福建省福州XX中学2015届中考数学模拟试卷及答案解析

第 1 页（共 29 页） 2015年福建省福州 中考数学模拟试卷 一、选择题： 1已知 ，则 （ ） A B C D 2 值等于（ ） A B C 1 D 3如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（ ） A B C D 4将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y= 2（ x+1） 2 1 B y= 2（ x+1） 2+3 C y= 2（ x 1） 2+1 D y= 2（ x 1） 2+3 5如图，在 ，点 D 在边 ， 点 E，若线段 ，则线段 长为（ ） A 10 C 15 D 20 第 2 页（共 29 页） 6已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A B 2 C 3 D 12 7如图，河坝横断面迎水坡 坡比是 （坡比是坡面的铅直高度 水平宽度 比），坝高 m，则坡面 长度是（ ） A 9m B 6m C m D m 8如图， O 是 外接圆，连结 点 C、 O 在弦 同侧，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 45 C 30 D 40 9下列命题： （ 1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形； （ 2）平分弦的直径垂直于弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等 其中真命题有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 10设 a 4，函数 y=（ x a） 2（ x 4）的图象可能是（ ） A B C D 第 3 页（共 29 页） 二、填空题： 11抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是 12已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 8，则圆锥的侧面积等于 13袋中有 4 个红球， x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为 ，则 x 的值为 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， D 相交于点 P，则 值是 15如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点 三个顶点都在格点上，那么 外接圆半径是 16如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线 y= x+3 与 ，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴于点 F，交直线 点 E若点 E是点 E 关于直线 对称点，当点 E落在 y 轴上时，点 P 的坐标为 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 17计算：（ 1） 18在一个不透 明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率 19如图，在 ， C， D， E求证： 20如图， ， B=4， A=30， O 相切于点 C，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 21有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m 第 5 页（共 29 页） （ 1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （ 2）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 22现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合肥市某小区正在兴建的若干幢 20 层住宅楼，国家规定普 通住宅层高宜为 如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高 ） （ 1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为 ，冬至日为 为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？ （ 2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的 ；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值： 23图 1 和图 2 中，优弧 所在 O 的半径为 2， 点 P 为优弧 上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 叠，得到点 A 的对称点 A （ 1）点 O 到弦 距离是 ，当 过点 O 时 ， ； （ 2）当 O 相切时，如图 2，求折痕的长： （ 3）若线段 优弧 只有一个公共点 B，设 确定 的取值范围 第 6 页（共 29 页） 24如图，抛物线 y= （ x 3） 2 1 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，顶点为 D （ 1）求点 A， B， D 的坐标； （ 2）连接 原点 O 作 足为 H， 抛物线的对称轴交于点 E，连接 证： （ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 点为 Q，当 长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 第 7 页（共 29 页） 2015年福建省福州 中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1已知 ，则 （ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 根据反比性质，可得 ，根据和比性质，可得 ，再根据反比性质，可得答案 【解答】 解：由反比性质，得 = ， 由和比性质，得 = ， 由反比性质，得 = ， 故选： C 【点评】 本题考查了比例的性质，利用反比性质、和比性质 2 值等于（ ） A B C 1 D 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】 解： 故选 A 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各角的三角函数值是解答此题的关键 第 8 页（共 29 页） 3如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图 是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形， 故选： D 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y= 2（ x+1） 2 1 B y= 2（ x+1） 2+3 C y= 2（ x 1） 2+1 D y= 2（ x 1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 几何变换 【分析】 根据图象右移减，上移加，可得答案 【解答】 解；将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为 y= 2（ x 1） 2+3， 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减 5如图，在 ，点 D 在边 ， 点 E，若线段 ，则线段 长为（ ） A 10 C 15 D 20 第 9 页（共 29 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 常规题型；压轴题 【分析】 由 证得 后由相似三角形的对应边成比例求得答案 【解答】 解： = ， = ， ， = ， 5 故选： C 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 6已知扇形的圆心角为 45，半径长为 12，则该扇形的弧长为（ ） A B 2 C 3 D 12 【考点】 弧长的计算 【专题】 计算题 【分析】 根据弧长公式 l= ，代入相应数值进行计算即可 【解答】 解：根据弧长公式： l= =3， 故选： C 【点评】 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式 l= 7如图，河坝横断面迎水坡 坡比是 （坡比是坡面的铅直高度 水平宽度 比），坝高 m，则坡面 长度是（ ） 第 10 页（共 29 页） A 9m B 6m C m D m 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 计算题 【分析】 在 ，已知坡面 坡比以及铅直高度 值，通过解直角三角形即可求出斜面 长 【解答】 解：在 ， 米， ： ； C 米， =6 米 故选： B 【点评】 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 8如图， O 是 外接圆， 连结 点 C、 O 在弦 同侧，若 0，则 度数为（ ） A 50 B 45 C 30 D 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 利用等边对等角求得 度数，然后根据三角形内角和定理求得 度数，最后根据圆周角定理即可求解 【解答】 解： B， 0， 80 50 50=80 0 第 11 页（共 29 页） 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得 度数是关键 9下列命题： （ 1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形； （ 2）平分弦的直径垂直于弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等 其中真命题有（ ）个 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 命题与定理 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的定义对 进行判断；根据垂径定理的推论对 进行判断；根据圆心角、弧和弦之间的关系对 进行判断 【解答】 解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，所以 正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以 错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以 错误 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 10设 a 4，函数 y=（ x a） 2（ x 4）的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数的表达式可得当 x4 时， y0，当 x 4 时，原式 0，由此结合图形即可作出判断 【解答】 解： y=（ x a） 2（ x 4），（ x a） 20， 当 x4 时， y0， 当 x 4 时，原式 0， 结合图形可得只有 C 项符合题意 第 12 页（共 29 页） 故选 C 【点评】 本题考查函数的图象问题，难度不大，解答此类题目的关键是仔细观察函数表达式找到一些关键的点，或一些关键的拐点 二、填空题： 11抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是 （ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 计算题 【分析】 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=2x+3=2x+1 1+3=（ x 1） 2+2， 抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 【点评】 此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（ x h） 2+k 的顶点坐标为（ h， k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式 12已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 8，则圆锥的侧面积等于 24 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =2382=24， 故答案为： 24 【点评】 本题考查圆锥的侧面积的求法，牢记公式是解答本题的关键，难度不大 13袋中有 4 个红球， x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为 ，则 x 的值为 12 【考点】 概率公式 【分析】 根据黄球的概率为 ，列出关于 x 的方程，解方程即可求出 x 的值 【解答】 解：设袋中有 x 个黄球，根据题意得 第 13 页（共 29 页） = ， 解得 x=12 故答案为： 12 【点评】 本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 14如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正 方形的顶点上， D 相交于点 P，则 值是 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】 几何图形问题 【分析】 首先连接 题意易得 F， 后由相似三角形的对应边成比例，易得 ： 3，即可得 F： ： 2，在 ，即可求得 值，继而求得答案 【解答】 解：如图，连接 四边形 正方形， F= E， F， 根据题意得： D： ： 3， ： 2， F= 在 ， =2， 第 14 页（共 29 页） 故答案为： 2 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用 15如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点 三个顶点都在格点上，那么 外接圆半径是 【考点】 三角形的外接圆与外心 【专题】 压轴题；网格型 【分析】 根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点结合图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得外接圆的半径 = = 【解答】 解：由图可知： 外接圆半径 = = 【点评】 此题能够 结合图形确定其外接圆的圆心，再根据勾股定理计算其外接圆的半径 16如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线 y= x+3 与 ，与 x 轴交于点 D点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴于点 F，交直线 点 E若点 E是点 E 关于直线 对称点，当点 E落在 y 轴上时，点 P 的坐标为 （， ），（ 4， 5），（ 3 ， 2 3） 第 15 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 利用待定系数法求出抛物线的解析式；解题关键是识别出当四边形 菱形，然后根据 E 的条件，列出方程求解；当四边形 菱形不存在时， P 点 y 轴上，即可得到点 P 坐标 【解答】 解：假设存在 将点 A、 B 坐标代入抛物线解析式，得： ， 解得 ， 抛物线的解析式为： y= x+5 设 P（ m， m+5）， E（ m， m+3）， F（ m， 0） |（ m+5）（ m+3） |=| m+2|， 作出示意图如下： 第 16 页（共 29 页） 设点 P 的横坐标为 m 点 E、 E关于直线 称， 1= 2， E， E 行于 y 轴， 1= 3， 2= 3， E， E=即四边形 菱形 当四边形 菱形存在时， 由直线 析式 y= x+3，可得 ， ，由勾股定理得 过点 E 作 x 轴，交 y 轴于点 M，易得 = ，即 = ，解得 |m|， E= |m|， 又 m+2| | m+2|= |m| 若 m+2= m，整理得： 27m 4=0，解得 m=4 或 m= ； 若 m+2= m，整理得： 6m 2=0，解得 + ， 由题意， m 的取值范围为： 1 m 5，故 m=3+ 这个解舍去 当四边形 菱形这一条件不存在时， 此时 P 点横坐标为 0， E， C， E三点重合与 y 轴上，菱形不存在 综上所述，存在满足条件的点 P，可求得点 P 坐标为（ ， ），（ 4， 5），（ 3 ， 2 3） 故答案是：（ ， ），（ 4， 5），（ 3 ， 2 3） 【点评】 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、 待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算 第 17 页（共 29 页） 三、解答题（共 8小题，满分 66分） 17计算：（ 1） 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数 值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1+2 3+1 = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 常规题型 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有 6 种情况， 小明两次摸出的球颜色不同的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件 用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，在 ， C， D， E求证： 第 18 页（共 29 页） 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 根据等腰三角形三线合一的性质可得 后求出 0，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明 【解答】 证明：在 ， C， D， 0， 又 B= B， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键 20如图， ， B=4， A=30， O 相切于点 C，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 由 圆的切线，得到 由 B，利用三线合一得到 C 为 点，且角平分线，在直角三角形 ，利用 30 度所对的直角 边等于斜边的一半求出 长，利用勾股定理求出 长，进而确定出 长，求出 数，阴影部分面积 =三角形 积扇形 积，求出即可 【解答】 解：连接 圆 O 相切， 第 19 页（共 29 页） B， A= B=30， 在 ， A=30， ， ， 0， 20， =2 ，即 ， 则 S 阴影 =S S 扇形 = 4 2 =4 故图中阴影部分的面积为 4 【点评】 此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 21有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m （ 1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； （ 2）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船 只在桥下的顺利航行 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设该抛物线的解析式是 y=合图象，只需把（ 10， 4）代入求解； （ 2）根据（ 1）中求得的函数解析式，把 x=9 代入求得 y 的值，再进一步求得水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 【解答】 解：（ 1）设该抛物线的解析式是 y= 第 20 页（共 29 页） 结合图象，把（ 10， 4）代入，得 100a= 4， a= ， 则该抛物线的解析式是 y= （ 2）当 x=9 时，则有 y= 81= 4+2 ） 所以水深超过 时就会影响过往船只在桥下的顺利航行 【点评】 此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式 22现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数合肥市某小区正在兴建的若干幢 20 层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为 如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高 ） （ 1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为 ，冬至日为 为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？ （ 2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的 ；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？（本题参考值： 【考点】 解直角三角形的应用 第 21 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）过点 C 作 直 点 E在直角三角形 ，由正切函数即可得到两栋住宅楼的楼间距； （ 2）在直角三角形 ，由正切函数可得 长，进一步得到 长，从而求解 【解答】 解：（ 1）如图所示： 太阳光线，太阳高度角选择冬至日的 ，即 楼高 0=56 米，窗台 为 1 米； 过点 C 作 直 点 E， 所以 B B 5 米； 在直角三角形 ，由 ，得： E= 即两栋住宅楼的楼间距至少为 （ 2）利用（ 1）题中的图：此时 楼高 0=56 米，楼间距 E= 在直角三角形 ，由 ，得： E E= 而 + 故北侧住宅楼 1 至 3 楼的住户的采光受影响， 4 楼及 4 楼以上住户不受影响 【点评】 本题考查了将实际问题转化为直角三角形中 的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决 23图 1 和图 2 中，优弧 所在 O 的半径为 2， 点 P 为优弧 上一点（点 P 不与 A，B 重合），将图形沿 叠，得到点 A 的对称点 A （ 1）点 O 到弦 距离是 1 ，当 过点 O 时， 60 ； （ 2）当 O 相切时，如图 2，求折痕的长： （ 3）若线段 优弧 只有一个公共点 B，设 确定 的取值范围 第 22 页（共 29 页） 【考点】 圆的综合题；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 （ 1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点 O 到 距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出 （ 2）根据切线的性质得到 90，从而得到 120，就可求出 而求出 0过点 O 作 足为 G，容易求出 长，根据垂径定理就可求出折痕的长 （ 3）根据点 A的位置不同，得到：线段 优弧 只有一个公共点 B 时， 的取值范围是 0 30或 60 120 【解答】 解：（ 1） 过点 O 作 足为 H，连接 图 1所示 ， H= ， 点 O 到 距离为 1 当 过点 O 时，如图 1所示 ， ， = 0 由折叠可得： A 0 60 故答案为： 1、 60 （ 2）过点 O 作 足为 G，如图 2 所示 第 23 页（共 29 页） O 相切， AB 90 0， 120 A 0 0 G= 折痕的长为 2 （ 3） 点 P， A 不重合， 0， 由（ 1）得，当 增大到 30时，点 A在 上， 当 0 30时，点 A在 O 内，线段 只有一个公共点 B 由（ 2）知， 增大到 60时， O 相切，即线段 只有一个公共点 B 当 继续增大时，点 P 逐渐靠近 B 点，但点 P， B 不重合， 90 = 0， 120 当 60 120时，线段 只有一个公共点 B 综上所述：线段 优弧 只有一个公共点 B 时， 的取值范围是 0 30或 60 120 第 24 页（共 29 页） 【点评】 本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、 30角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求 的取值范围，有一定的综合性第（ 3）题中的范围可能考虑不够全面，需要注意 24如图，抛物线 y= （ x 3） 2 1 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C，顶点为 D （ 1）求点 A， B， D 的坐标； （ 2）连接 原点 O 作 足为 H， 抛物线的对称轴交于点 E，连接 证： （ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 点为 Q，当 长最小时，求点 P 的坐标，并直接写出点 Q 的坐标 第 25 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 （ 1）根据二次函数性质，求出点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）如何证明 答图 1 所示，我们观察到在 ： 0，有一 对对顶角相等；因此只需证明 0即可，即 直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理分别求出 边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决； （ 3）依题意画出图形，如答图 2 所示由 E 的半径为 1，根据切线性质及勾股定理，得 1，要使切线长 小，只需 最小，即 用二次函数性质求出 小时点 进而求出点 Q 的坐标 【解答】 方法一： （ 1）解：顶点 D 的坐标为（ 3， 1） 令 y=0，得 （ x 3） 2 1=0， 解得： + ， ， 点 A 在点 B 的左侧， A（ 3 ， 0）， B（ 3+ ， 0） （ 2）证明：如答图 1，过顶点 D 作 y 轴于点 G，则 G（ 0， 1）， 令 x=0，得 y= ， C（ 0， ） C+1= ， 第 26 页（