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具有微波特征的抗降阶的 GPC 运算法译者 应旭东03 电气摘要：模型预测控制在冶金处理控制领域具有很大的前景。在这方面，基于微波分解的处理过程结果能描绘出反映曲线的一个低频组件反映了高阶处理的主要特点。处理过程中的阶通过一个低阶模型中的一个低频率组件而降低。之后，高阶处理过程就由一个降阶模型和一个带有简单反馈更正功能的受局限普通预测控制运算法所控制。最后，由一个模拟的例子来证实该运算法的可行性和有效性。关键词：高阶处理，微波，特征抽出，降阶，受局限的普通预测控制1。介绍对一个复杂的冶金过程来说，运用 MPC 运算法比运用 PID 运算法取得的效果要好的多，但在这一领域应用 MPC 运算法 (De Keyser, 1997; Kim and Kwon,1998; Grimble and Ordys, 2001).投入会很大。最近，微波模型和分析技术引起了人们的关注。他们被应用于线性系统分析(Zheng, et al., 2001; Ghanemand Romeo, 2000) 就和应用于非线性系统分析(Ghanem and Romeo, 2001)一样广泛。微波转换越来越多被应用于 MPC.其关于时间和频率领域的部分功能被用来描绘随时间变化的系统(Song, et al., 1996)的不稳定的特性。Huang 和 Jin(1997),Gu 和 Hu（1997）提出一种基于微波转换和手动控制的网络的预测控制方法。通过基于微波的方法（Li and Xi,2000）大大减轻了受局限的 GPC 的计算量。Binder et al.(2000)为由可 moving horizon(移动性范围 )公式产生的动态最佳化的问题开发出一个适应性的离散化的方案。尺度的大小受由 B-splines 发出的双正交波控制。Feng et al.（1996）提倡一种受局限的 MPC 算法，该算法通过微波原理进行分析， 联机优化问题使用解决一系列 SP 问题的方法来解决。通过使用 MPC 算法和应用基于微波制约长度这个概念，多倍数系统的联机计算量就大幅度减小了。 （Lee，et al.1995）限制 MPC 模拟方式是没有必要的， MPC 模型的所具备的功能是最重要的而不是它的模拟方式(Xi，1994)。 过程的模拟中我们可以清楚的看出实际 MPC的计算量。按照微波转化的 multi-resoluition 功能，可以在处理过程中得到任意尺寸的低频组件。使用低频组件的低阶模型可以进行高阶处理。在降阶之后，GPC 的计算量就会减轻很多。事实上，一个精度高的模型是很容易受到噪音和其他干扰的干扰的。一个具有特征提取功能的模型作为最具价值的模型得到广泛地认同。微波在时间和频率方面所具有从不规律的干扰和噪音中获得有价值的信息的功能（Carrier and Stephanopoulos,1998） 。基于微波的分解，模型不仅能降阶，而且可以通过描绘低频组件的反应曲线特点来消除系统的噪音和干扰。整个处理过程的重点在于使用具有微波特征的降阶模型和具有局限性的 GPC 算法的对整个高阶处理过程进行控制，在处理过程中得出存在于过程输出量和模型的输出量的电流比值差，该电流比值差能纠正模型处理过程中的失谐。模型证实了该算法不仅具有可行性，而且效率高。2.微波特征提取和降阶模型假定 是一个尺度函数， 是个微波传递函数；和 ，其中 （z 表示正整数） ； 是一个线性子空间，其中 .对于任意一个，具有以下的关系：当 j 是标准参数，k 是局部参数， 代表标度空间 , 是比例系数。 用表示为： ， 和 分别指的是 代表 coarse information 低频的子空间和 fine detail 高频子空间. 代表所有值的和。对输入量 和输出量 进行高阶处理时，假定 ， 表示函数的范围。为了得出具有低频特点的 ，利用等式（2）对 进行分析。当确定后，由公式（1）得出的低频组件 （ 由 确定） 。带入输入信号 和输出信号 ，进行分析得出高阶处理的降阶模型。运用 LS 算法来把时间离散值 作为分析信号分析，随 t 值的不断变化， 也随之变化 ，如 。依据分析式子： 得出降阶模型，式中 表示噪音。微波转换有效的削弱噪音， 可以被近似的看做一个几乎为零的白色信号。等式（3）的最小平方形式可以表示为：其中当 随后，通过 weighted least squares 方程式：其中 表示 weighting diagonal matrix.，得出 估计方差 的值。3.降阶 GPC 算法高阶处理过程的模型和降阶模型的函数方程分别是：和 其中 表示高阶处理过程的输出量， 表示降阶模型的输出量； 是一个输入量， 和 则分别为高阶处理过程模型和降阶模型的阶数， 和分别代表高阶处理过程模型和降阶模型的输出量； 代表 differencing operator,且微波转换的减低噪音能力强，所以即使微弱的噪音也能被识辨，进行处理。被近似地看作白色噪音。由于该运算法具有微波特征，降阶模型参数（等式 5 中）被增量 代替。M 表示控制范围，P 表示预测范围。由等式（7）解开丢番图方程（Wang,1998）.P-step 输出量方程：其中 表示模型的 P-step 输出向量，表示待测的控制增量向量； 代表用于解开丢番图方程的 距阵，该距阵由系数 组成；列向量 d 由输入增量和输出增量所确定。由于模型的阶在降低，导致模型与处理过程不匹配，为了解决这个问题，我们引入等式（8）使系统具有反馈纠正作用，类似于非参数 MPC 的反馈原理。表示该作用的方程式：其中 ；h 是反馈纠正向量。P-step 的参考轨道向量方程：其中 ； 是展平因数， 是个定值。the k-th moving-horizon optimal criterion 由以下公式得出：其中 Q 代表系统权距阵， 代表 P-dimension 向量，代表 M-dimension 向量，限制输出量方程为：其中 分别代表输出量的上限和下限值。假设时得：控制范围： 其中分别表示控制量的下限和上限。控制量的增减范围：其中 分别表示下限和上限。等式（9）被等式（11）代替，the criterion 按照二次规划的形式重新计算获得。假设 ， g 是一个不变的列向量，Q 是个系统距阵而，推导得：，假设在上文提到的 the ctiterion 右边存在三组值不变 在 k 值不变时，the criterion 二次规划后处理后：由等式（12） （14）得出的等式，按标准形式重新推导得，使其具有 性质。上文提到 GPC 的 receding horizon crinterion 按标准二次规划用上下限重新计算。4模拟的例子假设由向量 得出 阶处理过程的参数。当 j时，根据微波特征提进行分析，我们得到一个降阶的降阶模型。为了方便，取 作为输入信号进行分析。经过分析，模型参数可表示成： 降阶模型和处理过程的阶段反映如图一所示，具有微波特征的降阶模型充分放映出处理过程的主要特点。模拟参数值为：在模拟时，只有取 ，模拟才能得到满意的答案。控制变量如图示。当 时，将受到占总量 的振幅干扰当 干扰振幅将变为总量 。图，分别表示操纵变量和操纵变量改变率。而控制变量和操纵变量都受到局限。因此，具有
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