时，有 22333444x a x a 即 220x a x a ，解得，此方程无 实根； 当 时，有 223 3 34 4 4x a x a即 220x a x a 解得，121 5 1 5 22x a a x a a ，(舍去 ) 所以，当 152A P a 时， 面积和 面积 相等 16 （本 小 题 18 分） （ 1）设过 B、 A、 A 三点的抛物线的函数表达式为 y=bx+c 抛物线过点 B（ 1， 0）， A(0， 2)， A （ 1， 1）， 021a b ，解得32122 过 B、 A、 A 三点的抛物线的函数表达式为 y= 322x+2； （ 2）存在， E（ 2， 1）； （ 3）如图， 下平移到 B A B 向左平移到 B ， ， B A 交 y 轴于点 D， A 于点 E，连接 O E 移动 t 秒时， A(0， 2 t)， C( 22t， 0)， 1 t， 0)， D(0， 12t)， 设直线 A C 的解析式为 y= 11122 02 ，解得1122，故 y=2x+2 t； 设直线 解析式为 y= 122012t k （ ，解得 221212 ，故 y= 12x+12t； 由 221122y x 得 112222tx t x ， 4 4 2 1x t x t ， 3 3 3，1 ，故 E(t 1， t) 0 设 B A B 重叠面积为 S，则 S=S S 2 +12 x E =12 22t t +12 12t (1