黑龙江省哈尔滨市香坊区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷 一、选择题：每小题 3 分，共计 30 分。 1某年哈尔滨市一月份的平均气温为 18 ，三月份的平均气温为 2 ，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ） A 16 B 20 C 16 D 20 2月球离地球平均距离是 384 400 000 米，数据 384 400 000 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 07 C 06 D 06 3下列运算中，正确的是（ ） A x+x2= 2x3x2=x C（ ） 3= D（ a+4）（ a+3） =2 4如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 6如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 7如图， A、 测量这两点之间的距离，测量者在与 出 AC=a 米， A=90， C=40，则 于（ ）米 第 2页（共 30 页） A B C D 8如图，已知 线 直线 交于点 O，下列结论错误的是（ ） A B C D 9在 ， C=90， A=15， C 相交于点 M，则 ） A 1： B C 2： D 10从 地的一条公路，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑自行车从 达地，返回途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡路、下坡路时分别保持匀速前进已知小明骑自行车在上坡路的速度比平路上的速度每小时少 5 千米下坡路的速度比在平路上的速度每小时多 5 千米，小明在去 地两次经过 C 地的时间间隔为 明离 路程 S（单位：千米）和出发的时间 t（单位：小时）之间的函数关系式如图所示下列说法中正确的个数为（ ） 小明骑自行车在上坡路的速度为 10 千米 /时； 小明从 地共用了 时； 小明在返回途中休息了 时； C 地与 千米 第 3页（共 30 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：每小题 3 分，共计 30 分。 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12计算： = 13因式分解： 2x 18 14不等式组 的解集是 15分式方程 的解是 16如图， O 的直径， O 的弦， 0，则 度数为 17一个不透明盒子内装有大小、形 状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 18如图， O 的半径为 1六边形 接于 O，则图中阴影部分面积为 结果保留 ） 19在 ， C=5， 面积为 10，则 20如图，矩形 ， E 是 上一点， F 是 长线一点， 点 G，连接 分 G 是 的中点， ，则 的值为 第 4页（共 30 页） 三、解答题 21先化简再求值： ，其中 x= 22如图，在每个小正方形的边长均 为 1 的方格纸中，有线段 A、 （ 1）在方格纸中画出以 一边的直角三角形 C 在小正方形的顶点上，且三角形 （ 2）在方格纸中画出以 一边的菱形 D、 E 均在小正方形的顶点上，且菱形 ，连接 直接写出线段 长 23为了响应国家提出的 “每天锻炼 1 小时 ”的号召，某校积极开展了形式多样的 “阳光体育 ”运动，小明 对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（ 2015香坊区二模）已知：在 ， C， 足为点 D， E 在 延长线上，且 接 F 是 中点， G 是 中点，连接 （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形 （ 2）如图 2，连接 交于点 H，若 B，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有的等边三角形 第 5页（共 30 页） 25某商场共用 2200 元同时购进 A、 0 个， 且购进 个比购进 个多用 20 元 （ 1）求 A、 （ 2）若该商场把 A、 0 元的价格进行零售，同时为了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的 7 折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于 1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？ 26 O 为 外接圆，过圆外一点 P 作 O 的切线 （ 1）如图 1，求证： 等腰三角形； （ 2）如图 2，在 上取一点 E， 上取一点 F，使 F，直线 ，交 ，求证： N； （ 3）如图 3，在（ 2）条件下，连接 20， = ， ，求 O 的半径长 27如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， ， 0），过点 y=y= x 交于点 B，且 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）点 P 是第一象限内直线 点 P 作 ，若 P 点的横坐标为t，线段 d，求 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； （ 3）在（ 2）的条件下，已知 M 是 y 轴上的一点，且 M 点的纵坐标与 P 点的横坐标相同，过点 N x 轴交 ，连接 点 P 作 x 轴交 ，当 0时，求此时 t 的值 第 6页（共 30 页） 第 7页（共 30 页） 2015 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共计 30 分。 1某年哈尔滨市一月份的平均气温为 18 ，三月份的平均气温为 2 ，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ） A 16 B 20 C 16 D 20 【考点】 有理数的减法 【专题】 应用题 【分析】 根据题意用三月份的平 均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则 “减去一个数等于加上这个数的相反数 ”计算求解 【解答】 解： 2（ 18） =2+18=20 故选 B 【点评】 本题考查有理数的减法运算法则 2月球离地球平均距离是 384 400 000 米，数据 384 400 000 用科学记数法表示为（ ） A 08 B 07 C 06 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 384 400 000 用科学记数法表示为： 08 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算中，正确的是（ ） A x+x2= 2x3x2=x C（ ） 3= D（ a+4）（ a+3） =2 第 8页（共 30 页） 【考点】 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据整式除法的运算方法判断即可 C：根据积的乘方的运算方法判断即可 D：根据多项式乘以多项式的方法判断即可 【解答】 解： x+x2 选项 2x3x， 选项 （ ） 3= ， 选项 C 正确； （ a+4）（ a+3） =a+12， 选项 D 不正确 故选： C 【点评】 （ 1）此题主要考查了整式的除法，要熟练掌握，解答此题的关键是哟明确单项式除以单项式分为三个步骤： 系数相除； 同底数幂相除； 对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 （ 2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 3）此题还考查了合并同类项的方法，以及多项式乘以多项式的方法，要熟练掌握 4如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心 对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； 第 9页（共 30 页） C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 5若函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自 变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A m 2 B m 0 C m 2 D m 0 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质可得 m+2 0，再解不等式公式即可 【解答】 解： 函数 y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， m+2 0， 解得： m 2， 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y= ，当 k 0 时，在每一个象 限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当 k 0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大 6如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体 的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得左侧有 2 个正方形，右侧有一个正方形 故选 A 第 10页（共 30页） 【点评】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 7如图， A、 测量这两点之间的距离，测量者在与 出 AC=a 米， A=90， C=40，则 于（ ）米 A B C D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可 【解答】 解： ， AC=a 米， A=90， C=40， C= ， AB= 故选 C 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 8如图，已知 线 直线 交于点 O，下列结论错 误的是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，由 对 对据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线 ）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由 对 C 选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理，由 对 D 选项进行判断 第 11页（共 30页） 【解答】 解： A、由 = ，所以 B、由 = ，所以 C、由 则 = ，所以 C 选项的结论正确； D、由 = ，所以 D 选项的结论正确 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 9在 ， C=90， A=15， C 相交于点 M，则 ） A 1： B C 2： D 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意画出图形，由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解 【解答】 解：如图所示， 线段 垂直平分线， M，即 A= 5， A=30， ： 2，即 ： 2 故选 D 【点评】 本题利用了线段的中垂线的性质和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、锐角三角函数的概念 10从 地的一条公路，先是一段平路，然后是 一段上坡路，小明骑自行车从 达地，返回途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡路、下坡路时分别保持匀速前进已知小明骑自行车在上坡路的速度比平路上的速度每小时少 5 千米下坡路的速度比在平路上的速度每小时多 5 千米，小明在去 地两次经过 C 地的时间间隔为 12页（共 30页） 小时，小明离 （单位：千米）和出发的时间 t（单位：小时）之间的函数关系式如图所示下列说法中正确的个数为（ ） 小明骑自行车在上坡路的速度为 10 千米 /时； 小明从 地共用了 时； 小明在返回途中休息了 时； C 地与 千米 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 【解答】 解：小明骑自行车在平路上的速度为： 5 千米 /时， 小明骑自行车在上坡路的速度比平路上的速度每小时少 5 千米下坡路的速度比在平路上的速度每小时多 5 千米， 小明骑自行车在上坡路的速度为： 15 5=10 千米 /时，下坡路的速度为： 20 千米 /时，故 正确； 上坡路长为： 千米， 小明骑自行车在上坡路的时间为： 210=时， 小明从 地共用了 时，故 错误； 小明从 地用时 时，下坡路用时： 220=时，平路用时 时，故小明在返回途中休息了 时， 正确； 设 C 地与 x 千米，根据题意列方程 ， 解得： x= （千米），故 错误 故选： B 第 13页（共 30页） 【点评】 主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是能够从图象中整理出进一步解题的有关信息，难度不大 二、填空题：每小题 3 分，共计 30 分。 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 2x+60， 解得 x 3 故答案为： x 3 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1） 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 = 2 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 13因式分解： 2x 182x（ 1+3y）（ 1 3y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2x，进而利用平方差公式分解因式即可 第 14页（共 30页） 【解答】 解： 2x 182x（ 1 9 =2x（ 1+3y）（ 1 3y） 故答案为： 2x（ 1+3y）（ 1 3y） 【点评】 此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 14不等式组 的解集是 x 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 3， 不等式 组的解集为： x 2， 故答案为： x 2 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 15分式方程 的解是 x=2 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 1=3（ x 1）， 去括号得： 2x 1=3x 3， 解得： x=2， 经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为： x=2 第 15页（共 30页） 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 16如图， O 的直径， O 的弦， 0，则 度数为 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先连接 直径所对的圆周角是直角，可求得 后由圆周角定理，求得 而求得答案 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， B= 0， 0 B=40 故答案为： 40 【点评】 此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 17一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所 有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 第 16页（共 30页） 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： = 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18如图， O 的半径为 1六边形 接于 O，则图中阴影部分面积为 结果保留 ） 【考点】 正多边形和圆 【专题】 计算题 【分析】 根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可 【解答】 解：如图所示：连接 正六边形 接于 O， C=， 20， 等边三角形， 在 第 17页（共 30页） ， 图中阴影部分面积为： S 扇形 = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积 =S 扇形 19在 ， C=5， 面积为 10，则 2 或 【考点】 解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 作 D，如图，根据等腰三角形的性质得 D，设 AD=x， D=y，利用三角形面积公式和勾股定理得到 0， x2+2，再利用代数式变形得 到 x+y=3 ， x y= ，则解得 x=2 ， y= 或 x= ， y=2 ，然后根据正切的定义求解 【解答】 解：作 D，如图，则 D， 设 AD=x， D=y， C=10， 0， x2+2， （ x+y） 2 25，（ x y） 2+25， x+y=3 ， x y= ， x=2 ， y= 或 x= ， y=2 ， 在 ， C= = ， 当 x=2 ， y= ， ； 当 x= ， y=2 ， 第 18页（共 30页） 即 或 故答案为 2 或 【点评】 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 20如图，矩形 ， E 是 上一点， F 是 长线一点， 点 G，连接 分 G 是 的中点， ，则 的值为 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 过点 F 作 足为点 M，根据角平分线的性质和矩形的性质得出 M，再根据锐角三角函数的定义得出 = ，设 AE=x，则 x，求出 根据三角形内角和定理得出 出 ，根据 出 出 F，得出 F=E+E+2出 x 的值，即可得出答案 【解答】 解：过点 F 作 足为点 M， 分 B， M， 第 19页（共 30页） ， = ， 设 AE=x，则 x， A=90， x， x， 0， 0， = ， x， x， 在 ， ， F， C， F=E+E+2 x=x+2 x， = = 故答案为： 第 20页（共 30页） 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是矩形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意作出辅助线，证出 M 三、解答题 21先化简再求值： ，其中 x= 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，求出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= = 1 时，原式 = = = 4 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 A、 （ 1）在方格纸中画出以 一边的直角三角形 C 在小正方形的顶点上，且三角形 （ 2）在方格纸中画出以 一边的菱形 D、 E 均在小正方形的顶点上，且菱形 ，连接 直接写出线段 长 第 21页（共 30页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案； （ 2）利用菱形的性质结合勾股定理得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示：菱形 为所求， =3 【点评】 此题主 要考查了应用设计与作图以及勾股定理以及菱形的性质，正确借助网格得出各边长是解题关键 23为了响应国家提出的 “每天锻炼 1 小时 ”的号召，某校积极开展了形式多样的 “阳光体育 ”运动，小明对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（ 2015香坊区二模）已知：在 ， C， 足为点 D， E 在 延长线上，且 接 F 是 中点， G 是 中点，连接 （ 1）如图 1，求证：四边形 平行四边形 （ 2）如图 2，连接 交于点 H，若 B， 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有的等边三角形 第 22页（共 30页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定 【分析】 （ 1）由 C， 据三线合一的知识，可得 由 得 C 的中点，又由 F 是 中点， G 是 中点，根据三角形中位线的性质，即可得 F 可判定：四边形 平行四边形 （ 2）易证得四边形 平行四边形，由 B，可判定 等边三角形，继而可得 【解答】 （ 1）证明： C， E， F 是 中点， G 是 中点， 四边形 平行四边形 （ 2） F 是 中点， G 是 中点， 四边形 平行四边形， C， B， C， C= 即 等边三角形， 第 23页（共 30页） 综上可得：图 2 中等边三角形有： 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及等边三角形的判定与性质注意证得 C 的中点，根据三角形中位线的性质求解是关键 25某商场共用 2200 元同时购进 A、 0 个，且购进 个比购进 个多用 20 元 （ 1）求 A、 （ 2）若该商场把 A、 0 元的价格进行零售，同时为 了吸引消费者，商场拿出一部分背包按零售价的 7 折进行让利销售商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于 1350元，求商场用于让利销售的背包数量最多为多少个？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A、 x 元、 y 元，根据用 2200 元同时购进 A、 0 个，购进 个比购进 个多用 20 元，列方程组求解； （ 2）设商场用于批发的背包数量为 a 个，根据总获利不低于 1350 元，列不等式，求出最大整数解 【解答】 解：（ 1）设 x 元， y 元，由题意得 ， 解得： 答： A、 5 元、 30 元； （ 2）设商场用于让利销售的背包数量为 a 个， 由题意得， 5070%a+50（ 402 a） 22001350， 解得： a30 所以，商场用于让利销售的背包数数量最多为 30 个 答：商场用于让利销售的背包数数量最多为 30 个 【点评】 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本 题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解 26 O 为 外接圆，过圆外一点 P 作 O 的切线 第 24页（共 30页） （ 1）如图 1，求证： 等腰三角形； （ 2）如图 2，在 上取一点 E， 上取一点 F，使 F，直线 ，交 ，求证： N； （ 3）如图 3，在（ 2）条件下，连接 20， = ， ，求 O 的半径长 【考点】 圆的综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）连接 延长交 点 D，如图 1，根据切线的性质和平行线的性质，可得 据垂径定理可得 D，然后根据垂直平分线的性质即可解决问题； （ 2）过点 F 作 点 K，如图 2，易证 F=而可证到 可得到 N； （ 3）过点 E 作 G，过点 F 作 延长线于点 H，过点 O 作 点 Q，连接 图 3易证 有 而可得 20，根据圆周角定理可得 B= 0，由此可得 等边三角形，则 0，进而可得 0设 AG=a，即可得到 a， a， a， a， ME=a，由 N= 可求得 a=1，即可得到 设 AH=m，即可得到 m， m， m，根据 H=求得 m=3，即可得到 ， ， ， = 【解答】 解：（ 1）连接 延长交 点 D，如图 1， O 于点 A， 0 0， 第 25页（共 30页） 根据垂径定理可得 D， 直平分 C，即 等腰三角形； （ 2）过点 F 作 点 K，如图 2 B= C， B= F F， K N， B B= 在 ， ， N； （ 3）过点 E 作 G，过点 F 作 延长线于点 H， 过点 O 作 点 Q，连接 图 3 由（ 1）知 C， C， 第 26页（共 30页） 在 ， ， 20， B= 0， 0 C， 等边三角形， 0 B=60 0， 0 设 AG=a，则有 a， = a = ， a