福建省三明市清流县2015届中考数学模拟试卷及答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年福建省三明市清流县中考数学模拟试卷 一、选择题 1 6 的相反数是（ ） A B C 6 D 6 2目前我县在校学生约为 21600 名， 21600 用科学记数法表示正确的是（ ） A 03 B 03 C 04 D 04 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 5如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ） A B C D 6如图，两个同心圆的半径分别为 6 3圆的弦 小圆相切，则劣弧 ） A 2 B 4 C 6 D 8 7下列不是必然事件的是（ ） A角平分线上的点到角两边的距离相等 第 2页（共 30 页） B三角形内心到三边距离相等 C三角形任意两边之和大于第三边 D面积相等的两个三角形全等 8如图， E 在 ，且 E， D=74，则 ） A 74 B 32 C 22 D 16 9已知 ，若 2b 1，则 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 2 C 4a 1 D 4a 2 10已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 y 轴上，点正方形 ， 0， 点 x 轴的距离是（ ） A B C D 二、填空题 11分解因式： 5x= 12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概 率是 第 3页（共 30 页） 13如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20屏幕的距离为 60幻灯片中的图形的高度为 6屏幕上图形的高度为 14分式方程 + =3 的解是 15如图，在 ， C=90， A=30， 若动点 D 在线段 （不与点 A、 过点 D 作 于点 E （ 1）当点 D 运动到线段 点时， ； （ 2）点 的对称点为点 F，以 半径作 C，当 时， C 与直线 16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 2， 0）， 那么点（ n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示） 三、解答题 17计算：（ ） 0+ （ 1） 2015 第 4页（共 30 页） 18解不等式 ，并 把解集在数轴上表示出来 19如图，为了测量楼 高度，小明在点 C 处测得楼 顶端 0，又向前走了20 米后到达点 D，点 B、 D、 C 在同一条直线上，并在点 D 测得楼 顶端 0，求楼 高 20在函数 y= （ a 为常数），的图象上有三点（ 3， （ 1， （ 2， 试确定函数值 大小关系 21某中学举行了一次 “奥运会 ”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 60x 70 30 二组： 70x 80 m 三组： 80x 90 60 n 第四组： 90x 100 20 根据以图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）写出表格中 m 和 n 所表示的数： m= ， n= ； （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第 组； （ 4）如 果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 第 5页（共 30 页） 22保护生态环境，实行 “节能减排 ”的理念已深入人心我市某工厂从 2014 年 1 月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从 1 月份利润 60 万元逐月等额下降，到5 月份利润为 20 万元； 5 月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加 15 万元设第 x 个月的利润为 y（万元），函数图象如图 （ 1）分别求出改造期间与改造完成后 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当月利 润少于 50 万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？ 23如图， O 的直径，点 C， D 分别在两个半圆上（不与点 A、 长分别是方程 2 x+ （ 2m+13） =0 的两个实数根 （ 1）若 5，求 长； （ 2）求证： C= 第 6页（共 30 页） 24如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A、 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求 b 的值和顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，并证明你的结论； （ 3）点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 M 的值最小时，求 m 的值 25在矩形 ， ， ， M 是 的中点， P 是 上 的一个动点（不与 A、 延长线交射线 Q 点， 射线 N 点 （ 1）若点 N 在 上时，如图 1 求证： N； 请问 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明； （ 2）当 面积相等时，求 值 第 7页（共 30 页） 2015 年福建省三明市清流县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 6 的相反数是（ ） A B C 6 D 6 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 6 的相反数是 6 故选 D 【点评】 本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键 2目前我县在校学生约为 21600 名， 21600 用科学记数法表示正确的是（ ） A 03 B 03 C 04 D 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 21600 用科学记数法表示为 04 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 第 8页（共 30 页） 【解答】 解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是 轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 4一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在（ ） A 2 与 3 之间 B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间 D 5 与 6 之间 【考点】 估算无理数的大小；算术平方根 【专题】 探究型 【分析】 先根据正方形的面积是 15 计算出其边长，在估算出该数的大小即可 【解 答】 解： 一个正方形的面积是 15， 该正方形的边长为 ， 9 15 16， 3 4 故选 B 【点评】 本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出 的取值范围是解答此题的关键 5如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是长方形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【专题】 应用题 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解： A、 C、 D 选项的左视图都是长方形； 第 9页（共 30 页） 故选 B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 6如图，两个同心圆的半径分别为 6 3圆的弦 小圆相切，则劣弧 ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考点】 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；弧长的计算 【分析】 首先连接 切线的性质，可得 据已知条件可得： 而求出 度数，则圆心角 据弧长公式即可求出劣弧 长 【解答】 解：如图，连接 大圆的一条弦 小圆相切， ， ， A=30， 0， 20， 劣弧 长 = =4， 故选 B 【点评】 此题考查了切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 7下列不是必然事件的是（ ） A角平分线上的点到角两边的距离相等 B三角形内心到三边距离相等 第 10页（共 30页） C三角形任意两边之和大于第三边 D面积相等的两个三角形全等 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件 【解答】 解： A、角平分线 上的点到角两边的距离相等是必然事件，故 B、三角形内心到三边距离相等是必然事件，故 C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故 C 错误； D、面积相等的两个三角形全等是随机事件，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 8如图， E 在 ，且 E， D=74，则 ） A 74 B 32 C 22 D 16 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出 C，根据平行线性质得出 B= C，代入求出即可 【解答】 解： E， D=74， D=74， C=180 74 74=32， B= C=32， 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性 质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中 第 11页（共 30页） 9已知 ，若 2b 1，则 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 2 C 4a 1 D 4a 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据已知条件可以求得 b= ，然后将 b 的值代入不等式 2b 1，通过解该不等式即可求得 a 的取值范围 【解答】 解：由 ，得 b= ， 2b 1， 2 1， 4a 2 故选 D 【点评】 本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 10已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 y 轴上，点正方形 ， 0， 点 x 轴的距离是（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质；解直角三角形 【专题】 压轴题；规律型 第 12页（共 30页） 【分析】 利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出 2， ，进而得出 ，求出 = ， A3 = ，即可得出答案 【解答】 解：过小正方形的一个顶点 W 作 x 轴于点 Q，过点 点 F， 正方形 边长为 1， 0， 4=60， 0， 0， ， 2， = ， 解得： ， ， ， 解得： ， 则 ， 根据题意得出： =30， Q=60， F=30， = ， A3 = ， 则点 x 轴的距离是： Q= + = ， 故选： D 第 13页（共 30页） 【点评】 此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数的应用等知识，根据已知得出 长是解题关键 二、填空题 11分解因式： 5x= x（ x 5） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 分解因式即可 【解答】 解： 5x=x（ x 5） 故答案为： x（ x 5） 【点评】 此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式 12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共 有 6 种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有 4 种情况， 甲、乙二人相邻的概率是： = 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率 =所求情况数与总情况数之比 第 14页（共 30页） 13如图，放映幻灯时，通过光源， 把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20屏幕的距离为 60幻灯片中的图形的高度为 6屏幕上图形的高度为 18 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答 【解答】 解： = 设屏幕上的小树高是 x，则 = 解得 x=18答案为： 18 【点评】 本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 14分式方程 + =3 的解是 x=4 【考点】 解分式方程 【专 题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+1=3x 3， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解， 故答案为： x=4 第 15页（共 30页） 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 15如图，在 ， C=90， A=30， 若动点 D 在线段 （不与点 A、 过点 D 作 于点 E （ 1）当点 D 运动到线段 点时， ； （ 2）点 的对称点为点 F，以 半径作 C，当 或 时， C 与直线切 【考点】 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）求出 值，推出 三角形 中位线，求出即可； （ 2）求出 的高， 可得出圆的半径，证 入求出即可 【解答】 解：（ 1） C=90， A=30， ， ， ， C=90， D 为 点， E 为 点， ， 故答案为： ； （ 2）过 C 作 H， 0， ， ， ， 由三角形面积公式得： C= H， ， 第 16页（共 30页） 分为两种情况： 如图 1， H=3， 3=3， 关于 D 对称， D= ， = ， = ， ； 如图 2， H=3， +3=9， 关于 D 对称， D= = ， = ， ； 故答案为： 或 第 17页（共 30页） 【点评】 本题考查了三角形的中位线，含 30 度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力 16如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 2， 0） ， 那么点（ n 为自然数）的坐标为 （ 2n， 1） （用 n 表示） 【考点】 规律型：点的坐标 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据图形分别求出 n=1、 2、 3 时对应的点 的坐标，然后根据变化规律写出即可 【解答】 解：由图可知， n=1 时， 41+1=5，点 2， 1）， n=2 时， 42+1=9，点 4， 1）， n=3 时， 43+1=13，点 6， 1）， 所以，点 （ 2n， 1） 故答案为：（ 2n， 1） 【点评】 本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、 2、 3 时对应的点 的对应的坐标是解题的关键 三、解答题 17计算：（ ） 0+ （ 1） 2015 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 第 18页（共 30页） 【分析】 首先求出（ ） 0、 、（ 1） 2015、 值各是多少；然后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算即可 【解答】 解：（ ） 0+ （ 1） 2015 =1+2（ 1） =3+1 1 =3 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 （ 3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记它们的大小 18解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 去分母： 7（ 1 x） 3（ 1 2x）， 去括号： 7 7x3 6x， 移项： 7x+6x3 7， 合 并同类项： x 4， 化系数为 1： x4， 在数轴上表示为： 【点评】 此题考查了一元一次不等式，要掌握解一元一次不等式的步骤，会把解集在数轴上表示出来，注意 x4 要用实心的圆点 第 19页（共 30页） 19如图，为了测量楼 高度，小明在点 C 处测得楼 顶端 0，又向前走了20 米后到达点 D，点 B、 D、 C 在同一条直线上，并在点 D 测得楼 顶端 0，求楼 高 【考点】 解直角三 角形的应用 【分析】 在 AB=x，则 x， = x，在 =据此即可求出 长 【解答】 解：在 ，设 AB=x，则 x， = x， 则 x 20）米， 在 ， = = ， x=10 答：楼 高为 10 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构 造直角三角形并解直角三角形 20在函数 y= （ a 为常数），的图象上有三点（ 3， （ 1， （ 2， 试确定函数值 大小关系 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出 大小关系即可 【解答】 解： 1 0， 第 20页（共 30页） 函数 y= （ a 为常数）的图象 在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 3 1 0， 点（ 3， （ 1， 第二象限， 0， 2 0， 点（ 2， 第四象限， 0， 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 21某中学举行了一次 “奥运会 ”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 第一组： 60x 70 30 二组： 70x 80 m 三组： 80x 90 60 n 第四组： 90x 100 20 根据以图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）写出表格中 m 和 n 所表示的数： m= 90 ， n= （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第 二 组； （ 4）如果比赛成绩 80 分以上（含 80 分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？ 第 21页（共 30页） 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数 【分析】 （ 1）由总数 =某组频数 频率计算出 总人数，则 m 等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为 1 计算 n； （ 2）由（ 1）中所求 m 的值可补全频数分布直方图； （ 3） 200 个数据，按次序排列后，中位数应是第 100 个和第 101 个数据的平均数； （ 4）由获奖率 =莸奖人数 总数计算 【解答】 解：（ 1）总人数 =3000 人， m=200 30 60 20=90， n=1 （ 2）如图： （ 3）由于总数有 200 人，中位数应为第 100、 101 名的平均数，而第一组有 30 人，第二组有 90 人，故中位数落在第二组内； （ 4）获奖率 = 100%=40% 答：获奖率是 40% 故答案为 90， 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图表获取信息的能力利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了中位数的定义 第 22页（共 30页） 22保护生态环境，实行 “节能减排 ”的理念已深入人心我市某工厂从 2014 年 1 月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改 造期间利润明显下降，从 1 月份利润 60 万元逐月等额下降，到5 月份利润为 20 万元； 5 月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加 15 万元设第 x 个月的利润为 y（万元），函数图象如图 （ 1）分别求出改造期间与改造完成后 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当月利润少于 50 万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设改造期间 y 与 x 的函数关系式为 y=造完成后 y 与 x 之间的函数关系式为y=20+15（ x 5），由待定系数法求出其解即可； （ 2）当 y 50 时，建立不等式组求出其解即可 【解答】 解：（ 1）设改造期间 y 与 x 的函数关系式为 y=造完成后 y 与 x 之间的函数关系式为 y=题意，得 ， 解得： ， y= 10x+70（ x=1， 2， 3， 4， 5） y=20+15（ x 5）， =15x 55（ x 5， x 为整数） y= ； （ 2）由题意，得 ， 解得： 2 x 7， 第 23页（共 30页） x 为整数， x=3， 4， 5， 6 答：该厂的资金紧张期为 3 月， 4 月， 5 月， 6 月 【点评】 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式和建立不等式组是关键 23如图， O 的直径，点 C， D 分别在两个半圆上（不与点 A、 长分别是方程 2 x+ （ 2m+13） =0 的两个实数根 （ 1）若 5，求 长； （ 2）求证： C= 【考点】 圆的综合题 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据 长分别是方程 2 x+ （ 2m+13） =0 的两个实数根，可以求得 长，从而可以求得 5，可以求得 度数，作辅助线 点 E，从而可以可以求得 长； （ 2）作辅助线 点 E， 延长线于点 F，画出相应的图形，然后进行灵活变化，即可证明所要证明的结论 【解答】 解：（ 1） 长分别是方程 2 x+ （ 2m+13） =0 的两个实数根， = =（ m 1） 20， m 1=0，得 m=1， ， 解得， ， 第 24页（共 30页） 即 D= ， O 的直径，点 C， D 分别在两个半圆上（不与点 A、 0， 5， 作 点 E，如下图一所示， 5， 0， 5， 5， 0， 80 5， ， D ， 0， ， 5， ； （ 2）证明：作 点 E， 延长线于点 F，如下图二所示， 由（ 1）可得， C， 第 25页（共 30页） 0， 四边形 正方形， E， 0， B， 在 F， C=E+F+E=E=2 ， C=2= ， 即 C= 【点评】 本题考查圆的综合题、圆周角、一元二次方程中的 的值、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想，找出所求结论需要的条件 24如图，抛物线 y= x2+2 与 x 轴交于 A、 y 轴交于 C 点，且 A（ 1， 0） （ 1）求 b 的值和顶点 D 的坐标； （ 2）判断 形状，并证明你的结论； （ 3）点 M（ m， 0）是 x 轴上的一个动点，当 M 的值最小时，求 m 的值 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；勾股定理的逆定理；轴对称 【专题】 动点型 【分析】 （ 1）把点 b 的值，得到抛物线的解析式，求出顶点坐标； 第 26页（共 30页） （ 2） 求出点 B、 C 的坐标，判断 形状； （ 3）根据轴对称求出点 C 关于 x 轴的对称点 C的坐标，求出直线 CD 的解析式，计算这