多种方法解决鸡兔同笼问题

1 用多种方法解决用多种方法解决 鸡兔同笼鸡兔同笼 问题问题 兴庆区回民二小兴庆区回民二小 张瑞莲张瑞莲 鸡笼同笼 是我国民间广为流传的数学问题 早在大约 1500 年前 我国古代数学名著 孙子算经 中记载着这类数学趣题 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 这类趣题即使学生了解 古代数学名著中的数学问题又使学生感受古代数学文化的灿烂 现如今 鸡兔同笼 问题已编入到小学数学教材中 作为典型应用题用以培养学 生分析解决问题的能力 但解决鸡兔同笼问题的方法一直是教师在教学中 的一个难点问题 即大部分学生不能很好地掌握用 假设法 解题 其主 要原因是学生对 假设法 中的数量关系难以理解 笔者通过对鸡兔同笼 问题的研究和实践 觉得用以下方法更符合小学生思维特点 一 列表法一 列表法 这种方法简单易懂 适合数据较小的问题 当数据较大时 步骤繁多 方法不够快捷 如 笼子里共有若干只鸡和免 从上面数 有 7 头 从下 面数 有 18 只脚 鸡兔各有几只 鸡 只12345 免 只65432 脚 只2624222018 根据列表由此得出鸡有 5 只 免有 2 只 二 数形结合法二 数形结合法 数形结合可以使抽象的数学问题直观化 生动化 使问题化难为易 化繁为简 不但激发学生学习兴趣 而且能加深用假设法解题的思路的理 解 这种方法适合较小数据 如 上 2 题中 用 O 表示头 用 表示脚 先画 7 个头 如果每个头下都画上 2 只脚 数一数 共有 14 只脚 比题中给出的脚数少了 4 只 2 只 2 只添 添 2 次 脚刚好 18 只脚 得到笼中有 5 只鸡 2 只兔 如图 也可以先在每个头下画上 4 只脚 结果表明比题中给出的脚数多了 10 只 2 只 2 只的划去 划 5 次后脚数刚好是 18 只 得到相同答案 如图 的 数形结合 即直观 又达到化难为易 特别适合低段教学 三 坎脚法三 坎脚法 这种方法易懂易记 较大较小数据都能轻松解答 中 高 低年级都 能使用此方法 而且用此方法还可以解决鸡兔同笼的变化 发展问题 如 硬币等问题 如 鸡兔同笼有 20 个头 54 条腿 鸡兔各有多少只 解 先砍掉每只鸡 每只兔的两条腿 这样 每只鸡就没有腿了 每只 兔就变成了两条腿的兔 腿的总数从 54 条腿变成 54 2 20 14 条 由于 这 14 条腿是砍掉两条腿后的兔的腿 因此 兔的只数就是 14 2 7 只 鸡 的只数就是 20 7 13 只 3 综合算式 54 20 2 4 2 7 只 兔 20 7 13 只 鸡 用 砍腿法 解决硬币问题 如 小华的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚 价值 5 1 元 1 角 和 5 角的硬币各有多少元 解 先去掉每个硬币的 1 角钱 这样 1 角的硬币就没有了 5 角硬币 的面值就变成了 5 1 4 角 价值从 5 1 元减少到 5 1 0 1 27 2 4 元 由此可 求出 5 角的硬币数 2 4 0 4 6 枚 1 角的硬币数 27 6 21 枚 综合算式 5 1 0 1 27 0 5 0 1 6 枚 27 6 21 枚 四 方程法四 方程法 方程解法思路比较简单 且具有一般性 但适合高年级学生 如 鸡 兔同笼 有 30 个头 100 条腿 鸡兔各有多少只 可以设鸡或兔中任意一 种有 x 只 根据鸡兔 100 条腿列方程 解 设兔有 x 只 则鸡有 30 x 只 4x 2 30 x 100 4x 60 2x 100 2x 40 x 20 30 20 10 只 答 兔有 20 只 鸡有 10 只 4 五 假设法五 假设法 用假设法解题有利于培养学生灵活的解题技能 发展学生辑推理能力 但中下学生用此方法不易理解 如上题中 假设 30 只都是鸡 那么兔有 100 30 2 4 2 20 只 鸡有 30 20 10 只 也可以假设 30 只都是兔 那么鸡有 30 4 100 4 2 10 只 兔有 30 10 20 只 六 用转化法解鸡兔同笼问题六 用转化法解鸡兔同笼问题 大 小猴子共 35 只 它们一起去采摘水蜜桃 猴王不在的时候 一只 大猴子一小时可采摘 15 千克 一只小猴子一小时可采摘 11 千克 猴王在 场监督的时候 每只猴子不论大小每小时可以多采摘 12 千克 一天 采摘 了 8 小时 其中只有第一小时和最后一小时猴王在场监督 结果共采摘 4400 千克水蜜桃 在这个猴群中 共有小猴子多少只 猴王在场 转化猴王不在场 第 1 2 3 4 5 6 7 8 小时 在场 不在场 在场 多 12 千克 多 12 千克 大 15 千克 小 11 千克 4400 千克 5 当猴王都不在场时共少摘 12 2 35 840 千克 所以猴王都不在场 8 小时共摘 4400 840 3560 千克 那么 35 只大 小猴子 1 小时采摘 3560 8 445 千克 这道题就可以转化成 大 小猴子共 35 只 它们一起采摘水蜜桃 一只大猴子一小时可采 摘 15 千克 一只小猴子一小时可采摘 11 千克 每小时大小猴子共采摘水 蜜桃 445 千克 在这个猴群中共有小猴子多少只 假设全是大猴子 35 15 525 千克 比实际多采了 525 445 80 千克 80 15 11 20 只 答 有小猴子 20 只 总之 根据小学生思维特点 为了更好的让他们掌握理解鸡兔同笼问 题的解