徐州十三校联考2015届中考数学模拟试卷及答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年江苏省徐州四中、西苑中学等十三校联考中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 2下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a6a2=（ 3= 2a3a=6a 3随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ） A 710 6 B 0 6 C 710 7 D 7010 8 4在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5在 “518 世界无烟日 ”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道 1000 个成年人，结果有 180 个成年人吸烟对于这 个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ） A调查的方式是普查 B该街道约有 18%的成年人吸烟 C该街道只有 820 个成年人不吸烟 D样本是 180 个吸烟的成年人 6顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（ ） 第 2页（共 31 页） A既是轴对称图形也是中心对称图形 B是轴对称图形但并不是中心对称图形 C是中心对称图形但并不是轴对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 7如图，是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体 ，它的三个视图是 22 的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 22 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 bx+c=0 的一个根 二、填空题（本大题共 有 10 小题，每小题 3分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上 .） 9写出一个比 2 小的数是 第 3页（共 31 页） 10函数 中自变量 x 的取值范围是 11已知实数 a、 b 满足 ， a=2 b，则 12如图，在 ， 垂直平分线分别角 D、 E，则 13若方程 x2+=0 有两个相等的实数根，则 k= 14 60的圆心角所对的弧长是 3，则此弧所在圆的直径为 15如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 16把抛物线 y= 左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的函数关系式为 17如图，点 D 为 一点，点 O 为边 一点， O以 O 为圆心， 为半径作半圆，交 另一点 E，交 、 G，连接 2，则 第 4页（共 31 页） 18已知 O 的半径是 5，圆心 O 到直线 距离为 2，则 O 上有且只有 个点到直线 距离为 3 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2； （ 2）（ a ） + 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式组 21如图，在 ， E、 F 为对角线 的两点，且 证： F 22甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 （ 1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 第 5页（共 31 页） 乙 9 2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （ 3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 （填 “变大 ”、 “变小 ”或 “不变 ”） 23如图所示的方格地面上，标有编号 1、 2、 3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （ 1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （ 2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则编号为 1、 2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？ 24已知二次函数 y=bx+c 的图象过点（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ） （ 1）求该二次函数关系式，并画出这个二次函数的图象； （ 2）根据图象，写出当 y 0 时， x 的取值范围 25某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为 6 千米的公路如果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30x120，具有一次函数的关系，如下表所示 X 50 60 90 120 第 6页（共 31 页） y 40 38 32 26 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修 2 千米，因此在没有增减 建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 15 天，求原计划每天的修建费 26如图 1，一张矩形纸片 中 沿对角线 折，点 C 落在点 C的位置， 点 G （ 1）求证： G； （ 2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 折痕 点 M，求 长 27如图，在 ， A=90， ， ， D， E 分别是边 中点，点 P 从点D 出发沿 向运动，过 点 P 作 Q，过点 Q 作 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ=x， QR=y （ 1）求点 D 到 距离 长； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 3）是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 28在直角坐标系 ，已知点 P 是反比例函数 （ x 0）图象上一个动点，以 P 为圆 心的圆始终与 y 轴相切，设切点为 A （ 1）如图 1， P 运动到与 x 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 形状，并说明理由 第 7页（共 31 页） （ 2）如图 2， P 运动到与 x 轴相交，设交点为 B， C当四边形 菱形时： 求出点 A， B， C 的坐标 在过 A， B， C 三点的抛物线上是否存在点 M，使 面积是菱形 积的 ？若存在，试求出所有满足条件的 M 点的坐标；若不存在，试说明理由 第 8页（共 31 页） 2015 年江苏省徐州四中、西苑中学等十三校联考中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卷的相应位置上） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 6 的相反数是 6， 故选： B 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2下列计算正确的是（ ） A a2+a3= a6a2=（ 3= 2a3a=6a 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式 【解答】 解： A、 相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误； B、应为 a6a2=本选项错误； C、（ 3=确； D、应为 2a3a=6本选项错误 故选 C 【点评】 主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键 第 9页（共 31 页） 3随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，方毫米），这个数用科学记数法表示为（ ） A 710 6 B 0 6 C 710 7 D 7010 8 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成（ a10 的 n 次幂的形式），其中 1|a| 10， n 表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂本题 00 7 1 时，n 为负数 【解答】 解： 00 7=710 7 故选： C 【点评】 此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4在平面直角坐标系中，点 M（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限 【解答】 解： 2 0， 3 0， （ 2， 3）在第二象限， 故选 B 【点评】 本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限： +， +；第二象限：， +；第三象限：，；第四象限： +，；是基础知识要熟练掌握 5在 “518 世界无烟日 ”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟， 于是随机调查了该街道 1000 个成年人，结果有 180 个成年人吸烟对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ） A调查的方式是普查 B该街道约有 18%的成年人吸烟 第 10页（共 31页） C该街道只有 820 个成年人不吸烟 D样本是 180 个吸烟的成年人 【考点】 调查收集数据的过程与方法；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量 【专题】 常规题型 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解：根据题意，随机调查 1000 个成年人，是属于抽样调查 ，这 1000 个人中 180 人吸烟不代表本地区只有 180 个成年人吸烟，样本是 1000 个成年人， 所以本地区约有 18%的成年人吸烟是对的 故选 B 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形（ ） A既是轴对称图形也是中心对称图形 B是轴对称图形但并不是中心对称图形 C是中心对称图形但并不是轴对称图形 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答 【解答】 解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形， 故选： B 【点评】 此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形 第 11页（共 31页） 7如图，是由 8 个相同的小立 方块搭成的几何体，它的三个视图是 22 的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为 22 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 简单几何体的三视图 【专题】 压轴题 【分析】 拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为 22 的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为 22 的正方形，为保证正视图与左视图也为 22的正方形，所以上面一层必须保留交错的两 个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数 【解答】 解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为 22 的正方形， 所以最多能拿掉小立方块的个数为 2 个 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，易造成错误 8已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 bx+c=0 的一个根 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据图象可得出 a 0， c 0，对称轴 x=1，在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而减小；根据抛物线的对称性另一个交点到 x=1 的距离与 1 到 x=1 的距离相等，得出另一个根 第 12页（共 31页） 【解答】 解： 抛物线开口向下， a 0，故 抛物线与 y 轴的正半轴相交， c 0，故 C 选项错误； 对称轴 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小；故 对称轴 x=1， 另一个根为 1+2=3， 故 D 选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题以及二次函数的图象与系数的关系，是基础知识要熟练掌握 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上 .） 9写出一个比 2 小的数是 3 【考点】 有理数大小比较 【专题】 开放型 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 3 2， 所 以写出一个比 2 小的数是 3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，注意答案不唯一 10函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得 x 20， 解得： x2， 故答案为： x2 第 13页（共 31页） 【点评 】 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 11已知实数 a、 b 满足 ， a=2 b，则 2 【考点】 因式分解的应用 【专题】 计算题 【分析】 所求式子提取 形后，将 a+b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =a+b）， 当 ， a+b=2 时，原式 =2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键 12如图，在 ， 垂直平分 线分别角 D、 E，则 10 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由于 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 D，由此推出 D+C+D=B，即可求得 周长 【解答】 解： 垂直平分线， D， 周长 =D+C+D=B， 而 周长为 4+6=10 故答案为： 10 【点评】 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 13若方程 x2+=0 有两个相等的实数根，则 k= 6 第 14页（共 31页） 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据根判别式 =4意义得到 =0，即 419=0，然后解方程即可 【解答】 解： 方程 x2+=0 有两个相等的实数根， =0，即 419=0，解得 k=6 故答案为 6 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的根判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 14 60的圆心角所对的弧长是 3，则此弧所在圆的直径为 18 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长公式求解即可 【解答】 解： L= ， R= 9， 则直径为： 18 故答案为： 18 【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 ： L= 15如图，在 ， 0， D、 E、 F 分别是 中点，若 5 【考点】 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 已知 边 中线，那么 中位线，则 等于 一半 【解答】 解： 直角三角形， 斜边的中线， 第 15页（共 31页） 又 中位线， 5=10 10=5 故答案为： 5 【点评】 用到的知识点为：（ 1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（ 2）三角形的中位线等于对应边的一半 16把抛物线 y= 左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的函数关系式为 y=（ x+3） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 3， 2）；可设新抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+k 代入得： y=（ x+3） 2 2 【点评】 抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 17如图，点 D 为 一点，点 O 为边 一点， O以 O 为圆心， 为半径作半圆，交 另一点 E，交 、 G， 连接 2，则 33 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】 先根据等边对等角可求 2，然后根据圆周角定理可求： 1，然后根据三角形外角的性质即可求 度数 第 16页（共 31页） 【解答】 解： O， 2， 1， 3 故答案为： 33 【点评】 此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键 18已知 O 的半径是 5，圆心 O 到直线 距离为 2，则 O 上有且只有 3 个点到直线 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 压轴题 【分析】 过 O 点作 O 于 P，由 ， ，得到 ，即点 P 到到直线 距离为 3；在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为 7，而圆为对称图形，则还有两个点 M，N 到直线 距离为 3 【解答】 解：过 O 点作 O 于 P，如图， ， 而 ， ，即点 P 到到直线 距离为 3； 在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为 7，而圆为对称图形， 在直线 这边，还有两个点 M， N 到直线 距离为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系：当圆心到直线的距离小于圆的半径，这条直线与圆相交 第 17页（共 31页） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分，请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算： （ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2； （ 2）（ a ） + 【考点】 分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和算术平方根的性 质化简求出即可； （ 2）首先将括号里面通分进而去括号化简求出即可 【解答】 解：（ 1） （ 3 ） 0+（ ） 2 =2 1+9 =10； （ 2）（ a ） + = + = =2a 2 【点评】 此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确进行分式通分运算是解题关键 20（ 1）解方程： x 2=0； （ 2）解不等式组 【考点】 解一元二次方程 一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用配方法解方程，在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 （ 2）解不等式组，就是分别解两个不等式后，再根据大小小大取中，求出公共部分 第 18页（共 31页） 【解答】 解：（ 1） x 2=0， x=2， x+4=6， （ x+2） 2=6， x+2= ， 2， 2， （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x4， 不等式组的解为： 1 x4， 【点评】 此题主要考查了配方法解一元二次方程和解一元一次不等式，解题时要注意解题步骤的准确应用，配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方；解不等式组，求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集 21如图，在 ， E、 F 为对角线 的两点，且 证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定 与性质 【专题】 证明题 【分析】 先由平行四边形的性质得出 D， 加上已知 推出 证 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， 又已知 第 19页（共 31页） F 【点评】 此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明 22甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲： 8， 8， 7， 8， 9 乙： 5， 9， 7， 10， 9 （ 1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 8 9 9 2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （ 3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差 变小 （填 “变大 ”、 “变小 ”或 “不变 ”） 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）根据众数、平均数和中位数的定义求解； （ 2）根据方差的意义求解； （ 3）根据方差公式求解 【解答】 解：（ 1）甲的众数为 8，乙的平均数 = （ 5+9+7+10+9） =8，乙的中位数为 9； （ 2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （ 3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 故答案为： 8， 8， 9；变小 【点评】 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差通常用 表示，计算公式是： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数、中位数和众数 第 20页（共 31页） 23如图所示的方格地面上，标有编号 1、 2、 3 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 （ 1）一只自由飞翔的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （ 2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则编号为 1、 2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少 （用树状图或列表法求解）？ 【考点】 列表法与树状图法；几何概率 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率使用树状图分析时，一定要做到不重不漏 【解答】 解：（ 1） P（小鸟落在草坪上） = = ； （ 2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果： 1 2 3 1 （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） 由树状图（列表）可知，共有 6 种等可能结果，编号为 1、 2 的 2 个小方格空地种植草坪有 2 种， 所以 P（编号为 1、 2 的 2 个小方格空地种植草坪） = = 【点评】 此题主要考查了概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 21页（共 31页） 24已知二次函数 y=bx+c 的图象过点（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ） （ 1）求该二次函数关系式，并画出这个二次函数的图象； （ 2）根据图象，写出当 y 0 时， x 的取值范围 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象 【分析】 （ 1）由二次函数 y=bx+c 的图象过点（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ），直接利用待定系数法求解即可求得该二次函数关系式，然后利用配方法 求得其顶点坐标，继而画出图象； （ 2）结合图象，即可求得当 y 0 时， x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 二次函数 y=bx+c 的图象过点（ 1， 0），（ 3， 0），（ 0， ）， ， 解得： ， 该二次函数关系式为： y= x+ ， y= x+ = （ x+1） 2+2， 顶点为：（ 1， 2）， 画出图象： （ 2）当 y 0 时， x 的取值范围为： x 3 或 x 1 第 22页（共 31页） 【点评】 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数与不等式的关系注意利用数形结合思想求解 25某地区为了进一步缓解交通拥堵问题 ，决定修建一条长为 6 千米的公路如果平均每天的修建费 y（万元）与修建天数 x（天）之间在 30x120，具有一次函数的关系，如下表所示 X 50 60 90 120 y 40 38 32 26 （ 1）求 y 关于 x 的函数解析式； （ 2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修 2 千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了 15 天，求原计划每天的修建费 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）设 原计划要 m 天完成，则增加 2用了（ m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（ 1）的解析式就可以求出结论 【解答】 解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（ k0），由题意，得 ， 解得： ， y 与 x 之间的函数关系式为： y= x+50（ 30x120）； （ 2）设原计划要 m 天完成， 则增加 2用了（ m+15）天，由题意，得 第 23页（共 31页） ， 解得： m=45， 经检验 m=45 是原方程的根 原计划每天的修建费为： 45+50=41（万元） 【点评】 本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答应用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键 26如图 1，一张矩形纸片 中 沿对角线 折，点 C 落在点 C的位置， 点 G （ 1）求证： G； （ 2）如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 折痕 点 M，求 长 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）通过证明 即可证得线段 CG 相等； （ 2）在直角三角形 ，利用勾股定理求得 长，则 M 的长 【解答】 （ 1）证明： 沿对角线 折，点 C 落在点 C的位置， A= C， D 在 中， G； 第 24页（共 31页） （ 2）解： 点 D 与点 折痕 在 ， =10 中位线， 在 ， =3（ 由折叠的性质可知 D，设 EM=x，则 N=x+3， 由勾股定理得 （ x+3） 2=2， 解得 x= ，即 【点评】 本 题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用 第 25页（共 31页） 27如图，在 ， A=90， ， ， D， E 分别是边 中点，点 P 从点D 出发沿 向运动，过点 P 作 Q，过点 Q 作 R，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动设 BQ=x， QR=y （ 1）求点 D 到 距离 长； （ 2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变 量的取值范围）； （ 3）是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【专题】 压轴题；开放型；分类讨论 【分析】 （ 1）根据三角形相似的判定定理求出 据相似三角形的性质求出 长； （ 2）根据 据三角形的相似比求出 y 关于 x 的函数关系式； （ 3）画出图形，根据图形进行讨论： 当 点 P 作 ，则 M由于 1+ 2=90， C+ 2=90， 1= C 1= ， = ，即可求出 x 的值； 当 Q 时， x+6= ， x=6； 当 R 时，则 R 为 垂线上的点，于是点 R 为 中点，故 由于= ， x= 【解答】 解：（ 1）在 ， A=90， ， ， =10 A=90， B= B = ， 第 26页（共 31页） 8= （ 2） A=90 C= C， = ， = ， 即 y 关于 x 的函数关系式为： y= x+6 （ 3）存在，分三种情况： 当 R 时，过点 P 作 M，则 M 1+ 2=90， C+ 2=90， 1= C 1= ， = ， = ， x= 当 Q 时， x+6= ， x=6 作 当 R 时，则 R 为 垂线上的点， N， C， 点 R 为 中点， 第 27页（共 31页） = ， = ， x= 综上所述，当 x 为 或 6 或 时， 等腰三角形 【点评