天津市蓟县2015年中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年天津市蓟县中考数学二模试卷 一、选择题，共 12小题，每小题 3 分，共 36分 1 的相反数的倒数是（ ） A B C 3 D 3 2 值等于（ ） A 1 B C D 2 3下面的 图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表 “阴 ”、 “扬沙 ”、 “浮尘 ”和 “霾 ”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4天津地铁 1 号线、 2 号线建设总投资 元，将数字 元用科学记数法表示为（ ） A 08 B 08 C 010 D 011 5下列数据是 2015 年 4 月 5 日 10 时公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 天津 合肥 南京 贵阳 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 185 和 163 B 164 和 163 C 185 和 164 D 163 和 164 6如图，空心圆柱的主视图是（ ） 第 2页（共 30 页） A B C D 7二次三项式 34x+6 的值为 9，则 的值为（ ） A 18 B 12 C 9 D 7 8甲、乙两人沿相同的路线由 地匀速前进 A、 04们前进的路程为 s（ 甲出发后的时间为 t（ h），甲、乙前进的路 程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A甲的速度是 4km/h B甲比乙晚到 h C乙的速度是 10km/比甲晚出发 2h 9若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 10如图所示，扇形 20，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 11某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产350 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，下面所列方程正确的是（ ） 第 3页（共 30 页） A B C D 12已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 3； 0 其中正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题，共 6小题，每小题 3 分，共 18分 13把多项式 6式分解，最后结果等于 14如果 =3，那么代数式 的值等于 15当 1 x 2 时，化简： + 的结果为 16从 n 个桔子和 5 个橙子中任选一个若选中橙子的概率为 ，则 n 的值为 17如图所示， O 的内接三角形， D 点，且 ， ， ，则 O 的直径等于 第 4页（共 30 页） 18如图，在正方形网格中有一个边长为 4 的平行四边形 ）平行四边形 面积是 ； （ ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法 三、简答题，共 7小题，共 66 分 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （ ）解不等式 ，得 ； （ ）解不等式 ，得 ； （ ）把不等式 和 在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 20初中生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某学校组织数学兴趣小组教师对周边若干若干初中校的学生家长进行问卷调查，家长对此现象的态度分为： A：无所谓； B：反对； C： 第 5页（共 30 页） 赞成 D：特殊情况可以骑并将调査结果绘制成如图 1 和图 2 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长；持赞成态度对应扇形的圆心角为 ； （ 2）补充条形统计图； （ 3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 70000 名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？ 21如图，已知直线 O 于 A、 O 的直径，点 C 为 O 上一点，且 分 C 作 足为 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的直径的 22如图，我市某校综合实践小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上 的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 B 为 ，台阶 坡度为 1： （即 ： ），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度（测倾器的高度忽略不计）（果保留一位小数） 第 6页（共 30 页） 23某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（ 每个月的销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大 利润？最大利润是多少？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？ 24如图 1，在平面直角坐标系中，已知 0， 6），点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 把 着点 0得到 （ 1）求 B 的解析式 （ 2）求证： D，并求出当点 P 运动到点（ 2， 0）时点 D 的坐标； （ 3）是否存在点 P，使 面积等于 ？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 2， 0），交 y 轴于点 B（ 0， ）直线 y=与 y 轴交于点 C，与抛物线的另一个交点是 D （ 1）求抛物线 y= x2+bx+c 与直 线 y=解析式； （ 2）设点 P 是直线 方的抛物线上一动点（不与点 A、 D 重合），过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 点 M，作 y 轴于点 E探究：是否存在这样的点 P，使四边形 平行四边形？若存在请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 第 7页（共 30 页） （ 3）在（ 2）的条件下，作 点 N，设 周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 与 求出 l 的最大值 第 8页（共 30 页） 2015 年 天津市蓟县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，共 12小题，每小题 3 分，共 36分 1 的相反数的倒数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 绝对值；相反数；倒数 【专题】 计算题 【分析】 先根据绝对值相反数定义求出 | |的相反数为 ，然后再根据倒数定义求出 的倒数，即可得到正确结果 【解答】 解： | |的相反数是 ，而 3 的倒数为 1（ ） = 3， | |相反数的倒数是 3 故选： C 【点评】 此题考查了倒数及绝对值相反数的定义 ，其中相反数的定义为只有符合不同的两数互为相反数， 0 的相反数还是 0；倒数的定义为乘积为 1 的数互为倒数， 0 没有倒数灵活运用倒数及相反数的定义是解本题的关键 2 值等于（ ） A 1 B C D 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 【解答】 解： 故选 C 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容 3下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表 “阴 ”、 “扬沙 ”、 “浮尘 ”和 “霾 ”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 9页（共 30 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； D、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4天津地铁 1 号线、 2 号线建设总投资 元 ，将数字 元用科学记数法表示为（ ） A 08 B 08 C 010 D 011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =153 7000 0000=010， 故选： C 【点 评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下列数据是 2015 年 4 月 5 日 10 时公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 天津 合肥 南京 贵阳 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 185 和 163 B 164 和 163 C 185 和 164 D 163 和 164 【考点】 众数；中位数 第 10 页（共 30 页） 【分析】 根据众数定义：一组数据中出现次 数最多的数据叫做众数中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可以直接算出答案 【解答】 解：把数据从小到大排列： 45， 163， 163， 165， 227， 342， 位置处于中间的数是 163 和 165，故中位数是（ 163+165） 2=164； 163 出现了两次，故众数是 163 故选： B 【点评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数 的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 6如图，空心圆柱的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环 故选 A 【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 7二次三项式 34x+6 的值为 9，则 的值为（ ） A 18 B 12 C 9 D 7 【考点】 代数式求值 【分析】 由已知得出等式 34x+6=9，再将等式变形，整体代入即可 第 11 页（共 30 页） 【解答】 解：依题意，得 34x+6=9， 整理，得 x=1， 则 =1+6=7， 故选 D 【点评】 本题考查了代数式求值关键是根据题意，得出等式并变形，整体代入求值 8甲、乙两人沿相同的路线由 地匀速前进 A、 04们前进的路程为 s（ 甲出发后的时间为 t（ h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如 图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A甲的速度是 4km/h B甲比乙晚到 h C乙的速度是 10km/比甲晚出发 2h 【考点】 函数的图象 【分析】 根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据时间与路程的关系，可得速度 【解答】 解： A、由纵坐标看出甲行驶了 20 千米，由横坐标看出甲用了 4 小时，甲的速度是 204=5千米 /小时，故 B、由横坐标看出甲比乙晚到 2 小时，故 C、由 纵坐标看出乙行驶了 20 千米，由横坐标看出甲用了 1 小时，甲的速度是 201=20 千米 /小时，故 C 错误； D、由横坐标看出乙比甲晚出发 1 小时，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出路程是解题关键 第 12 页（共 30 页） 9若反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可能是（ ） A 4 B 3 C 2 D 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质可得 k 1 0，解不等式可得 k 的 取值范围，进而可确定答案 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限， k 1 0， 解得： k 1 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数 （ k0），（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 10如图所示，扇形 20，半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A 2 B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 过点 O 作 根据等腰三角形的性质得出 度数，由直角三角形的性质得出 长，再根据 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解：过点 O 作 20， ， = =30， 2=1， = = ， ， S 阴影 =S 扇形 S 2 1= 故选： B 第 13 页（共 30 页） 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出 S 阴影 =S 扇形 S 11某工厂现在平均每天比原计划多生产 30 台机器，现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产350 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际每天生产（ x+30）台机器，根据现在生产 500 台机器所需时间与圆计划生产 350 台机器所需时间相同，列方程即可 【解答】 解：设原计划平均每天生产 x 台机器，则实际每天生产（ x+30）台机器， 由题意得， = 故选 A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 12已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0没有实数根，有下列结论： 40； 0； m 3； 0 其中正确结论的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系 第 14 页（共 30 页） 【分析】 ：根据二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴有两个交点，可得 0，所以 40，据此判断即可 ：首先根据抛物线开口向下，可得 a 0，然后根据对称轴在 y 轴的右边，可得 b 0，最后根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可得 c 0，所以 0 ：根据 y=bx+c（ a0）的最大值是 y=3，关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 没有实数根，可得 m 3，据此判断即可 ：根据抛物线对称轴在 y 轴的右边，可得 0，据此判断即可 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a0）的图象与 x 轴有两个交点， 0， 40， 结论 正确； 抛物线开口向下， a 0， 0， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， c 0， 0， 结论 不正确； y=bx+c（ a0）的最大值是 y=3，关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 没有实数根， m 3， 结论 正确； 抛物线对称轴在 y 轴的右边， 0， 结论 正确 正确的结论有 3 个： 第 15 页（共 30 页） 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简 称：左同右异） 常数项c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 二、填空题，共 6小题，每小题 3 分，共 18分 13把多项式 6式分解，最后结果等于 a 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 6 =6a+9）， =a 3） 2 故答案为： a 3） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首 先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 14如果 =3，那么代数式 的值等于 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据题意得出 a=3b，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把 a=3b 代入进行计算即可 【解答】 解： =3， a=3b 原式 = =1 =1 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 第 16 页（共 30 页） 15当 1 x 2 时，化简： + 的结果为 1 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据 x 的取值范围得出 x 2 0， x 1 0，进而化简求出即可 【解答】 解：当 1 x 2 时， x 2 0， x 1 0， + =2 x+x 1 =1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键 16从 n 个桔子和 5 个橙子中任选一个若选中橙子的概率 为 ，则 n 的值为 10 【考点】 概率公式 【分析】 由从 n 个桔子和 5 个橙子中任选一个若选中橙子的概率为 ，即可得 = ，继而求得答案 【解答】 解：根据题意得： = ， 解得： n=10， 经检验： n=10 是原分式方程的解 故答案为： 10 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图所示， O 的内接三角形， D 点，且 ， ， ，则 O 的直径等于 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理 第 17 页（共 30 页） 【分析】 连接 延长到 E，连接 R，则 0， 0，利用勾股定理求得 = =4；再证明 到 = ，即 2R= = =5 【解答】 解：如图， 连接 延长到 E，连接 R，则 0， D 点， ， ， ， 0， = =4； 在 ， 0， = ， 即 2R= = =5 ； O 的直径等于 【点评】 此题比较复杂，解答此题的关 键是连接 延长到 E连接 出 O 的直径，再利用三角形相似解答 18如图，在正方形网格中有一个边长为 4 的平行四边形 ）平行四边形 面积是 24 ； （ ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为 6 的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法 1， 2， 3 第 18 页（共 30 页） 【考点】 图形的剪拼；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据平行四边形的面积公式：底 高计算即可； （ 2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼 即可 【解答】 解：（ 1）平行四边形 面积是： 46=24； （ 2）如图 1， 2， 3， 则矩形 为所求 故答案为：（ 1） 24；（ 2） 1， 2， 3 【点评】 本题考查的是平行四边形的性质和图形的剪拼的知识，掌握平行四边形的性质和剪拼前后的图形的面积相等是解题的关键 三、简答题，共 7小题，共 66 分 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答： （ ）解 不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 4 ； （ ）把不等式 和 在数轴上表示出来： 第 19 页（共 30 页） （ ）原不等式组的解集为 4 x 2 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解：（ ）解不等式 ，得 x 2； （ ）解不等式 ，得 x 4； （ ）把不等式 和 在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 4 x 2 故答案为： x 2； x 4； 4 x 2 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 20初中生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某学校组织数学兴趣小组教师对周边若干若干初中校的学生家长进行问卷调查，家长对此现象的态度分为： A：无所谓； B：反对； C：赞成 D：特殊情况可以骑并将调査结果绘制成如图 1 和图 2 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1） 此次抽样调査中共调査了 300 名中学生家长；持赞成态度对应扇形的圆心角为 108 ； （ 2）补充条形统计图； （ 3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 70000 名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用反对的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数，利用 360乘以 C 态度所占的百分比即可求得持赞成态度对应扇形的圆心角； （ 2）用总数减去 A、 B、 C 三种态度的人数得到 D 态度的人数，进 而补全条形统计图； 第 20 页（共 30 页） （ 3）用家长总数乘以持无所谓态度的百分比即可 【解答】 解：（ 1）调查家长总数为： 15050%=300 人， 持赞成态度对应扇形的圆心角为： 360 =108 故答案为 300， 108； （ 2）持 D 态度的学生家长有 300 30 150 90=30 人， 条形统计图补充如下： （ 3）持无所谓态度的家长有： 70000 =7000 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了用样本估计总体的思想 21如图，已知直线 O 于 A、 O 的直径，点 C 为 O 上一点，且 分 C 作 足为 D （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的直径的 【考点】 切线的判定；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 第 21 页（共 30 页） 【分析】 （ 1）连接 据 C 推出 据角平分线得出 出 出 据切线的判定推出即可； （ 2）过 O 作 M，得出矩形 出 D， M+出 长，利用勾股定理求出 长，设圆的半径为 x，则 AM=x 根据勾股定理列方程，求出 x 的值即可求出 O 的半径，从而求出 O 的直径的 【解答】 （ 1）证明 ：连接 A， 分 0， 即 C 在 O 上， O 的切线 （ 2）解：过 O 作 M即 0， 0， 四边形 矩形， M， D=4 ， ， ， 设圆的半径为 x，则 AM=x AD=x 3， 在 ， 0，根据勾股定理得： x 3） 2+42， x= O 的半径是 ， 第 22 页（共 30 页） O 的直径的 = 【点评】 本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理、垂径定理、切线的判定、平行线的性质和判定等知 识点，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，用了方程思想 22如图，我市某校综合实践小组的同学欲测量公园内一棵树 高度，他们在这棵树正前方一座楼亭的台阶上 的仰角为 30朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60已知 B 为 ，台阶 坡度为 1： （即 ： ），且 B、 C、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 高度 （测倾器的高度忽略不计）（果保留一位小数） 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 过点 F F，可得四边形 矩形，设 DE=x，在 E， 长度，求出 长度，然后在 表示出 长度，根据 E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如图，过点 F F， 则四边形 矩形， E， B= 米， 设 DE=x， 在 ， = x， 在 ， 第 23 页（共 30 页） = ， ， ， 在 ， E EF=x ， = （ x ）， E=E， （ x ） = + x， 解得 x=）， 答：树高为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般 23某商品 的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（ 每个月的销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？ 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）销售利润 =每件商品的利润 （ 180 10上涨的 钱数），根据每件售价不能高于 35 元，可得自变量的取值； （ 2）利用公式法结合（ 1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可； 第 24 页（共 30 页） （ 3）让（ 1）中的 y=1920 求得合适的 x 的解即可 【解答】 解：（ 1） y=（ 30 20+x）（ 180 10x） = 100x+1800（ 0x5，且 x 为整数）； （ 2）由（ 1）知， y= 100x+1800（ 0x5，且 x 为整数） 10 0， 当 x= =4 时， y 最大 =1960 元； 每件商品的售价为 34 元 答：每件商品的售价为 34 元时，商品的利润最大，为 1960 元； （ 3） 1920= 100x+1800 8x+12=0， （ x 2）（ x 6） =0， 解得 x=2 或 x=6， 0x5， x=2， 30+2=32（元） 售价为 32 元时，利润为 1920 元 【点评】 考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价 24如图 1，在平面直角坐标系中，已知 0， 6），点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 把 着点 0得到 （ 1）求 B 的解析式 （ 2）求证： D，并求出当点 P 运动到点（ 2， 0）时点 D 的坐标； 第 25 页（共 30 页） （ 3）是否存在点 P，使 面积等于 ？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）过点 E y 轴于点 E，作 x 轴于点 F依题意得 E=3，利用勾股定理求出 后可得点 直线 解析式是 y=kx+b，把已知坐标代入可求解 （ 2）由 转得到，证明 D，过点 D 作 x 轴于 H，延长 G，则 ， 0， 0利用三角函数求出 然后求出 后求出点 D 的坐标 （ 3）本题分三种情况进行讨论，设点 P 的坐标为（ t， 0）： 当 P 在 x 轴正半轴上时，即 t 0 时，关键是求出 D 点的 纵坐标，方法同（ 2），在直角三角形，可根据 长和 正弦函数求出 表达式，即可求出 长，根据已知的 面积可列出一个关于 t 的方程，即可求出 t 的值 当 P 在 x 轴负半轴，但 D在 x 轴上方时即 2 t0 时，方法同 类似，也是在直角三角形 长表示出 而求出 长，然后同 当 P 在 x 轴负半轴， D 在 x 轴下方时，即 t 2 时，方法同 综合上面 三种情况即可求出符合条件的 t 的值 【解答】 解：（ 1）如图 1，过点 E y 轴于 E， x 轴于 F，由题意可知 E=3， =2 ， 点 B（ 3 ， 3）， 设直线 解析式为： y=kx+b，把 A（ 0， 6）， B（ 3 ， 3）代入，得 ， 解得 直线 解析式为 y= x+6； （ 2）如图 1， 着点 0得到 D， 在 ， 第 26 页（共 30 页） ， D， 过点 D 作 x 轴于 H，延长 G，则 在 ， 0， 0， = =1， ， F+F+ +1， G+ ， 点 D 的坐标为（ 3 +1， 3+ ）， （ 3）假设存在点 P，使 面积等于 ， 当 t 0 时，如图 1， P=t， t， + t， 面积等于 ， t（ 3+ t） = ， 解得 + ， （舍去）， 点 P 的坐标（ + ， 0）； 当 2 t0 时，如图 2， P= t， t， F=3（ t） =3+ t， 面积等于 ， t（ 3+ t） = ， 解得： +1， 1， 点 P 的坐标为（ +1， 0），（ 1， 0）， 当 t 2 时，如图 3， P= t， t， t 3， 面积等于 ，