2016届中考数学复习专题练专题二 开放探究问题1

第 1 页 专题二 开放探究问题 一、填空题 1 (原创题 )写出第三象限内的一个点 ， 并使得它在直线 y 这个点可以是 _ 解析 写出的点只要横纵坐标相等 ， 且都是负数即可 答案 答案不唯一 ， 如 ( 1， 1) 二、解答题 2 (改编题 )提出问题 (1)如图 1， 在等边 点 不含端点 B， C)， 连结 连结 类比探究 (2)如图 2， 在等边 点 不含端点 C)， 其它条件不变 ， (1)中结 论 说明理由 拓展延伸 (3)如图 3， 在等腰 点 不含端点 B， C)，连结 以 使顶角 并说明理由 (1)证明 等边 等边 60 . (2)解 结论 理由如下： 等边 等边 60， 第 2 页 (3)解 理由如下： 顶角 底角 3 (原创题 )如图 ， 点 的坐标分别是 (1， 0)， (5， 0)， 点 (1)使 30 的点 _个； (2)若点 P在 且 30， 求满足条件的点 (3)当点 P在 有 ， 求点 并说明此时 没有 ， 也请说明理由 解 (1)以 在第一象限内作等边三角形 以点 C， 交 1， 在优弧 ， 如图 1， 第 3 页 图 1 则 12 12 60 30 . 使 30 的点 无数 (2) 当点 P在 轴上时，过点 G 垂足为 G， 如图 1. 点 A(1， 0)， 点 B(5， 0)， 1， 5. 4. 点 122. 3. 4. 42 22 2 3. 点 3， 2 3) 过点 D 垂足为 D， 连结 如图 1， 点 3， 2 3)， 3， 2 3. C与 30 . 4， 3， 42 32 7. 点 7. ， 2 3 7) ， 2 3 7) 当点 P在 同理可得： ， 2 3 7) ， 2 3 7) 综上所述：满足条件的点 第 4 页 (0， 2 3 7)， (0， 2 3 7)， (0， 2 3 7)， (0， 2 3 7) (3)当过点 A， E与 时 ， 当点 P在 连结 作 垂足为 H， 如图 2. E与 ， 90 . 四边形 3. 3. 90， 2， 3， 32 22 5， 5， P(0， 5) 当点 P在 同理可得： P(0， 5) 理由： 若点 P在 在 (不与点 ， 连结 交 ， 连结 如图 2 所示 若点 P在 同理可证得： 综上所述：当点 P在 此时点 0， 5)和(0， 5) 4 (改编题 )如图 ， 平面直角坐标系 一次函数 y 34x b( b 0)的图象与 ， B， 半径为 4 的 O与 ， 与 ， E， 点 上方 图 2 第 5 页 (1)若直线 D 有两个交点 F、 G. 求 用含 并直接写出 (2)设 b 5， 在线段 是否存在点 P， 使 45 ？若存在 ， 请求出 P 点坐标；若不存在 ， 请说明理由 解 (1) 如图 1 12 90， 45， 如图 2， 作 ， 连结 直线 y 34x b， 当 x 0 时 ， y 34x b b； 当 y 0 时 ， 0 34x b， 解得 x 43b， B(0， b)， A(43b， 0) 4353b. S 1212 45b； 图 1 图 2 第 6 页 42 45 44 42 45b 2 ， 64 642564 1 125 直线 D 有两个交点 F、 G. 4 b 5， (2)如图 3，当 b 5 时 ， 直线 存在点 P， 这时点 作， 连结 90， 90 ； 125 ， 16