2016届中考数学复习专题练2-2 一元二次方程1

第 1 页 元二次方程 一、选择题 1 (原创题 )若 x 1 0 的一个根 ， 则 2a 2 015 的值为 ( ) A 2 015 B 2 014 C 2 013 D 2 015 解析 x 1 0 的一个根 ， a 1 0. a 1， a 1. 2a 2 015 a2a 2 015 a( a 1) 2a 2 015 a 2a 2 015 a 2 015 (a) 2 015 2 . 答案 B 2 (原创题 )三角形的两边分别为 2 和 6， 第三边是方程 10x 21 0 的解 ， 则第三边的长为 ( ) A 7 B 3 C 7 或 3 D无法确定 解析 原方程可变形为 10x 25 4 0， 即 (x 5)2 4 得 (x 5 2)(x 5 2) 0. x 3 0 或 x 7 0， 即 3， 第三边还应满足 6 2 x 6 2， 即 4 x x . 答案 A 3 (改编题 )方程 2 0 有一个根是 1， 则方程的另一个根是 ( ) A 1 B 2 C 3 析 把 x 1 代入原方程得 1 b 2 0， b 3， 原方程为 3x 2 0， 解得1， 2. 答案 B 4 (改编题 )方程 x(x 5) 0 的根是 ( ) A x 0 B x 5 C 0， 5 D 0， 5 解析 本题考查一元二次方程的解法 ， 应采用因式分解法 x(x 5) 0， x 0 或x 5 0， 即 0， . 答案 C 5 (改编题 )如图是某月的日历表 ， 在此日 历表 上可以用一个矩形圈出 3 3 页 的 9 个数 (如 6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22)若圈出的 9 个数中 ， 最大数与最小数的积为 192， 则这 9 个数的和为 ( ) A 32 B 126 C 135 D 144 解析 根据日历表可以得出 ， 圈出的 9 个数 ， 最大数与最小数的差为 则最大数为 x 16， 根据题意 ， 得 x(x 16) 192， 解得 8， 24(不合题意舍去 )， 故这九个数为 8， 9， 10， 15， 16， 17， 22， 23， 24， 这 9 个数的和为： 8 9 10 15 16 17 22 23 24 . 答案 D 6 (原创题 )若反比例函数 y y x 2 的图象没有交点 ， 则 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析 从 “ 形 ” 上看两个函数图象没有交点 ， 反映到 “ 数 ” 上就是组成的方程或方程组无解 反比例函数 y y x 2 的图象没有交点 ， y kxy x 2无解 ， 即 x 2 无解 ， 整理得 2x k 0， 4 4k 0， 解得 k 1， 四个选项中只有 2 1， 所以只有 A 符合条件 答案 A 二、填空题 7 (原创题 )已知方程 4x n 0 可以配方成 (x m)2 3， 则 (m n)2 014 _ 页 解析 (x m)2 3， 23 0. 2m 4， n 3. m 2， n 1. (m n)2 014 (2 1)2 014 1. 答案 1 8 (改编题 )若关于 x 的方程 2(a 2)x a 0 有实数解 ， 那么实数 a 的取值范围是_ 解析 当 2(a 2)x a 0 是一元二次方程即 a 0 时 ， 4(a 2)2 40，解得 a 1 且 a 0；当 a 0 时 ， 原方程可化为 4x 0， 是一元一次方程 ， 有实数解；所以本题答案为 a 1. 答案 a 1 9 (原创题 )如果 m， n 是两个不相等的实数 ， 且满足 2m 1， 2n 1， 那么 m n _ 解析 2m 1， 即 2m 1 0， 可以把 m 看作是方程 2x 1 0 的根 2n 1， 即 2n 1 0， 可以把 2x 1 0 的根 m，n 是方程 2x 1 0 的两个不相等的实数根 m n 2， 1. m n 2 ( 1) 3. 答案 3 10 (原创题 )若 a， x(x 2) x 2 的两根 ， 且点 A( a， b)是反比例函数 y 自点 A 向两坐标轴作垂线 ， 两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是 _ 解析 解方程 x(x 2) x 2， 得 1， 2， 即 a 1， b 2 或 a 2， b 1， 2)或 ( 2， 1)代入 y k 2， 所求矩形的面积为 2. 答案 2 三、解答题 11 (原创题 )已知关于 x 的一元二次方程 (a c)2(a c) 0， 其中 a， b， c 分别为 (1)如果 x 1 是方程的根 ， 试判断 并说明理由； 页 (2)如果方程有两个相等的实数根 ， 试判断 并说明理 由； (3)如果 试求这个一元二次方程的根 解 (1) 理由： x 1 是方程的根 ， (a c) ( 1)2 2b (a c) 0， a c 2b a c 0， a