南通市启东市2016届九年级下学期开学数学试卷含答案解析

江苏省南通市启东市 2016 届九年级下学期开学数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ） A B C D 2如图， O 的弦，半径 ， 20，则弦 长是（ ） A B C D 3在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（ ） A 15 个 B 12 个 C 9 个 D 3 个 4如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（ ） A 2 B 1 C 2+ D 1+ 5已知关于 x 的方程 26x+m=0 的两个根互为倒数，则 m 的值为（ ） A B C 2 D 2 6如图，若将 点 C 顺时针旋转 90后得到 ABC，则 A 点的对应点 A的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 2） C（ 3， 0） D（ 2， 1） 7已知一个圆锥的底面半径为 3线长为 10这个圆锥的 侧面积为（ ） A 15 30 60 3 若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 9如图， O 的两条切线，切点是 A、 B如果 ， ，那么 于（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 10如图，在平面直角坐标系中，菱形 四个顶点均在坐标轴上， A（ 0， 2）， 0把一条长为 2013 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 A B C D A 的规律紧绕在菱形 边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 二、填空题（每题 3分，共 24分） 11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 12已知点 A（ 2m+4， 3m 1）关于原点的对称点位于第四象限，则 m 的取值范围是 13方程（ 2x+3）（ x 2） =0 的根是 14要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排 21 场 比赛，则参赛球队的个数是 15如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90），若 1=110，则 = 16如图，已知 O 是 内切圆，且 0，则 度 17如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 为 10线 为 10母 线 的点 A 处有一块爆米花残渣，且 只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 18对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算 如下： a b= ，如 3 2= 那么12 4= 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19用适当的方法解下列方程： （ 1） 3x 2=0 （ 2） x（ x 7） =8（ 7 x） 20如图， 三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为 A（ 3， 3）， B（ 2， 1）， C（ 5， 1），将 点 O 逆时针旋转 180得 ABC，请你在平面直角坐标系中画出 ABC，并写出 ABC的顶点坐标 21已知关于 x 的方程（ k 1） 2k 3） x+k+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数 ？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 22如图，四边形 接于圆， 延长线交于点 E， F 是 长线上一点， 分 证： C 23已知 方程 2x 3=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （ 1）（ ）（ ）； （ 2） 24已知：如图， A 是 O 上一点，半径 延长线与过点 A 的直线交于 B 点， C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 5， ，求弦 长 25 “石头、剪刀、布 ”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做 “石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”这三种手势中的一种假定双方每次都是等可能的做这三种手势 问：小强和小刚在一次游戏时， （ 1）两个人同时出现 “石头 ”手势的概率是多少？ （ 2）两个人出现不同手势的概率是多少？ 26黄冈百货商店服装柜在销售中发现： “宝乐 ”牌童 装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “六 一 ”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 27如图，将 斜边翻折得到 E， F 分别为 上的点，且 猜想 间有何数量关系，并证明你的猜想 28已知关于 x 的一元二次方程 2 a+4） x+a=0 （ 1）求证：无论 a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （ 2）抛物线 与 x 轴的一个交点的横坐标为 ，其中 a0，将抛物线 右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线 抛物 线 （ 3）点 A（ m， n）和 B（ n， m）都在（ 2）中抛物线 A、 B 两点不重合，求代数式 22 江苏省南通市启东市 2016届九年级下学期开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（ ） A B C D 【考点】 生活中的旋转现象 【分析】 能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度 【解答】 解：根据旋转的性质，分析图可知 C 不是旋转，它是轴对称的关系 故选 C 【点评】 本题考查旋转的性质和轴对称的定义： （ 1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素： 定点旋转中心； 旋转方向； 旋转角度 （ 2）轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称 图形 2如图， O 的弦，半径 ， 20，则弦 长是（ ） A B C D 【考点】 垂径定理；解直角三角形 【分析】 过 O 作弦 垂线，通过构建直角三角形求出弦 长 【解答】 解： 过 O 作 C 在 ， ， 0， A ， 因此 故选 B 【点评】 此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用 3在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3 个红球 且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（ ） A 15 个 B 12 个 C 9 个 D 3 个 【考点】 概率公式 【分析】 利用红球的概率公式列出方程求解即可 【解答】 解：设袋中共有 x 个球，根据概率定义， = ； x=12 袋中球的总个数为 12 个 故选 B 【点评】 此题考查了概率的定义：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中 事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 4如图，数轴上 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为（ ） A 2 B 1 C 2+ D 1+ 【考点】 实数与数轴 【分析】 由于 A， B 两点表示的数分别为 1 和 ，先根据对称点可以求出 长度，根据 C 在原点的左侧，进而可求出 C 的坐标 【解答】 解： 对称的两点到对称中心的距离相等， B， | 1|+| |=1+ ， + ，而 C 点在原点左侧， C 表示的数为： 2 故选 A 【点评】 本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题 5已知关于 x 的方程 26x+m=0 的两个根互为倒数，则 m 的值为（ ） A B C 2 D 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先设方程 的两根是 据题意可得 =1，计算得出答案即可 【解答】 解：设方程的两根是 方程 26x+m=0 的两个根互为倒数， =1， m=2 故选： C 【点评】 此题考查的是根与系数的关系，即若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时，x1+ ， 6如图，若将 点 C 顺时针旋转 90后得到 ABC，则 A 点的对应点 A的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 2） C（ 3， 0） D（ 2， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 压轴题 【分析】 根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答 【解答】 解：由图知 A 点的坐标为（ 1， 2），根据旋转中心 C，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图，从而得 A点坐标为（ 3， 0） 故 选 C 【点评】 本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解 7已知一个圆锥的底面半径为 3线长为 10这个圆锥的侧面积为（ ） A 15 30 60 3 考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相关数值代入即可 【解答】 解：这个圆锥的侧面积 =310=30 故选 B 【 点评】 考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键 8若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 9如图， O 的两条切线，切点是 A、 B如果 ， ，那么 于（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【考点】 切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【 分析】 由切线长定理知 求得 ： 2，所以可知 0，从而求得 值 【解答】 解： P： ： 4= ： 2， 0 20 故选 D 【点评】 本题利用了切线长定理，全等 三角形的判定和性质，正弦的概念求解 10如图，在平面直角坐标系中，菱形 四个顶点均在坐标轴上， A（ 0， 2）， 0把一条长为 2013 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 A B C D A 的规律紧绕在菱形 边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质 【专题】 规律型 【分析】 根据 A 的坐标和 0，求出菱形的边长和周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案 【解答】 解： A（ 0， 2）， ， 0， C=A=4，菱形的周长为 16， 即绕菱形 周的细线长度为 16， 201316=12513， 则细线另一端在绕四边形第 125 圈的第 13 个单位长度的位置， 即此时细线另一端在 上，且距离 D 点为 1 个单位长度，距离 A 点 3 个单位长度， 设 在的直线为 y=kx+b， 0， A（ 0， 2）， D（ 2 ， 0）， 把点的坐标代入求解析式得： y= x+2， 即 在直线为 y= x+2， 把选项中各点代入，满足题意的为（ ， ） 故选 C 【点评】 本题考查了菱形的性质以及坐标的知识，根据坐标求出菱形的边长和周长，从而确定 2013个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键 二、填空题（每题 3分，共 24分） 11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x1 【考点】 函数自变量的取值范 围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】 解：根据题意得， 2x+10 且 x 10， 解得 x 且 x1 故答案为： x 且 x1 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12 已知点 A（ 2m+4， 3m 1）关于原点的对称点位于第四象限，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于原点对称点的性质得出关于 m 的不等式进而求出答案 【解答】 解： 点 A（ 2m+4， 3m 1）关于原点的对称点位于第四象限， （ 2m+4） 0，（ 3m 1） 0， 解得： m 2 则 m 的取值范围是： m 2 故答案为： m 2 【点评】 此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式的解法，正确掌握第四象限点的坐标性质是解题关键 13方程（ 2x+3）（ x 2） =0 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接利用因式分解法进而解方程得出答案 【解答】 解：（ 2x+3）（ x 2） =0 则 2x+3=0， x 2=0， 解得： ， 故答案为： ， 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解法，正确得出 2x+3=0， x 2=0 是解题关键 14要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是 7 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）， x 个球队比赛总场数 = 即可列方程求解 【解答】 解：设有 x 个队，每个队都要赛（ x 1）场，但两队之间只有一场比赛， x（ x 1） 2=21， 解得 x=7 或 6（舍去） 故应邀请 7 个球队参加比赛 故答案为： 7 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是 读懂题意，得到总场数的等量关系 15如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90），若 1=110，则 = 20 【考点】 旋转的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质得 B= D= 0，根据旋转的性质得 D= D=90， 4=，利用对顶角相等得到 1= 2=110，再根据四边形的内角和为 360可计算出 3=70，然后利用互余即可得到 的度数 【解答】 解： 如图， 四边形 矩形， B= D= 0， 矩形 点 A 顺时针旋转得到矩形 D， D= D=90， 4=， 1= 2=110， 3=360 90 90 110=70， 4=90 70=20， =20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质 16如图，已知 O 是 内切圆，且 0，则 115 度 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 由三角形内切定义可知 角平分线，所以可得到关系式 （ 把对应数值代入即可求得 值 【解答】 解： 角平分线， （ = （ 180 50） =65， 80 65=115 【点评】 本题通过三角形内切圆，考查切线的性质关键是要知道关系式 17如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 为 10线 为 10母线 的点 A 处有一块爆米花残渣，且 只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 2 【考点】 平面展开 锥的计算 【专题】 压轴题 【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短 ”得出结果 【解答】 解：因为 F=0（ 所以底面周长 =10（ 将圆锥侧面沿 开展平得一扇形，此扇形的半径 0（ 弧长等于圆锥 底面圆的周长 10（ 设扇形圆心角度数为 n，则根据弧长公式得： 10= ， 所以 n=180， 即展开图是一个半圆， 因为 E 点是展开图弧的中点， 所以 0， 连接 是蚂蚁爬行的最短距离， 在 由勾股定理得， 00+64=164， 所以 （ 即蚂蚁爬行的最短距离是 2 （ 【点评】 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形， “化曲面为平面 ”，用勾股定理解决 18对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算 如下： a b= ，如 3 2= 那么12 4= 【考点 】 二次根式的性质与化简 【专题】 新定义 【分析】 根据新定义的运算法则 a b= 得出 【解答】 解： 12 4= = = 故答案为： 【点评】 主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19用适当的方法解下列方程： （ 1） 3x 2=0 （ 2） x（ x 7） =8（ 7 x） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程左边分解得到（ 3x 1）（ x+2） =0，原方程转化为 3x 1=0 或 x+2=0，然后解一次方程即可； （ 2）提取公因式（ x 7）得到（ x 7）（ x+8） =0，然后解两个一元一次方程即可 【解答】 解：（ 1） 3x 2=0， （ 3x 1）（ x+2） =0， 3x 1=0 或 x+2=0， ， 2； （ 2） x（ x 7） =8（ 7 x）， （ x 7）（ x+8） =0， ， 8 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中 20如图， 三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为 A（ 3， 3）， B（ 2， 1）， C（ 5， 1），将 点 O 逆时针旋转 180得 ABC，请你在平面直角坐标系中画出 ABC，并写出 ABC的顶点坐标 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 由于 点 O 逆时针旋转 180得 ABC，则 ABC关于原点中心对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出 A点、 B点、 C点的坐标，再描点即可 【解答】 解：如图， ABC为所作， A（ 3， 3）， B（ 2， 1）， C（ 5， 1） 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等 于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21已知关于 x 的方程（ k 1） 2k 3） x+k+1=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）因为方程（ k 1） 2k 3） x+k+1=0 有两个不相等的实数根 出其判别式 0，可解得 k 的取值范围； （ 2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的 k 的值 【解答】 解：（ 1）方程（ k 1） 2k 3） x+k+1=0 有两个不相等的实数根 可得 k 10， k1 且 = 12k+13 0， 可解得 且 k1； （ 2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1+， ， ， 又 且 k1 k 不存在 【点评】 本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握 方程 x2+px+q=0 的两根时， x1+ p， q 22如图，四边形 接于圆， 延长线交于点 E， F 是 长线上一点， 分 证： C 【考点】 圆周角定理 【专题】 证明题 【分析】 先根据角平分线的性质得出 由对顶角相等得出 据圆内接四边形的性质得出 而可得出结论 【解答】 证明： 分 C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 23已知 方程 2x 3=0 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （ 1）（ ）（ ）； （ 2） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由根与系数的关系得出 x1+ 2， ，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可 【解答】 解： x 3=0 的两个根， x1+ 2， （ 1）原式 =x1+= ； （ 2）原式 =（ x1+2 2 【点评】 此题考查的是根与系数的关系，即若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时，x1+ ， 24已知：如图， A 是 O 上一点，半径 延长线与过点 A 的直线交于 B 点， C， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 5， ，求 弦 长 【考点】 切线的判定；勾股定理 【专题】 几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）求证： O 的切线，可以转化为证 0的问题来解决本题应先说明 O=60；又 而可以得到 C= 可知 B=30，即可求出 0 （ 2）作 点 E， E+因而就可以转化为求 问题，根据勾股定理就可以得到 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 C， C=A 等边三角形 O= 0， C， B， 又 外角， B=2 B， B=30，又 0， 0， O 的切线； （ 2）解：作 点 E， O=60， D=30 5， C=2， 在 ， E= ； D=30， ， ， E+ 【点评】 本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可 25 “石头、剪刀、布 ”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做 “石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”这三种手势中的一种假定双方每次都是等可能的做这三种手势 问：小强和小刚在一次游戏时， （ 1）两个人同时出现 “石头 ”手势的概率是多少？ （ 2）两个人出现不同手势的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表 法都比较简单，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验 【解答】 解：可列表格如下： 小刚 小强 石头 剪刀 布 石头 （石，石） （石，剪） （石，布） 剪刀 （剪，石） （剪，剪） （剪，布） 布 （布，石） （布，剪） （布，布） （ 1） P（石，石） = ； （ 2） P（不同手势） = 【点评】 列表 法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 26黄冈百货商店服装柜在销售中发现： “宝乐 ”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了迎接 “六 一 ”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 设每件童装应降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，由此即可列出方程（ 40 x） =1200，解方程就可以求出应降价多少元 【解答】 解：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每降价 1 元，多售 2 件，设降价 x 元，则多售 2x 件 设每件童装应降价 x 元， 依题意得（ 40 x） =1200， 整理得 30x+200=0， 解之得 0， 0， 因要减少库存，故 x=20 答：每件童装应降价 20 元 【点评】 首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 27如图，将 斜边翻折