福建省厦门一中2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 24 页） 2015 年福建省厦门一中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1 值等于（ ） A B C D 1 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 9 的算术平方根是（ ） A 81 B 3 C 3 D 3 4若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=1 B x1 C x 1 D x 1 5两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） A一定有一个锐角 B一定有一个钝角 C一定有一个直角 D一定有一个不是钝角 6 2015 年 的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 100个成年人，结果其中 20 个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ） A调查的方式是普查 B本地区约有 20%的成年人吸烟 C样本是 20 个吸烟的成年人 D本地区只有 80 个成年人不吸烟 第 2页（共 24 页） 7有一组数据 0、 1、 2、 3、 4、 x、 6 的中位数是 3，则这组数据 x 的取值范围（ ） A 5 B x4 C x3 D x3 8如图，已知点 A， 的 O 上， 0，延长 ，过点 C 作直线 垂线记为 l，则下列说法正确的是（ ） A当 于 ， l 与 O 相离 B当 于 2 时， l 与 O 相切 C当 于 1 时， l 与 O 相交 D当 为 1 时， l 与 O 不相切 9二次函数 y=（ x 1）（ x 2） 1 与 x 轴的交点 下列结论正确的是（ ） A 1 2 B 1 2 1D 2 0已知点 的 O 内， 于 1，点 O 上 一点，连接 度为（ ） A B 2 C 3 D 2 二、填空题（本大题 6 小题，每题 4 分，共 24分） 11 2 的相反数是 12已知 =30， 的余角为 13不等式 2x 4 0 的解集是 14如图，大圆半径为 6，小圆半径为 2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把 “豆子落 在小圆区域 记作事件 W，请估计事件 W 的概率 P（ W）的值 第 3页（共 24 页） 15已知 O 的半径 4，点 A， M 为 O 上两点，连接 0，作点 M 关于圆心 ，连接 弧 长是 16如图，在直角坐标系中，直线 y= x+4 交矩形 与 G，交 x 轴于 D，交 y 轴于 E若 5，求矩形 三、解答题 （本大题有 9 小题，共 89 分） 17在直角坐标系中画出双曲线 y= 18解分是方程： 19如图，在四边形 ， 平分线交直线 点 E，交直线 点 F，若 F，求证：四边形 平行四边形 第 4页（共 24 页） 20有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放 回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？ 21如图，在 ， 0， ， ，过点 C 作直线 得 点 C 的距离 22在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称 “四点共圆 ”如图，已知四边形 ， ， ，求 大小 23据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1： 2，现要把一块长 100 米，宽 50 米的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是 3： 4？请说明理由 24如图，已知 A、 B、 C、 D 是 O 上四点，点 E 在弧 ，连接 点 Q，若 E，求证： C 第 5页（共 24 页） 25已知双曲线 y= 和直线 y= 2x，点 C（ a， b）（ 2）在第一象限，过点 C 作 x 轴的垂线交双曲线于 F，交直线于 B，过点 C 作 y 轴的垂线交双曲线于 E，交直线于 A （ 1）若 b=1，则结论 “A、 E 不能关于直线 是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例 （ 2）若 w=C，当 1a 2 时，求 w 的取值范围 26若抛物线 y=bx+c 上有两点 A， 称它为 “完美抛物线 ” （ 1）请猜猜看：抛物线 y=x2+x 1 是否是 “完美抛物线 ”？若猜是，请写出 A， 不是，请说明理由； （ 2）若抛物线 y=bx+c 是 “完美抛物线 ”与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于（ ， 0），若 S ，求直线 析式 第 6页（共 24 页） 2015 年福建省厦门一中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4分，共 40分） 1 值等于（ ） A B C D 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角度的三角函数值解答即可 【解答】 解： 故选 B 【点评】 此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3 9 的算术平方根是（ ） A 81 B 3 C 3 D 3 【考点】 算术平方根 第 7页（共 24 页） 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果 【解答】 解： 32=9， 9 算术平方根为 3 故选 B 【点评】 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误 4若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x=1 B x1 C x 1 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式有意义：被开方数是非负数 【解答】 解：由题意，得 x 10， 解得， x1 故选 B 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 5两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） A一定有一个锐角 B一定有一个钝角 C一定有一个直角 D一定有一个不是钝角 【考点】 相交线 【专题】 分类讨论 【分析】 根据两条直线相交有垂直相 交和斜交两种情况，所以 A、 B、 C 均考虑不全面，故选 D 【解答】 解：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论： 当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故 A、 当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以 C 错误； 综上所述， D 正确 故选： D 【点评】 本题考查了相交线，需要灵活掌握相交直线的两种情况 第 8页（共 24 页） 6 2015 年的世界无烟日期间，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了 100个成年人，结果其中 20 个成年人吸烟，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正 确的是（ ） A调查的方式是普查 B本地区约有 20%的成年人吸烟 C样本是 20 个吸烟的成年人 D本地区只有 80 个成年人不吸烟 【考点】 全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据调查方式，可判断 A，根据样本估计总体，可判断 B， D，根据样本容量的定义，可判断 D 【解答】 解： A、调查方式是抽样调查，故 B、根据调查结果知 20%的成年人吸烟，故 C、样本是 100 个成年人，故 C 错误； D、本地区 80%的成年人不吸烟，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了总体、个体、 样本、样本容量，利用样本估计总体是解题关键 7有一组数据 0、 1、 2、 3、 4、 x、 6 的中位数是 3，则这组数据 x 的取值范围（ ） A 5 B x4 C x3 D x3 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解： 这组数据共有 7 个， 3 为中位数， x3 故选 C 【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 第 9页（共 24 页） 8如图，已知点 A， 的 O 上， 0，延长 ，过点 C 作直线 垂线记为 l，则下列说法正确的是（ ） A当 于 ， l 与 O 相离 B当 于 2 时， l 与 O 相切 C当 于 1 时， l 与 O 相交 D当 为 1 时， l 与 O 不相切 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离，圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，可得答案 【 解答】 解： A、 B+ 0， 0， 1， l 与 O 相交，故 B、 ， B+； 0， 0， 1， l 与 O 相离，故 C、 ， B+； 0， 0， ， l 与 O 相切，故C 错误； D、 ， B+； 0， 0， ， l 与 O 不相切，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系，利用了直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；圆心到直线的距离小于半径，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切 9二次函数 y=（ x 1）（ x 2） 1 与 x 轴的交点 下列结论正确的是（ ） A 1 2 B 1 2 1D 2 考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由 y=0，解方程求出 据 可得出结果 第 10页（共 24页） 【解答】 解：当 y=（ x 1）（ x 2） 1=0 时， 解得： ， ， 0 1， 2 3， 1 2 故选： B 【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点坐标的求法；熟练掌握抛物线与 x 轴的交点坐标的求法是解决问题的关键 10已知点 的 O 内， 于 1，点 O 上一点，连接 度为（ ） A B 2 C 3 D 2 【考点】 垂径定理 【分析】 当 ， 最小值， 后在直角三角形 利用勾股定理求 【解答】 解：在 最大值， 最小值， 又 ， 最小值； 在直角三角形 ， ， =2 故选 B 【点评】 本题考查了解直角三角形解答此题的关键是找出 “当 即 “ 这 一隐含条件 二、填空题（本大题 6 小题，每题 4 分，共 24分） 11 2 的相反数是 2 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义可知 【解答】 解： 2 的相反数是 2 第 11页（共 24页） 【点评】 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数 0 的相反数是其本身 12已知 =30， 的余角为 60 【考点】 余角和补角 【分析】 本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角 【解答】 解：根据定义 的余角度数是 90 30=60 故答案为： 60 【点评】 此题考查了余角，属于基础 题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为 90 度 13不等式 2x 4 0 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 两边同时加 4，再同时除以 2，不等号不变 【解答】 解： 2x 4 0， 2x 4， x 2 【点评】 不等式两边同时加上一个数或除以一个正数，不等式方向不变 14如图，大圆半径为 6，小圆半径为 2，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把 “豆子落在小圆区域 记作事件 W，请估计事件 W 的概率 P（ W）的值 【考点】 模拟实验；几何概率 【分析】 本题可以按照几何概型来估计事件 W 的概率 P（ W）的值，首先求出两个圆的面积，再由小圆的面积：大圆的面积，其比值即为 P（ W）的值 【解答】 解： 大圆半径为 6，小圆半径为 2， S 大圆 =36， S 小圆 =4， 第 12页（共 24页） P（ W） = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，题目的运算比较简单，注意不要丢分 15已知 O 的半径 4，点 A， M 为 O 上两点，连接 0，作点 M 关于圆心 ，连接 弧 长是 【考点】 弧长的计算 【分析】 首先求得圆心角 后利用弧长公式即可求解 【解答】 解： 80 60=120， 则弧 长是： = 故答案是： 【点评】 本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键 16如图，在直角坐标系中，直线 y= x+4 交矩形 与 G，交 x 轴于 D，交 y 轴于 E若 5，求矩形 8 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据一次函数解析式求得 E=4，则 等腰直角三角形，得出 5，由 5+ 5+ 而证得 出 = ， G=D=16，过点 F 作 ，过点 G 作 y 轴于点 N则易知 b， a，得出 E=26，求得 【解答】 解： 直线 y= x+4 与 x 轴， y 轴分别交于点 D，点 E， E=4， 第 13页（共 24页） 5； 5+ 5， 5+ = ， G=D=16， 过点 F 作 x 轴于点 M，过点 G 作 y 轴于点 N 等腰直角三角形， C=a， C=b， b， a， E=2 26， ， 矩形 故答案为 8 【点评】 本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和 性质找出辅助线构建等腰直角三角形，求得 b， a 是解题的关键 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分） 17在直角坐标系中画出双曲线 y= 【考点】 反比例函数的图象 第 14页（共 24页） 【分析】 用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线 【解答】 解：列表如下： x 1 1 2 2 y 4 4 2 2 1 1 函数图象如下： 【点评】 本题考查了反比例函数的图象列表取值时， x0，因为 x=0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以 “0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求 y 值 18解分是方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算 题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 19如图，在四边形 ， 平分线交直线 点 E，交直线 点 F，若 F，求证：四边形 平行四边形 第 15页（共 24页） 【考点】 平 行四边形的判定 【专题】 证明题 【分析】 根据角平分线的性质可得 1= 2，再根据平行线的性质可得 1= F，由 F，可得 F= 3，再利用等量代换可得 2= 3，进而可得判定 后可得四边形 平行四边形 【解答】 证明： 平分线交直线 点 E， 1= 2， 1= F， F， F= 3， 1= 3， 2= 3， 四边形 平行四边形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形 20有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5，把牌洗匀后先抽取一张，记下颜色和数字后将牌放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽得相同颜色的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 第 16页（共 24页） 【分析】 红桃 3、红桃 4 和黑桃 5 分别用 A、 B、 C 表示，画出树状图，展示所有 9 种等可能的结果数，找出两次抽得相同颜色的结果数，然后利用概率公式求解 【解答】 解：画树状图：红桃 3、红桃 4 和黑桃 5 分别用 A、 B、 C 表示， 共有 9 种等可能的结果数，其中两次抽得相同颜色的结果数为 5 种， 所有两次抽得相同颜色的概率 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，然后根据概率公式求事件 的概率 21如图，在 ， 0， ， ，过点 C 作直线 得 点 C 的距离 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 利用勾股定理求出 C 作垂线，利用三角形相似求 【解答】 解：如图：在 ， =3， 作 足是 E， 0， ， ， ， 点 C 的距离 第 17页（共 24页） 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理作辅助线构造相似三角形是解题的关键 22在数学活动中，我们已经学习了四点共圆的条件：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上，简称 “四点共圆 ”如图，已知四边形 ， ， ，求 大小 【考点】 圆内接四边形的性质；解直角三角形 【专题】 新定义 【分析】 先利用勾股定理的逆命题得到 0，再根据特殊角的三角函数值得到 0， 0，则 0，根据新定义得到四边形 四个点在以 直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到 0 【解答】 解： ， ， ， 直角三角形， 0， ， 0， 0， 80 60 30=90， 四边形 四个点在以 直径的圆上， 0 【点评】 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角也考查了解直角三角形和圆周角定理 第 18页（共 24页） 23据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1： 2，现要把一块长 100 米，宽 50 米 的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，是否存在一种划分这块土地的方法，使甲乙两种作物的总产量的比是 3： 4？请说明理由 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 可设种植作物甲的面积是 x 平方米，则种植农作物乙的面积是（ 10050 x）平方米，根据甲、乙两种作物的总产量的比为 3： 4，列出方程求解即可 【解答】 解：设种植作物甲的面积是 x 平方米，则种植农作物乙的面积是（ 10050 x）平方米，依题意有 x： 2（ 10050 x） =3： 4， 解得 x=3000， 10050 x =5000 3000 =2000 故种植作物甲的面积是 3000 平方米，种植作物乙的面积是 2000 平方米，使甲、乙两种作物的总产量的比为 3： 4 【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，得出两部分面积之比 24如图，已知 A、 B、 C、 D 是 O 上四点，点 E 在弧 ，连接 点 Q，若 E，求证： C 【考点】 圆周角定理 【专题】 证明题 第 19页（共 24页） 【分析】 首先根据圆周角定 理，可得 A= E，再根据 E，可得 A，所以 后根据圆内接四边形的性质，以及 断出 可判断出四边形 以 C，据此解答即可 【解答】 证明：如图： ， 根据圆周角定理，可得 A= E， E， A， 80， 80， 又 四边形 平行四边形， C 【点评】 （ 1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 （ 2）此题还考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的判定方法，以及平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 （ 3）此题还考 查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） 第 20页（共 24页） 25已知双曲线 y= 和直线 y= 2x，点 C（ a， b）（ 2）在第一象限，过点 C 作 x 轴的垂线交双曲线于 F，交直线于 B，过点 C 作 y 轴的垂线交双曲线于 E，交直线于 A （ 1）若 b=1，则结论 “A、 E 不能关于直线 是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例 （ 2）若 w=C，当 1a 2 时，求 w 的取值范围 【考点】 反比例函数综合题；因式分解 次函数的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 综合题；反比例函数及其应用 【分析】 （ 1）要说明一个结论错误，只需举一个反例即可，事实上，当 a= 时，可证到 A、 E 关于直线 （ 2）根据点 C 的坐标可得到点 A、 E、 B、 F 的坐标（用 a 和 b 的代数式表示），由 2 可证到点F 在点 合图象用 a和 b 的代数式分别表示出 长 ，然后由 用相似三角形的性质可得到 E=F，由此结合因式分解可得到 a与 b 的等量关系，从而得到 w 与 后只需运用函数的增减性就可解决问题 【解答】 解：（ 1）结论 “A、 E 不能关于直线 不正确 反例：当 a= 时， 由 b=1 可得 yA= 点 y= 2x 上，点 E 在双曲线 y= 上， ， ， （ ） = ， = ， E A、 E 关于直线 结论 “A、 E 不能关于直线 不正确； （ 2）由题可得： yA=yE=yC=b， xB=xF=xC=a 点 A、 y= 2x 上，点 E、 F 在双曲线 y= 上， ， 2a， ， 第 21页（共 24页） 2， b ， 点 F 在点 C 的上方（如图所示）， AC=a（ ） =a+ = ， a= ， b= ， CB=b（ 2a） =b+2a， w=C= 0， = ，即 E=F， =（ b+2a） ， a（ 2a+b）（ 2 =2b（ 2a+b）（ 2 a（ 2a+b）（ 2 2b（ 2a+b）（ 2 =0， （ a 2b）（ 2a+b）（ 2 =0 a 0， b 0， 2a+b 0 又 2， 2 0， a 2b=0， w= = 0， 当 a 0 时， w 随 a 的增大而减小 1a 2， 22+5 w 12+5，即 0 w ， 第 22页（共 24页） w 的取值范围为 0 w 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、因式分解、二次函数的增减性等知识，在解决 问题的过程中，用到了反证法，它是证明一个命题是假命题的常