昆明市石林县2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 26 页） 2015 年云南省昆明市石林县中考数学二模试卷 一、选择题，共 8个小题 1下列各数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C D 1 2下列计算正确的是（ ） A a6a2= a2+a3=（ 3=（ a+b） 2=a2+如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ） A B C D 4下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x 1 的是（ ） A B C D 5不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6若一组数据 1， 1， 2， 3， 8， x 的平均数是 3，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 1、 3 B 2 与 1 C 3 与 1 D 1 第 2页（共 26 页） 7关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 8已知四边形 四个顶点的坐标分别为 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 6， 2）， D（ 0， 2），直线 y= 将 该四边形分成面积相等的两部分，则 k 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 9在 “百度 ”搜索引擎中输入 “勾股定理 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12500000，这个数用科学记数法表示为 10如 图， 半径是 1， A、 B、 C 是圆周上的三点， 6，则劣弧 长是 11化简 （ m 1 ）的结果是 12如图所示，以 O 为圆心，任意长为半径画弧与射线 于点 A，再以 半径画弧，两弧交于点 B，画射线 第 3页（共 26 页） 13如图，在 ， C，将 点 度，得到 ， 别交 点 D、 F，下列结论： ， F， C，E其中正确的是 （写出正确结论的序号） 14如图所示，用围棋子拼成如图的 “上 ”字 请问：第 n 个 “上 ”字由 个围棋子构成 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58分） 15计算：（ ） 0 |1 | +（ 1 16某校部分男生分 3 组进行引体向上训练对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下 （ 1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； 第 4页（共 26 页） （ 2）小明在分析了图表后 ，声称他发现了一个错误： “训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均成绩不可能提高 3 个这么多 ”你同意小明的观点吗？请说明理由； （ 3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点 17某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 18如图，为了测量某建筑物 高度，先在地面上用测角仪自 0，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 5已知测角仪的高度是 你计算出该建筑物的 高度（取 =果精确到 1m） 19如图，已知函数 y= x 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 A将 y= x 的图象向下平移 6个单位后与双曲线 y= 交于点 B，与 x 轴 交于点 C （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）若 =2，求反比例函数的解析式 第 5页（共 26 页） 20在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、 2、 3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标 （ 1）写出点 M 坐标的所有可能的结果； （ 2）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 21如图，点 D 在 O 的 直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 22已知，矩形 ， 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 1，连接 证四边形 菱形，并求 长； （ 2）如图 2，动点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，沿 边匀速运动一周即点P 自 AFB点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 已知点 P 的速度为每秒 5 Q 的速度为每秒 4动时间为 t 秒，当 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值 若点 P、 Q 的运动路程分别为 a、 b（单位： ），已知 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 第 6页（共 26 页） 23已知：关于 x 的二次函数 y= x2+a 0），点 A（ n， B（ n+1， C（ n+2， 在这个二次函数的图象上 ，其中 n 为正整数 （ 1） y1=说明 a 必为奇数； （ 2）设 a=11，求使 y1y2立的所有 n 的值； （ 3）对于给定的正实数 a，是否存在 n，使 以 底边的等腰三角形？如果存在，求 含 a 的代数式表示）；如果不存在，请说明理由 第 7页（共 26 页） 2015 年云南省昆明市石林县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，共 8个小题 1下列各数中，最小的数是（ ） A 0 B 1 C D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 ， 各数中，最小的数是 故选： C 【点评】 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2下列计算正确的是（ ） A a6a2= a2+a3=（ 3=（ a+b） 2=a2+考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的除法，底数不变，指数想减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、应为 a6a2=本选项错误； B、 是同类项不能合并，故本选项错误； C、（ 3=确； D、应为（ a+b） 2=ab+本选项错误； 故选 C 【点评】 主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，完全平方 公式，熟练掌握各种运算的法则是解题的关键 第 8页（共 26 页） 3如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图；中心对称图 形 【专题】 压轴题 【分析】 首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形 【解答】 解： A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误； B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确； C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误； D，它不是由 7 个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力 4下列函数中，自变量 x 的取值范围为 x 1 的是（ ） A B C D 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据函数自变量的取值得到 x 1 的取值的选项即可 【解答】 解： A、自变量的取值为 x1，不符合题意； B、自变量的取值为 x0，不符合题意； C、自变量的取值为 x1，不符合题意； D、自变量的取值为 x 1，符合题意 故选 D 第 9页（共 26 页） 【点评】 考查函数自变量取值范围的应用；考查 的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 5不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式 的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 解得 ， 即： 1 x 3， 在数轴上表示不等式的解集： 故选： A 【点评】 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几 个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 6若一组数据 1， 1， 2， 3， 8， x 的平均数是 3，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 1、 3 B 2 与 1 C 3 与 1 D 1 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据平均数的定义可以先求出 x 的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可 【解答】 解：根据平均数的定义可知， x=36 1 1 2 8 3=3， 这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 2， 3，故中位数为 数据 1 和 3 各出现了 2 次，并列最多，故众数为 1 和 3， 故选 A 第 10页（共 26页） 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ ） A B C D 【考点】 根的判别式 【专题】 判别式法 【分析】 先根据判别式的意义得到 =（ 3） 2 4m 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =（ 3） 2 4m 0， 解得 m 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 8已知四边形 四个顶点的坐标分别为 A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 6， 2）， D（ 0， 2），直线 y= 将该四边形分成面积相等的两部分，则 k 的值为（ ） A B C D 【考点】 一次函数的性质 【分析】 首先根据四边形 四个顶点的坐标，判断出四边形 平行四边形，然后根据过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，再根据直线 y= 经过四边形顶点 C，判断出直线 y= 是 在的直线，据此求出 k 的值为多少即可 【解答】 解：如图 1， 第 11页（共 26页） A（ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 6， 2）， D（ 0， 2）， （ 1） =6， 0=6， 又 点 C、 D 的纵坐标相同 ， D， 四边形 平行四边形， 当 x=0 时， y=k0+2=2， 直线 y= 经过四边形 顶点 C， 又 直线 y= 将四边形 成面积相等的两部分， 直线 y= 是 在的直线， k= 故选： A 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质的应用，以及平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出直线 y= 是 在的直线 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3分，满分 18分） 9在 “百度 ”搜索引擎中输入 “勾股定理 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12500000，这个数用科学记数法表示为 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 12500000 有 8 位，所以可以确定 n=8 1=7 【解答】 解： 12 500 000=07 第 12页（共 26页） 故答案为： 07 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 10如图， 半径是 1， A、 B、 C 是圆周上的三点， 6，则劣弧 长是 【考点】 弧长的计算；圆周角定理 【分析】 连接 据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧 圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可 【解答】 解：连接 则 36=72， 故劣弧 长是 = 【点评】 本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键，难度一般 11化简 （ m 1 ）的结果是 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减 法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果 【解答】 解：原式 = = = ， 第 13页（共 26页） 故答案为： 【点评】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12如 图所示，以 O 为圆心，任意长为半径画弧与射线 于点 A，再以 半径画弧，两弧交于点 B，画射线 【考点】 特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图 复杂作图 【分析】 根据作图可以证明 0，据此即可求解 【解答】 解：连接 由图可知： B， B B=三角形 形， 0， 故答案是： 【点评】 本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解 等边三角形是解题的关键 13如图，在 ， C，将 点 度，得到 ， 别交 点 D、 F，下列结论： ， F， C，E其中正确的是 （写出正确结论的序号） 第 14页（共 26页） 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等； 根据 由 C 可得出结论； ，而 C 与顺时针旋转的度数不一定相等，所以 一定相等； 用角边角证明 可得 E 【解答】 解： C= 转后所得三角形与原三角形完全相等） 又 顶角相等） ，故结论 正确； C， A= C， C， B， E， C F，故 正确； 在三角形 ， C 与 度不一定相等，所以 故结论 不一定正确； C， 1B， 那么 E 故结论 正确 故答案为： 【点评】 本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等三角形对应边相等 第 15页（共 26页） 14如图所示，用围棋子拼成如图的 “上 ”字 请问：第 n 个 “上 ”字由 4n+2 个围棋子构成 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由题意可知：第 1 个 “上 ”字中的棋子个数是 6；第 2 个 “上 ”字中 的棋子个数是 10；第 3 个 “上 ”字中的棋子个数是 14； 进一步发现第 n 个 “上 ”字中的棋子个数是（ 4n+2） 【解答】 解：依题意可知 n=1 时，棋子数为 6， n=2 时，棋子数为 10， n=3 时，棋子数为 14， 因此当 n=n 时，棋子数为： 4n+2 故答案为： 4n+2 【点评】 此题考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58分） 15计算：（ ） 0 |1 | +（ 1 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 分别进行零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等运算，然后合并 【解答】 解：原式 =1（ 1 ） + = 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了零指数幂、绝对值的化简、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识 掌握运算法则是解答本题关键 16某校部分男生分 3 组进行引体向上训练对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下 第 16页（共 26页） （ 1）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； （ 2）小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误： “训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均成绩不可能提高 3 个这么多 ”你同意小明的观点吗？请说明理由； （ 3）你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个解释来支持你的观点 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以 100%即可； （ 2）求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断； （ 3）可以从训练前后成绩增长的百分数去分析，也可以通过个数比较 【解答】 解：（ 1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是 100%67%； （ 2）我不同意小明的观点， 设第二组男生的人数为 x 人， 第二组的平均成绩增加（ 810%x+620%x+520%x+050%x） x=3 个 故不同意小明的观点； （ 3）本题答案不唯一，下列解法供参考 我认为第一组的训练效果最好； 训练后每组的平均成绩比训练前增长的百分数分别为： 第 17页（共 26页） 第一组： 100%67%， 第二组： 100%=50%， 第三组： 100%22%， 训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数最大，所以第一组的训练效果最好 【点评】 本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识，解决此类题目的关键是正确的识图，通过正确的识图，从中整理出进一步解题的信息 17某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件 ，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题；压轴题 【分析】 （ 1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可； （ 2）利用 “获利 9000 元 ”，即销售额进价 =利润，作 为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍 【解答】 解：（ 1） 80 x， 200+10x， 800 200（ 200+10x） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 80 x 40 销售量（件） 200 200+10x 800 200（ 200+10x） （ 2）根据题意，得 80200+（ 80 x）（ 200+10x） +40800 200（ 200+10x） 50800=9000 整理得 10200x+1000=0， 即 20x+100=0， 第 18页（共 26页） 解得 x1=0 当 x=10 时， 80 x=70 50 答：第二个月的单价应是 70 元 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润 =售价进价 18如图，为了测量某建筑物 高度，先在地面上用测角仪自 0，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 5已知测角仪的高度是 你计算出该建筑物的高度（取 =果精确到 1m） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 根据 CE=由题意可知 BE= x+100） m，再利用解直角得出 x 的值，即可得出 长 【解答】 解：设 CE=由题意可知 BE= x+100） m 在 ， ， 即 ， ， 3x= （ x+100）， 解得 x=50+50 = E+38（ m） 答：该建筑物的高度约为 138m 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据 得出 x 的值是解决 问题的关键 第 19页（共 26页） 19如图，已知函数 y= x 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于点 A将 y= x 的图象向下平移 6个单位后与双曲线 y= 交于点 B，与 x 轴交于点 C （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）若 =2，求反比例函数的解析式 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据一次函数图象的平移问题由 y= x 的图象向下平移 6 个单位得到直线 解析式为 y= x 6，然后把 y=0 代入即可确定 C 点坐标； （ 2）作 x 轴于 E 点， x 轴于 F 点，易证得 = = =2，若设a， a），则 a， a，得到 + a， a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得 a a=（ + a） a，解得 a=3，于是可确定点 3， 4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式 【解答】 解：（ 1） y= x 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y= 交于点 B，与 x 轴交于点 C， 直线 解析式为 y= x 6， 把 y=0 代入得 x 6=0，解得 x= ， C 点坐标为（ ， 0）； （ 2）作 x 轴于 E 点， x 轴于 F 点，如图， 第 20页（共 26页） = = =2， 设 a， a），则 OE=a， a， a， a， C+ a， + a， a）， 点 都在 y= 的图象上， a a=（ + a） a，解得 a=3， 点 3， 4）， 把 A（ 3， 4）代入 y= 得 k=34=12， 反比例函数的解析式为 y= 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式 也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题 20在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字 1、 2、 3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标 （ 1）写出点 M 坐标的所有可能的结果； （ 2）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率 第 21页（共 26页） 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况结果即可； （ 2）列表得出点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即 可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）列表如下： 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） 则点 M 坐标的所有可能的结果有 9 个：（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2， 2）、（ 2，3）、（ 3， 1）、（ 3， 2）、（ 3， 3）； （ 2）求出横纵坐标之和，如图所示： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 得到之和为偶数的情况有 5 种， 故 P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数） = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 【考点】 扇形面积的计算；等 腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值 第 22页（共 26页） 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）连接 需证明 0根据等腰三角形的性质即可证明； （ 2）阴影部分的面积即为直角三角形 面积减去扇形 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 20， A= D=30 C， 2= A=30 80 A D 2=90即 O 的切线 （ 2）解： A=30， 1=2 A=60 S 扇形 在 ， ， 图中阴影部分的面积为： 【点评】 此题综合考查了等腰三角形的性质、切 线的判定方法、扇形的面积计算方法 22已知，矩形 ， 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为 O （ 1）如图 1，连接 证四边形 菱形，并求 长； （ 2）如图 2，动点 P、 Q 分别从 A、 C 两点同时出发，沿 边匀速运动一周即点P 自 AFB Q 自 CDEC 停止在运动过程中， 第 23页（共 26页） 已知点 P 的速度为每秒 5 Q 的速度为每秒 4动时间为 t 秒，当 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的 值 若点 P、 Q 的运动路程分别为 a、 b（单位： ），已知 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求 a 与 b 满足的数量关系式 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 【专题】 几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论 【分析】 （ 1）先证明四边形 平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得 长； （ 2） 分 情况讨论可知，当 P 点在 、 Q 点在 时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可； 分三种情况讨论可知 a 与 b 满足的数量关系式 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， 直平分 足为 O， C， F， 四边形 平行四边形， 又 四边形 菱形， 设菱形的边长 F= 8 x） 在 ， 由勾股定理得 42+（ 8 x） 2= 解得 x=5， 第 24页（共 26页） （ 2） 显然当 P 点在 时， Q 点在 ，此时 A、 C、 P、 Q 四点不可能构成平行四边形； 同理 P 点在 时， Q 点在 或 P 在 Q 在 不构成平行四边形，也不能构成平行四边形 因此只有当 P 点在 、 Q 点在 时，才能构成平行四边形， 以 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时， A， 点 P 的速度为每秒 5 Q 的速度为每秒 4动时间为 t