青岛市李沧区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 28 页） 2015年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列各图，是轴对称图形的有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 4 3如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（ ） A B C D 4据我市环保局通报，预计今年年底，我市污水处理能力可以达到 1684000 吨，将 1684000 吨用科学记数法表示为（ ） A 05 吨 B 07 吨 C 06 吨 D 05 吨 5某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 6如图， O 的直径，弦 ，连接 ， ，则 ） 第 2页（共 28 页） A B C D 7三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 14 8函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 是 y= 的一个动点， x 轴于点 C， ， y= 图象于点 B， A下列结论： 积相等； 四边形 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 9 20150（ ） 2= 10在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有 个 第 3页（共 28 页） 11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 量树的高度 调整自己的位置，设法使斜边 持水平，并且边 点 知纸板的两条直角边 00得边 地面的高度 m，则树高 m 12一列火车从车站开出，预计行程为 450 千米，当它行驶到 200 千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此耽误了 20 分钟，后来把速度提高了原来的 20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度若设原来速度为 x 千米 /时，则根据题意列出的方程是 13如图，将菱形纸片 叠，使点 处，折痕为 菱形 A=120，则 14如图，在正方形 ，点 P 是 一动点（不与 A、 对角线 交于点 O，过点 P 分别作 垂线，分别交 点 E， F，交 点 M， N下列结论： N= 当 P 是 中点 其中正确的结论是 第 4页（共 28 页） 三、作图题：满分 4 分。要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹 15为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 村的距离都相等（ A、 B、 C 不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 四、解答题：满分 86 分，共 9 道小题 16计算 （ 1）化简： （ 2）解不等式组： 17某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况，九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 1 小时左右 时左右 2 小时左右 时左右 第 5页（共 28 页） 时间 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答 下列问题： （ 1）七年级 400 名同学中最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少； （ 2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （ 3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 18某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、 B、 C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、 E、 F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个 （ 1）用 “列表法 ”或 “树状图法 ”表示所 有可能出现的结果； （ 2）小刚抽到物理实验 （记作事件 M）的概率是多少？ 19某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 B， 地面 夹的锐角分别为 8和 10，大灯 m 求该车大灯照亮地面的宽度 不考虑其它因素）（参数数据： ， ， ， ） 20某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用 20 元，若用 400 元购买羽毛球拍和用 160 元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半 （ 1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？ （ 2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过 670 元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？ 第 6页（共 28 页） 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 C 的平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 22 2011 年长江中下游地区发生了特大旱情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买 型、 型抗旱设 备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系 型 号 金 额 投资金额 x（万元） 型设备 型设备 x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） y1=k0） 2 y2=a0） 1）分别求 函数解析式； （ 2）有一农户同时对 型、 型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额 23在数学学习过程中，我们常常会有 “似曾相识 ”的感觉，如果我们把这些类似进 行比较、加以联想的话，可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方法就是类比法类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线 第 7页（共 28 页） 【尝试探索】 经过三角形顶点的面积等分线有 条； 平行四边形有 条面积等分线 【类比探究】 如图 1 所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分 线； 【类比拓展】 如图 2，四边形 ， D 不平行， D，且 S S 点 描述方法 【灵活运用】 请您尝试画出一种图形，并画出它的一条面积等分线 24如图，在矩形 ， P 从点 D 向点 D 匀速运动，速度是 1cm/s，过点 P 作 点 E，同时，点 Q 从点 C 出发沿 向，在射线 匀速运动，速度是 2cm/s，连接 与点 F，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 8） （ 1）当 t 为何值时，四边形 平行四边形； （ 2）设 面积为 s（ 求 s 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使得 面积为矩形 积的 ； （ 4）是否存在某一时刻 t，使得点 E 在线段 垂直平分线上 第 8页（共 28 页） 2015 年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、 D 的四个结论，其中只有一个是正确的，不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【专题】 常规题型 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【解答】 解： 3 的相反数是 3， 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 2下列各图，是轴对称图形的有（ ）个 A 2 B 3 C 4 D 4 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个是轴对称图形； 第二个不是轴对称图形； 第三个不是轴对称图形； 第四个是轴对称图形； 综上可得轴对称图形有 2 个 故选 A 第 9页（共 28 页） 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 分别找出从物体正面看所得到的图形即可 【解答】 解： A、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意； B、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意； C、三棱柱的主视图是长方形，故此选项不合题意； D、长方体的主视图是长方形，故此选项不合题意 ； 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4据我市环保局通报，预计今年年底，我市污水处理能力可以达到 1684000 吨，将 1684000 吨用科学记数法表示为（ ） A 05 吨 B 07 吨 C 06 吨 D 05 吨 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 1684000 用科学记数法表示为： 06 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 第 10页（共 28页） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考点】 众数；中位数 【专题】 应用题 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 96 是出现次数最多的，故众数是 96； 而将这组数据从小到大的顺序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），处于中间位置的那个数是 94、 95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 94+95） 2= 故这组数据的众数和中位数分别是 96， 故选： A 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6如图， O 的直径，弦 ，连接 ， ，则 ） A B C D 【考点】 垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【专题】 压轴题 【分析】 根据勾股定理先求 根据三角函数的定义求解 【解答】 解：根据题意，在 ： ， ，则 故 = 故选 D 【点评】 本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，正切等于对比邻 第 11页（共 28页） 7三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 14 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得， x=2 或 4， 第三边长为 2 或 4 边长为 2， 3， 6 不 能构成三角形； 而 3， 4， 6 能构成三角形， 三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： C 【点评】 此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯 8函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P 是 y= 的一个动点， x 轴于点 C， ， y= 图象于点 B， A下列结论： 积相等； 四边形 其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 第 12页（共 28页） 【分析】 由于点 P 在 y= 上，点 A、 B在 y= 上，根据反比例函数系数 k 的几何意义，对各结论进行判断 【解答】 解：由反比例函数系数 k 的几何意义判断各结论： 确，由于 A、 两三角形面积相等，都为 误，不一定，只有当四边形 正方形时满足 B 四边形 确，由于矩 形 角形 角形 四边形 S S ： =3： 1， （ C）：（ C） =3： 1， ， 确； 故一定正确的是 故选 C 【点评】 此题考查了反比例函数的几何意义、三角形的面积以及四边形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 9 20150（ ） 2= 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【专题】 推理填空题 【分析】 根据负整数指数幂和零指数幂的计算方法，可以得到 20150（ ） 2 的值 【解答】 解： 20150（ ） 2 =1 =1 第 13页（共 28页） =1 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方 法 10在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有 6 个 【考点】 模拟实验；频数与频率 【分析】 球的总数乘以红球所占球的总数的比例即为红球的个数 【解答】 解：红球个数为： 4015%=6 个 故答案为： 6 【点评】 具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值 11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 量树的高度 调整自己的位置，设法使斜边 持水平，并且边 点 知纸板的两条直角边 00得边 地面的高度 m，则树高 5.5 m 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 利用直角三角形 直角三角形 似求得 长后加上小明同学的身高即可求得树高 【解答】 解： 0 D= D = 00m， 第 14页（共 28页） = 米， C+=， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型 12一列火车从车站开出，预计行程为 450 千米，当它行驶到 200 千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此耽误了 20 分钟，后来把 速度提高了原来的 20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度若设原来速度为 x 千米 /时，则根据题意列出的方程是 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设这列火车原来的速度为 x 千米 /时，根据题意列出分式方程即可 【解答】 解：设这列火车原来的速度为 x 千米 /时， 根据题意得： ， 故答案为： 【点评】 此题考查了分式方程的应用，解题的 关键是理解关系式：路程 =速度 时间 13如图，将菱形纸片 叠，使点 处，折痕为 菱形 A=120，则 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据菱形性质得出 分 出 0，求出 据折叠得出 分 出 出， 中位线，根据三角形中位线定理求出即可 第 15页（共 28页） 【解答】 解： 连接 四边形 菱形， 分 20， 0， 0 60=30， 0， 2=1， 由勾股定理得： O= ， F 折叠与 O 重合， 分 中位线， （ + ） = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了折叠性质，菱形性质，含 30 度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力 14如图，在正方形 ，点 P 是 一动点（不与 A、 对角线 交于点 O，过点 P 分别作 垂线，分别交 点 E， F，交 点 M， N下列结论： N= 当 P 是 中点 其中正确的结论是 第 16页（共 28页） 【考点】 相似形综合题 【分析】 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断 及 是等腰直角三角形，四边形 矩形，从而作出判断 【解答】 解： 四边形 正方形， 5 在 ， ， 正确； M= 同理， N= 正方形 ， 又 0，且 E 四边形 矩形 E， F= 又 M= N= N= 正确； 四边形 矩形， F， 在直角 ， 正确； 等腰直角三角形，而 一定是， 一定相似，故 错误； 第 17页（共 28页） 等腰直角三角形，当 ， 等腰直角三角形 N， 又 是等腰直角三角形， P，即 P 是 中点故 正确 故答案为： 【点评】 此题主要考查了正方形的性质、矩形的判定、勾股定理的综合应用，认识 是等腰直角三角形，四边形 矩形是关键 三、作图题：满分 4 分。要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹 15为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 村的距离都相等（ A、 B、 C 不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位 置（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 连接 出线段 垂直平分线，两垂直平分线的交点即为 P 点 【解答】 解：如图所示： 【点评】 本题考查的是作图应用与设计作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键 四、解答题：满分 86 分，共 9 道小题 16计算 第 18页（共 28页） （ 1）化简： （ 2）解不等式组： 【考点】 分式的乘除法；解一元一次不等式组 【专题】 计算题；分式 【分析】 （ 1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的方法部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = = ； （ 2） ， 由 得： x ， 由 得： x4， 则不等式组的解集为 x4 【点评】 此题考查了分式的乘除法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况，九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况 进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间 1 小时左右 时左右 2 小时左右 时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （ 1）七年级 400 名同学中最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少； 第 19页（共 28页） （ 2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （ 3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 【考点】 加权平均数；用样本估计总 体；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 （ 1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数 （ 2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图 （ 3）用加权平均公式求即可 【解答】 解：（ 1）冰红茶的百分比为 100% 25% 25% 10%=40%，冰红茶的人数为 40040%=160（人）， 即七年级同学最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是 160 人； （ 2）补全频数分布直方图如右图所示 （ 3） （小时） 答：九年级 300 名同学完成家 庭作业的平均时间约为 时 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、 B、 C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、 E、 F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分 别从中各随机抽取一个 （ 1）用 “列表法 ”或 “树状图法 ”表示所有可能出现的结果； 第 20页（共 28页） （ 2）小刚抽到物理实验 （记作事件 M）的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可 【解答】 解：（ 1）方法一：列表格如下： 化学实验 物理实验 D E F A （ A， D） （ A， E） （ A， F） B （ B， D） （ B， E） （ B， F） C （ C， D） （ C， E） （ C， F） 方法二：画树状图如下： 所有可能出现的结果 （ 2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，其中事件 M 出现了一次，所以 P（ M） = 【点评】 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 B， 地面 夹的锐角分别为 8和 10，大灯 m 求该车大灯照亮地面的宽度 不考虑其它因素）（参数数据： ， ， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 第 21页（共 28页） 【分析】 通过构造直角三角形来 解答，过 D D，就有了 度数，又已知 长，可在直角三角形 分别求出 长， 能求出 【解答】 解：如图， 过 D 点 D， 在 ， = ， m）， 在 ， = ， （ m）， 则 m） 答：该车大灯照亮地面的宽度 【点评】 此题考查解直角三角形的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决 20某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用 20 元，若用 400 元购买羽毛球拍和用 160 元购买羽毛球，则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半 （ 1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？ （ 2）经商谈，商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠，如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过 670 元，那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设进一副羽毛球拍需要 x 元，则进一筒羽毛球各需要（ x+20）元，根据若用 400 元进羽毛球拍和用 160 元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半列出 方程解答即可； （ 2）设进 a 副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（ 2a+8 a）筒，根据该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过 670 元，列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）设进一副羽毛球拍需要 x 元，则进一筒羽毛球各需要（ x+20）元，由题意得 第 22页（共 28页） ， 解得： x=5， 经检验 x=5 是原分式方程的解， 则 x+20=25 答：进一副羽毛球拍需要 5 元，则进一筒羽毛球各需要 25 元 （ 2）设进 a 副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（ 2a+8 a）筒，由题意得 25a+5（ 2a+8 a） 670， 解得 a21 答：商店最多可以进 21 副该品牌的羽毛球拍 【点评】 此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键 21如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 C 的平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： C； （ 2）若 判断四边形 形状，并证明你的结论 【考点】 全等三角形的判定与性 质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 D，即可得出答案； （ 2）得出四边形 平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 D，根据菱形的判定推出即可 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， 上的中线， E， D， 在 第 23页（共 28页） D， C （ 2）四边形 菱形， 证明： C， 四边形 平行四边形， 斜边 中线， C， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 22 2011 年长江中下游地区发生了特大旱情为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买 型、 型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所 示的函数对应关系 型 号 金 额 投资金额 x（万元） 型设备 型设备 x 5 x 2 4 补贴金额 y（万元） y1=k0） 2 y2=a0） 1）分别求 函数解析式； （ 2）有一农户同时对 型、 型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额 【考点】 二次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即 可； （ 2）根据 y=y1+出关于 x 的二次函数，求出二次函数最值即可 第 24页（共 28页） 【解答】 解：（ 1）设 y1=（ 5， 2）代入得： 2=5k， 解得： k= 故 设 y2=（ 2， （ 4， 入得： ， 解得： a= b= （ 2）假设投资购买 型用 x 万元、 型为（ 10 x）万元， y=y1+10 x） 2+10 x）； = 4， 当 x= =7 时， y= =元， 当购买 型用 7 万元、 型为 3 万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为 元 【点评】 此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握 23在数学学习过程中，我们常常会有 “似曾相识 ”的感觉，如果我们把这些类似进行比较、加以联想的话，可能出现许 多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，从而解决问题的方法就是类比法类比法是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线 【尝试探索】 经过三角形顶点的面积等分线有 3 条； 第 25页（共 28页） 平行四边形有 无数 条面积等分线 【类比探究】 如图 1 所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； 【类比拓展】 如图 2，四边形 ， D 不平行， D，且 S S 点 描述方法 【灵活运用】 请您尝试画出一种图形，并画出它的一条面积等分线 【考点】 面积及等积变换 【分析】 尝试探索， 根据三角形的三条中