山东省泰安市2015年中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（满分 60 分） 1下列计算正确的是（ ） A B C D 2若点 A（ 2， n）在 x 轴上，则点 B（ n 1， n+1）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 3已知 4 3 a+b 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4一元二次方程 x2+3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2 5下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ） A B C D 6一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程（ x 2）（ x 4） =0 的根，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 11 或 12 C 13 D 11 和 13 7如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A 50 B 100 C 150 D 175 8已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； a b+c 0；b+2a 0； 0其中所有正确结论的序号是（ ） 第 2页（共 31 页） A B C D 9甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 10如图，直线 y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）和点 B（ 2， 0），直线 y=2x 过点 A，则不等式 2x kx+b 0 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 1 C 2 x 0 D 1 x 0 11如图，已知 的直径， 2， D 是 的中点，那么 度数是（ ） A 25 B 29 C 30 D 32 第 3页（共 31 页） 12两圆的半径之比为 2： 3，当两圆 内切时，圆心距为 4则当两圆外切时，圆心距为（ ） A 5 B 11 C 14 D 20 13如图，铁路 公路 点 O 处交汇， 0，公路 点 240 米，如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 沿 向以 72 千米 /小时的速度行驶时， ） A 12 秒 B 16 秒 C 20 秒 D 24 秒 14如图，在 ， C=90， D 为 的一点， D=2， ，则 长为（ ） A B C 3 D 15如图，在矩形 ， 矩形 叠，使点 C 与点 痕为 接 面积与 面积比为 1： 4，则 的值为（ ） A 2 B 4 C D 16甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰四人购买的数量及总价分别如表所示若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ） 甲 乙 丙 丁 红豆棒冰（枝） 18 15 24 27 桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45 总价（元） 396 330 528 585 第 4页（共 31 页） A甲 B乙 C丙 D丁 17一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是（ ） A B C D 18如图，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 19如图 1，水平地面上有一面积为 30 平方厘米的灰色扇形 中 长度为 6 厘米，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图 1 的扇形向右滚 动至 图 2 所示，则 O 点移动（ ）厘米 A 20 B 24 C 10 D 30 20观察下列数表： 1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 根据数表所反映的规律，第 n 行第 n 列交叉点上的数应为（ ） A 2n 1 B 2n+1 C 1 D 第 5页（共 31 页） 二、填空题（满分 12 分） 21已知 y=y1+ 正比例， x 1 成反比例，且当 x=0 时， y=1； 当 x= 1 时， y=2，则当 x= 时， y 的值是 22关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为 23某商店销售一批服装，每件售价 150 元，打 8 折出售后，仍可获利 20 元，设这种服装的成本价为每件 x 元，则 x 满足的方程是 24已知 半径分别为 2 和 3，两圆相交于点 A、 B，且 ，则 长为 三、解答题（满分 48 分） 25如图，在 ， 0， 垂直平分线 D，交 E， F 在 ，并且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 边形 菱形？请回答并证明你的结论 26某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况，九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间 1 小时左右 时左右 2 小时左右 时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： 第 6页（共 31 页） （ 1）七年级 400 名同学中最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少； （ 2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （ 3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 27 “震灾无情人有情 ”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320件，帐篷比食品多 80 件 （ 1）求 打包成件的帐篷和食品各多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （ 3）在第（ 2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 28如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心， 2 为半径画 O， P 是 O 上一动点，且 过点 P 作 O 的切线与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （ 1）点 P 在运动时，线段 长度也在发生变化，请写出线段 说明理由； （ 2）在 O 上是否存在一点 Q，使得以 Q， O， A， P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由 29已知：如图一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y= x2+bx+y= x+1 的图象交于 B、 C 两点，与 x 轴交于 D、 E 两点且 D 点坐标为（ 1， 0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求四边形 面积 S； （ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使得 以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由 第 7页（共 31 页） 第 8页（共 31 页） 2015 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（满分 60 分） 1下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的化简、开平方及二次根式的乘法法则，分别进行各项的判断即可 【解答】 解： A、 =2，原式计算错误， 故本选项错误； B、 =2，原式计算正确，故本选项正确； C、 =2，原式计算错误，故本选项错误； D、 = ，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 【点评】 本题考查了二次根式的乘法及二次根式的化简运算，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键 2若点 A（ 2， n）在 x 轴上，则点 B（ n 1， n+1）在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【考点】 点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 由点在 x 轴的条件是纵坐标为 0，得出点 A（ 2， n）的 n=0，再代入求出点 【解答】 解： 点 A（ 2， n）在 x 轴上， n=0， 点 1， 1） 则点 B（ n 1， n+1）在第二象限 故选 C 第 9页（共 31 页） 【点评】 本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正 ，第三象限负负，第四象限正负 3已知 4 3 a+b 的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 合并同类项 【分析】 这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变 【解答】 解：由已知 4 3知 4 知 a=2， b=1， 即 a+b=3，故选 C 【点评】 本题考查了合并同类项，理解同类项的概念，正确地进行合并同类项是解题的关键 4一元二次方程 x2+3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根 【解答】 解：设 m、 n 是方程 x2+3=0 的两个实数根，且 m=x=1； 则有： 3，即 n= 3； 故选 C 【点评】 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解答此类题的关键 5下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（ ） A B C D 【考点】 展开图折叠成几何体 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解：选项 A， B， D 折叠后都有一行两个面无法折起来，而且缺少一个面，所以不能折成正方体 故选： C 第 10 页（共 31 页） 【点评】 只要有 “田 ”和 “凹 ”字格的展开图都不是正方体的表面展开图 6一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长 是方程（ x 2）（ x 4） =0 的根，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 11 或 12 C 13 D 11 和 13 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】 解：由（ x 2）（ x 4） =0 解得 x=2 或 4， 由三角形三边关系定理得 6 3 x 6+3，即 3 x 9， 因此，本题的第三边应满足 3 x 9， 所以 x=4，即周长为 3+4+6=13故选 C 【点评】 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形 三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可 7如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ） A 50 B 100 C 150 D 175 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可 【解答】 解：根据三视图可得这个几何体是圆柱， 底面积 =52 所 =25， 侧面积为 =1010=100， 则这 个几何体的表面积 =252+100=150； 第 11 页（共 31 页） 故选： C 【点评】 此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键 8已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； a b+c 0；b+2a 0； 0其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结 合 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解： 当 x=1 时， y=a+b+c=0，故 错误； 当 x= 1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于 1， y=a b+c 0， 故 正确； 由抛物线的开口向下知 a 0， 对称轴为 0 x= 1， 2a+b 0， 故 正确； 对称轴为 x= 0， a 0 a、 b 异号，即 b 0， 由图知抛物线与 y 轴交于正半轴， c 0 0， 故 错误； 第 12 页（共 31 页） 正确结论的序号为 故选： B 【点评】 二次函数 y=bx+c 系数符号的确定： （ 1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a 0；否则 a 0； （ 2） b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号； （ 3） c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c 0；否则 c 0； （ 4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+c 的值； 当 x= 1 时，可以确定 y=a b+c 的值 9甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率 B从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被 2 整除的概率 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 根据统计图可知，试验结果在 近波动，即其概率 P算四个选项的概率，约为 即为正确答案 【解答】 解： A、掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率为 ，故此选项错误； B、从一装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： = 此选项正确； C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误； D、任 意写出一个整数，能被 2 整除的概率为 ，故此选项错误 故选： B 第 13 页（共 31 页） 【点评】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 10如图，直线 y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）和点 B（ 2， 0），直线 y=2x 过点 A，则不等式 2x kx+b 0 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 1 C 2 x 0 D 1 x 0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【专题】 数形结合 【分析】 根据不等式 2x kx+b 0 体现的几何意义得到：直线 y=kx+b 上，点在点 之间的横坐标的范围 【解答】 解：不等式 2x kx+b 0 体现的几何意义就是直线 y=kx+b 上，位于直线 y=2x 上方， x 轴下方的那部分点， 显然，这些点在点 之间 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 11如 图，已知 的直径， 2， D 是 的中点，那么 度数是（ ） A 25 B 29 C 30 D 32 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 据圆周角定理及等边对等角求解即可 第 14 页（共 31 页） 【解答】 解：连接 半圆 O 的直径， 2， 0， B=90 32=58， D=180 B=122（圆内接四边形 对角互补）， D 是 的中点， 180 D） 2=29， 故选 B 【点评】 本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解 12两圆的半径之比为 2： 3，当两圆内切时，圆心距为 4则当两圆外切时，圆心距为（ ） A 5 B 11 C 14 D 20 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 只需根据两圆的半径比以及两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和，列方程求 得两圆的半径；再根据两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差求解 【解答】 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，则有 r： R=2： 3； 又 R r=4， 解得 R=12， r=8， 当它们外切时，圆心距 =12+8=20 故选 D 【点评】 此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系解题的关键是正确的求出两个半径 13如图，铁路 公路 点 O 处交汇， 0，公路 点 240 米，如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 沿 向以 72 千米 /小时的速度行 驶时， ） 第 15 页（共 31 页） A 12 秒 B 16 秒 C 20 秒 D 24 秒 【考点】 点与圆的位置关系 【专题】 应用题 【分析】 过点 C 出 长，当火车到 处有噪音影响，直到火车到D 点噪音才消失 【解答】 解：如图：过点 C D=200 米， 0， 40 米， 20 米， 当火车到 处产生噪音影响，此时 00 米， 00 米， 20 米， 由勾股定理得： 60 米， 60 米，即 20 米， 72 千米 /小时 =20 米 /秒， 影响时间应是： 32020=16 秒 故选： B 【点评】 本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以 200米为半径的圆内行驶的 弦长，求出对 度适中 14如图，在 ， C=90， D 为 的一点， D=2， ，则 长为（ ） 第 16 页（共 31 页） A B C 3 D 【考点】 勾股定理 【分析】 根据题意作出图形，设 CD=x，在直角三角形 ，根据勾股定理表示出 长，再在直角三角形 ，根据勾股定理求出 x 的值，从而可得 长 【解答】 解：如图：设 CD=x，在 ， 2 在 即 22 2+x） 2=（ 2 ） 2， 解得 x=1 则 = 故选： A 【点评】 本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答 15如图，在矩形 ， 矩形 叠，使点 C 与点 痕为 接 面积 与 面积比为 1： 4，则 的值为（ ） A 2 B 4 C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 压轴题 【分析】 首先过点 N 作 G，由四边形 矩形，易得四边形 矩形，又由折叠的性质，可得四边形 菱形，由 面积与 面积比为 1： 4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得 ： 4，然后设 DN=x，由勾股定理可求得 长，继而求得答案 【解答】 解：过点 N 作 G， 第 17 页（共 31 页） 四边形 矩形， 四边形 矩形， G， N， 由折叠的性质可得： M， N， 四边形 平行四边形， M， 四边形 菱形， 面积与 面积比为 1： 4， ： 4， 设 DN=x， 则 M=N=4x， C=5x， CG=x， BM=x， x， 在 ， = x， 在 ， =2 x， =2 故选 D 【点评】 此题考查了折叠的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用 16甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰四人购买的数量及总价分别如表所示若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ） 甲 乙 丙 丁 第 18 页（共 31 页） 红豆棒冰（枝） 18 15 24 27 桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45 总价（元） 396 330 528 585 A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为 x、 y根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断 【解答】 解：设红豆和桂圆的单价分别为 x、 y，假设甲是对的，那么有 18x+30y=396 即 3x+5y=66， 将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的故选 D 【点评】 本题考查 了一次函数的应用，读懂题意，找好题中的等量关系是解题的关键 17一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6如图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】 压轴题 【分析】 让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的 的概率 【解答】 解：根据图看出只有 6 和 3 是对面， 1 和 4 是对面， 2 和 5 是对面；并且只有 3 在上面时 6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面 上的数的 ，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于 3 的概率是 故选 A 【点评】 本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 第 19 页（共 31 页） 18如图，在 ， C， 足为 D E、 F 分别是 的点，且 F如果 2，那么 ） A 62 B 38 C 28 D 26 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明 【解答】 解： C， D 又 0， D= 又 F， E 0 62=28 故选 C 【点评】 熟练运 用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 19如图 1，水平地面上有一面积为 30 平方厘米的灰色扇形 中 长度为 6 厘米，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图 1 的扇形向右滚动至 图 2 所示，则 O 点移动（ ）厘米 A 20 B 24 C 10 D 30 【考点】 弧长的计算；旋转的性质 第 20 页（共 31 页） 【专题】 应用题 【分析】 点 O 移动的距离为扇形的弧长，根据弧长公式计算即可 【解答】 解：点 O 移动 的距离为扇形的弧长， 根据面积公式求出弧长， 即 30= l6， 解得 l=10 故选 C 【点评】 此题考查了旋转的性质，弧长的计算，关键是理解点 O 移动的距离为扇形的弧长，然后根据面积公式求出弧长即可 20观察下列数表： 1 2 3 4第一行 2 3 4 5第二行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 根据数表所反映的规律，第 n 行第 n 列交叉点上的数应为（ ） A 2n 1 B 2n+1 C 1 D 考点】 规律型 ：数字的变化类 【分析】 由数表中数据排列规律可知第 n 行第 n 列交叉点上的数正好是对角线上的数，它们分别是连续的奇数 【解答】 解：根据分析可知第 n 行第 n 列交叉点上的数应为 2n 1 故选： A 【点评】 此题考查了数字的排列规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 二、填空题（满分 12 分） 21已知 y=y1+ 正比例， x 1 成反比例，且当 x=0 时， y=1； 当 x= 1 时， y=2，则当 x= 时， y 的值是 2 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 第 21 页（共 31 页） 【分析】 根据题意设出 y1=，（ ， ），再表示出函数解析式 y=，然后利用待定系数法把当 x=0 时， y=1； 当 x= 1 时， y=2 代入，计算出 值，进而得到解析式，算出 y 的值 【解答】 解： 正比例， x 1 成反比例， 设 y1=，（ ， ）， y=， 当 x=0 时， y=1； 当 x= 1 时， y=2 时， ， 解得： ， y= ， 当 x= 时， y=3 1=2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是理清正比例与反比例函数解析式的表示方法 22关于 x 的一元二次方程 m=0 的一个根为 1，则方程的另一根为 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 将该方程的已知根 1 代入两根之积 公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一根的值 【解答】 解：设方程的另一根为 x=1， 则 ，解方程组可得 故答案为： 2 第 22 页（共 31 页） 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，列方程组时要注意各系数的正负，避免出错 23某商店销售一批服装，每件售价 150 元，打 8 折出售后，仍可获利 20 元，设这种服装的成本价为每件 x 元，则 x 满足的方程是 15080% x=20 【考点】 由 实际问题抽象出一元一次方程 【专题】 应用题 【分析】 首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价成本 =利润，根据等量关系列方程即可 【解答】 解：设这种服装的成本价为每件 x 元，则实际售价为 15080%元，根据实际售价成本 =利润，那么可得到方程： 15080% x=20 故答案为： 15080% x=20 【点评】 本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系 “售价成本 =利润 ”是关键 24已知 半径分别为 2 和 3，两圆相交于点 A、 B，且 ，则 长为 2 【考点】 相交两圆的性质 【专题】 压轴题 【分析】 利用连心线垂直平分公共弦的性质，构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题 【解答】 解：如图， 交于 A、 D； 又 ， ， 半径分别为 2 和 3， 在 ，根据勾股定理知 = ； 在 ，根据勾股定理知 =2 ， 1D+2 ； 同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得 故答案是： 2 第 23 页（共 31 页） 【点评】 本题主要考查了圆与圆的位置关系，勾股定理等知识点注意，解题时要分类讨论，以防漏解 三、解答题（满分 48 分） 25如图，在 ， 0， 垂直平分线 D，交 E， F 在 ，并且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）当 边形 菱形？请回答并证明你的结论 【考点】 菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1） 垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则 C，故有 3= 4，在直角三角形 2 与 4 互余， 1 与 3 互余，则可得到E，从而证得 因为 以 根据内错角相 等得到 四边形 平行四边形； （ 2）由于 等腰三角形，当 1=60时 等边三角形，有 C，有平行四边形 【解答】 解：（ 1） 垂直平分线 C， 3= 4， 0， 第 24 页（共 31 页） 1= 5， 2 与 4 互余， 1 与 3 互余 1= 2， E， 又 E， 5= F， 2= F， 在 ， 四边形 平行四边形； （ 2）当 B=30时，四边形 菱形证明如下： B=30， 0 1= 2=60 0 C 平行四边形 菱形 第 25 页（共 31 页） 【点评】 本题综合利用了中垂线的性质、等边对等角和等角对等边、直角三角形的性质、平行四边形和判定和性质、菱形的判定求解，有利于学生思维能力 的训练涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 26某班同学分三组进行数学活动，对七年级 400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况，九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据 时间 1 小时左右 时左右 2 小时左右 时左右 人数 50 80 120 50 根据以上信息，请回答下列问题： （ 1）七年级 400 名同学中最喜 欢喝 “冰红茶 ”的人数是多少； （ 2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图； （ 3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数） 【考点】 加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 （ 1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数 （ 2）先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图 （ 3）用加权平均公式求即可 【解答】 解：（ 1）冰红茶的百分比为 100% 25% 25% 10%=40%，冰红茶的人数为 40040%=160（人）， 即七年级同学最喜欢喝 “冰红茶 ”的人数是 160 人； （ 2）补全频数分布直方图如右图所示 第 26 页（共 31 页） （ 3） （小时） 答：九年级 300 名同学完成家庭作业的平均时间约为 时 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 27 “震灾无情人有情 ”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320件，帐篷比食品多 80 件 （ 1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷 40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来 （ 3）在第（ 2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少 ？最少运输费是多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）有两个等量关系：帐篷件数 +食品件数 =320，帐篷件数食品件数 =80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解； （ 2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案； （ 3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果 【解答】 解：（ 1）设该校采购了 x 件小帐篷， y 件食品 根据题意，得 ， 第 27 页（共 31 页） 解得 故打包成件的帐篷有 120 件，食品有 200 件； （ 2）设甲种货车安排了 z 辆，则乙种货车安排了（ 8 z）辆则 ， 解得 2z4 则 z=2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6 辆； 甲车 3 辆，乙车 5 辆； 甲车 4 辆，乙车 4 辆； （ 3） 3 种方案的运费分别为： 24000+63600=29600（元）； 34000+53600=30000（元）； 44000+43600=30400（元） 方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费， 方案 运费最少，最少运费是 29600 元 【点评】 考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数 +食品件数 =320，帐篷件数食品件数 =80，甲种货车辆数 +乙种货车辆数 =8，得到乙种货车辆数 =8甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数 +乙种货车装运帐篷件数 200，甲种货车装运食品件数 +乙种货车装运食品件数 120 28如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为圆心 ， 2 为半径画 O， P 是 O 上一动点，且 点 P 作 O 的切线与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （ 1）点 P 在运动时