菏泽市单县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

山东省菏泽市单县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列命题中，假命题是（ ） A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 C顶角相等的两个等腰三角形全等 D如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等 2在今年 “全国助残日 ”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是 （单位：元） 50、 20、 50、 30、 25、 50、 55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50 元， 30 元 B 50 元， 40 元 C 50 元， 50 元 D 55 元， 50 元 3如图， F， E，添加下列哪些条件可以推证 ） A F B A= D C F 4某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为 ，那么成绩 为 8 环的人数是（ ） A 5 人 B 6 人 C 4 人 D 7 人 5如图，在 ， C， O 为 一点，且 B=点 O 作 垂线交 B 于点 E， F，则图中全等的三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 6如图，在 ，点 C 在边 ，边 边 点 F，若 D， D，E，则 于（ ） A 若关于 x 的分式方程 + =2 有增根，则 m 的值是（ ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 8如图， 角平分线， 足为 E， 延长线于点 F，若 出下列四个结论： F； C； 中正确的结论共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图所示， 一个外角， 分 F 为 长线上的一点， 点 G，下列说法正确的是（ ） A 2+ 3 1 B 2+ 3 1 C 2+ 3= 1 D无法判断 10今年我市工业试验区投资 50760 万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万元，并且新增项目数量比今年多 20 个假设今年每个项目平均投资是 x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A =20 B =20 C =500 D =500 二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请写出这个单词所指的物品是 12已知一组数据 10， 8， 9， x， 5 的众数是 8，那么这组数据的方差是 13计算 + 的结果为 14如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则 1 的度数为 15如图，在 ， C=90， 0， 平分线交 D， B=3： 5，则 长为 16已知 = ，则 = 17观察下列等式： 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ，若 1+3+5+7+2015= n= 18计算 （ 1 ）的结果是 19如图，等腰三角形 边 长为 4积是 12 垂直平分线 ，若 D 为 上的中点， M 为线段 一动点，则 周长最短为 20对于两个不相等的有理数 a， b，我们规定符号 a， b表示 a， b 中的较大值，如： ，4=4，按照这个规定，方程 ， = 的解为 三、解答题（满分 60分） 21如图，在等腰三角形 ， C， 直平分 别交 点 E， D （ 1）若 0，求 度数； （ 2）若 周长分别是 4024 长 22（ 1）求作： C=a， B= （保留作图痕迹，不写作法）； （ 2） 解方程： = 23已知，如图， E 是 中点， E，求证： D 24某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的 6 次跳远选拔赛中，他们的成绩 （单位： 下表所示： 专项测试和 6 次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 596 578 596 628 590 631 595 1）把张浩同学 7 次测试成绩的平均数，李勇同学 7 次测试成绩的方差填在表格相应位置出（方差的结果保留一位小数） （ 2）请你分析两人成绩的特点 （ 3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到 很可能得到冠军，你认为应选 去参数夺冠军比较有把握 （ 4）以往的该项最好成绩的记录是 想要打破记录，你认为应选 去参赛 25如图， 0， D、 E 分别在 ， E，点 F 是 中点， B 相交于点 M （ 1）求证： （ 2） 直吗？并说明理由 26几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话： 小亮：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱 小颖 ：过两天就是 “儿童节 ”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩 72元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数 山东省菏泽市单县 2015 2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1下列命题中，假命题是（ ） A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 C顶角相等的两个等腰三角形全等 D如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边 和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等 【考点】 命题与定理 【分析】 利用全等三角形的判定、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题； B、有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题； C、顶角相等的两个等腰三角形相似但不全等，故错误，是假命题； D、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等，正确，是真命题， 故选 C 【点评】 本题考查了命题与 定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定等知识，属于基础定理，难度不大 2在今年 “全国助残日 ”捐款活动中，某班级第一小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元） 50、 20、 50、 30、 25、 50、 55，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 50 元， 30 元 B 50 元， 40 元 C 50 元， 50 元 D 55 元， 50 元 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定 义找出出现次数最多的数即可 【解答】 解： 50 出现了 3 次，出现的次数最多， 则众数是 50； 把这组数据从小到大排列为： 20， 25， 30， 50， 50， 50， 55， 最中间的数是 50， 则中位数是 50 故选 C 【点评】 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） 3如图， F， E，添加下列哪些条件可以推证 ） A F B A= D C F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 知 D， F，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】 解：可添加 F，或 B= 证明添加 F 后成立， F， F， 又 E， F， 故选 D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： 加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 4某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为 ，那么成绩为 8 环的人数是（ ） A 5 人 B 6 人 C 4 人 D 7 人 【考点】 加权平均数 【专题】 图表型 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解 【解答】 解：设成绩为 8 环的人数是 x 人， 由题意得（ 72+8x+93） （ 2+x+3） = 解得： x=5 人 故选 A 【点评】 本题主要考查了平均数的概念一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数 5如图，在 ， C， O 为 一点，且 B=点 O 作 垂线交 B 于点 E， F，则图中全等的三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 C， D 是 中点，易得 垂直平分线 ，则可证得 由 垂直平分线，证得 【解答】 解： C， D 是 中点， B， 在 ， ， 同理： 在 ， ， 垂直平分线 ， C， 0， 在 ， ， 故选 D 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，全等三角形的判定定理有 6如图，在 ，点 C 在边 ，边 边 点 F，若 D， D，E，则 于（ ） A 考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 “边边边 ”求出 等，再根据全等三角形对应角相等可得 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答 【解答】 解：在 ， ， 在 ，由三角形的外角性质得， 故选 B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于准确确定出全等三角形的对应角 7若关于 x 的分式方程 + =2 有增根， 则 m 的值是（ ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 【考点】 分式方程的增根 【分析】 方程两边都乘以最简公分母（ x 3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘以（ x 3）得， 2 x m=2（ x 3）， 分式方程有增根， x 3=0， 解得 x=3， 2 3 m=2（ 3 3）， 解得 m= 1 故选 A 【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 8如图， 角平分线， 足为 E， 延长线于点 F，若 出下列四个结论： F； C； 中正确的结论共有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析 】 根据等腰三角形的性质三线合一得到 D， 正确；通过 到 F， F，故 正确 【解答】 解： C= 分 C= C， 角平分线， D， 正确， 在 ， ， F， F，故 正确； 正确 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键 9如图所示， 一个外角， 分 F 为 长线上的一点， 点 G，下列说法正确的是（ ） A 2+ 3 1 B 2+ 3 1 C 2+ 3= 1 D无法判断 【考点】 三角形的外角性质；平 行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义得到 1= 据平行线的性质得到 F= 据三角形的外角的性质列式计算即可 【解答】 解： 分 1= F= 3+ 2+ F， 3+ 2+ F， 1+ 3+ 2+ F， 2+ 3= 1， 故选： C 【点评】 本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 10今年我市工业试验区投资 50760 万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万元，并且新增项目数量比今年多 20 个假设今年每个项目平均投资是 x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A =20 B =20 C =500 D =500 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据 “今后项目的数量今年项目的数量 =20”得到分式方程 【解答】 解： 今后项目的数量今年的数量 =20， =20 故选： A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 二、填空题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请写出这个单词所指的物品是 书 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案 【解答】 解：如图所示：这个单词是 指的物品是书 故答案为：书 【点评】 此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出单词的名称是解题关键 12已知一组数据 10， 8， 9， x， 5 的众数是 8，那么这组数据的方差是 【考点】 方差；众数 【分析】 根据众数的概念，确定 x 的值，再求该组数据的方差 【解答】 解：因为一组数据 10， 8， 9， x， 5 的众数是 8，所以 x=8 于是这组数据为 10， 8， 9， 8， 5 该组数据的平均数为： （ 10+8+9+8+5） =8， 方差 （ 10 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 5 8） 2= = 故答案为： 【点评】 本题考查了平均数、众数、方差的意义 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平 ”； 众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个； 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 13计算 + 的结果为 1 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题；分式 【分析】 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = + = + = =1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则 1 的度数为 75 【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据平行线的性质得出 0， 1+ 80，根据折叠求出 5，代入求出即可 【解答】 解： 0， 1+ 80， 根据折叠得出 （ 180 30） =75， 0， 1=180 75 30=75， 故答案为： 75 【点评】 本题考查了翻折变换，平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键 15如图，在 ， C=90， 0， 平分线交 D， B=3： 5，则 长为 25 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 D，根据比例求出 长，即可得解 【解答】 解： 平分线交 D， C=90， E， 0， ： 5， 40=15， D=15， C 5， 故答案为： 25 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 16已知 = ，则 = 【考点】 比例的性质 【分析】 直接利用已知将原式变形得出 a， b 的关系，进而得出答案 【解答】 解： = ， 6a+3b=3a+5b， 则 3a=2b， 故 a= b， 故 = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了比例的性质，得出 a， b 的关系是解题关键 17观察下列等式： 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ，若 1+3+5+7+2015=则 n= 1008 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 通过观察题中给定的等式发现存在 1+3+5+2n 1= 2015=2n 1，即可求得结论 【解答】 解：观察 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42， 可知， 1+3+5+2n 1= 2015=2n 1， n=2=1008 故答案为： 1008 【点评】 本题考查了数字的变换，解题的关键是发现 1+3+5+2n 1=规律 18计算 （ 1 ）的结果是 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，等腰三角形 边 长为 4积是 12 垂直平分线 ，若 D 为 上的中点， M 为线段 一动点，则 周长最短为 8 【考点】 轴对称 段垂直平分线 的性质；等腰三角形的性质 【专题】 探究型 【分析】 连接 于 等腰三角形，点 D 是 的中点，故 根据三角形的面积公式求出 长，再根据 线段 垂直平分线可知，点 B 关于直线 对称点为点 A，故 长为 D 的最小值，由此即可得出结论 【解答】 解：连接 等腰三角形，点 D 是 的中点， S D= 42，解得 线段 垂直平分线， 点 B 关于直线 对称点为点 A， 长为 D 的最小值， 周长最短 =（ D） +D+ + 4=6+2=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 20对于两个 不相等的有理数 a， b，我们规定符号 a， b表示 a， b 中的较大值，如： ，4=4，按照这个规定，方程 ， = 的解为 x=1 或 x= 3 【考点】 解分式方程 【专题】 新定义；分式方程及应用 【分析】 分类讨论 与 的大小，利用题中的新定义化简，求出解即可 【解答】 解：当 时，方程整理得： = ， 去分母得： 3 x=2x， 解得： x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解； 当 时，方程 整理得： = ， 去分母到： x 3=2x， 解得： x= 3， 经检验 x= 3 是分式方程的解 故答案为： x=1 或 x= 3 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 三、解答题（满分 60分） 21如图，在等腰三角形 ， C， 直平分 别交 点 E， D （ 1）若 0，求 度数； （ 2）若 周长分别是 4024 长 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由 直平分 据线段垂直平分线的性质，可得 0， B，又由 0，即可求得 度数，又由 C，即可求得 度数，继而求得答案； （ 2）由 周长分别是 4024得 周长的差 【解答】 解 ：（ 1） 直平分 0， B， 0， A= 0， 又 C， 180 50） 2=65， 5 50=15； （ 2） 周长表示为： C+ 周长表示为 C+ （ C+（ C+ =C+A A 周长分 别为 4024 6 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 22（ 1）求作： C=a， B= （保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）解方程： = 【考点】 作图 复 杂作图；解分式方程 【分析】 （ 1）直接利用作一角等于已知角的方法进而结合已知线段得出答案； （ 2）首先找出最简公分母，进而去分母，解方程求出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示， 为所求作的三角形； （ 2）方程两边都乘 x（ x+1），得 4x+2=3x（ x+1）， 解这个一元一次方程，得： x= ， 经检验 x= 是原方程的解 所以原方程的解是 x= 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及分式方程的解法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键 23已知，如图， E 是 中点， E，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 利用 明 可得到 D 【解答】 证明： E， 又 E 是 中点， E， 在 ， ， D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明 24某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的 6 次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位： 下表所示： 专项测试和 6 次跳远选拔赛 成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 596 578 596 628 590 631 595 602 1）把张浩同学 7 次测试成绩的平均数，李勇同学 7 次测试成绩的方差填在表格相应位置出（方差的结果保留一位小数） （ 2）请你分析两人成绩的特点 （ 3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到 很可能得到冠军，你认为应选 李勇 去参数夺冠军比较有把握 （ 4）以往的该项最好成绩的记录是 想要打破记录， 你认为应选 张浩 去参赛 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 （ 1）根据众数、方差的概念计算即可； （ 2）从众数、方差等角度分析即可； （ 3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析； （ 4）从最高成绩方面进行分析，超过 的破纪录的可能性大 【解答】 解：（ 1）张浩成绩的平均数为：（ 596+578+596+628+590+631+595） 7=602 李勇的方差为： （ 603 602） 2+（ 589 602） 2+（ 608 602） 2 填表如下： 专项测试和 6 次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602