河北省石家庄市新乐市2015届中考数学一模试卷及答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年河北省石家庄市新乐市中考数学一模试卷 一、选择题：共 16小题， 1 6小题，每小题 2 分， 716小题，每小题 2 分，共 42分 2015 年初中毕业生升学文化课模拟考试 1和 2 的相反数相等的是（ ） A 2 的平方 B 2 的倒数 C 2 的绝对值 D 4 的平方根 2如图，点 D、 E 分别在 ， 1=70， 2=55，则 3 的度数是（ ） A 50 B 53 C 55 D 58 3下 列各式成立的是（ ） A 4 5 B（ x+1）（ x+2） =x+2 C 2 3=3 2 D x3x2=下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ） A B C D 5 a、 b 在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A a b 0 B 0 C a b D |a| |b| 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 第 2页（共 33 页） A B C D 7下列因式分解正确 的是（ ） A 2x 1=（ x 1） 2 B 22=2（ x+1）（ x 1） C xy=y（ x） D 2x+2=（ x 1） 2+1 8一元二次方程 2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9已知 二次函数 y=（ x+k） 2+h，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k2 D k2 10如图，点 O 是 一点、分别连接 延长到点 D、 E、 F，使 E=2接 面积是 3，则阴影部分的面积是（ ） A 6 B 15 C 24 D 27 11如图，已知 O 的直径 直于弦 足为点 E， 若 长为（ ） 第 3页（共 33 页） A 4 3 2 2 2 ， C，在 求作一点 O，使点 O 到三边的距离相等 甲同学的作法是（ 1）以 任意长为半径作弧分别交 E， D，再分别以 E， 于 长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线 2）分别以 B， C 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 G， H，作直线 线 射线 于 O点 O 即为所求的点（作图痕迹如图 1） 乙同学的作法是：（ 1）以 任意长为半径作弧分别交 D， E，再分别以 D，E 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于 F，作射线 （ 2）以 C 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 H， G 再分别以 G， 大于 长为半径作弧，两弧交于点 M，作射线 线 射线 于点 O 点 O 即为所求的点（作图痕迹如图 2），对于两人的作法，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D乙对，甲不对 第 4页（共 33 页） 13如图，反比例函数 y= 与一 次函数 y=k+2 在同一直角坐标系中的图象相交于 A， 中 A（ 1， 3），直线 y=k+2 与坐标轴分别交于 C， D 两点，下列说法： k 0； 点 3， 1）； 当 x 1 时， k+2； ，其中正确的是（ ） A B C D 14一个盒子里有完全相同的四个小 球，球上分别标有 2， 0， 1， 2，随机从盒子里摸出两个小球，上面的数字之和不为 0 的概率为（ ） A B C D 15如图，将矩形 置在矩形 ，使点 M， N 分别在 上滑动，若 ，在滑动过程中，点 的距离 最大值为（ ） A 4 B 2 C 7 D 8 16如图，正 边长为 3点 P 从点 每秒 1速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒）， y= y 关于 x 的函数的图象大致为（ ） 第 5页（共 33 页） A B C D 二、填空题：（共 4 小题，每小题 3 分，共 12分） 17 4 = 18如果（ x ） 3=cx+d，则 a+b+c+d= 19对于 x， y 定义一种新运算 “*”： x*y=3x 2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如 2*5=32 25= 4，那么（ x+1） *（ x 1） 5 的解集是 20图 1，是一个由边长为 1 的小正方形木块摆放在地上而成的图形，图 2，图 3 也是由边长为 1 的小正方体木块叠放在地上而成，要给露在外面的小正方体表面涂上油漆（底面不涂），按照这样的规律继续叠放下去，到第 7 个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是 第 6页（共 33 页） 三、解答题（本题共 6 题，共 66 分） 21已知， m 是 不等式组 的最小整数解，求 （ m ） 3m 的值 22已知，一次函数 y= x+6 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 C，以 O， A， C 为顶点在第一象限作矩形 （ 1）求点 在坐标系中画出函数 y= x+6 的图象和矩形 （ 2）若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 公共点，求 k 的取值范围 （ 3）在线段 存在点 P，以点 P， B， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出 P 点的坐标 23如图 1，在平行四边形 ， 分 点 E， 分 点 F， 于点 P，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如图 2，若 0，连接 并将 点 E 顺时针旋转，使点 F 落在 延长线上点 F处，点 C 落在点 C处，求证：点 C和点 F 之间的距离等于平行四边形 短对角线的长 （ 3）在（ 2）的基础上，若 ， ，求点 C和点 F 之间的距离 第 7页（共 33 页） 24 2015 年某企业有 4000 名职工，为了了解职工本年度第一季度网上购物的情况，该企业从中随机抽取了 350 名职工，按年龄分布和对网上购物情况进行了调查统计，并将统计结果绘成了频数分布直方图（ 2015新乐市一模）如图 1， O 的直径， 0， C 是 O 上的一点，将弧 弦 折，交 点 D，连接 延长，交 O 于点 E，连接 （ 1）当 时， 长是 （ 2）当点 D 位于线段 时（不与点 设 a，则 a 的取值范围是 （ 3）当 5时，点 D 和点 O 的距离是 （ 4）如图 2，设 所在圆的圆心是 O，当 O 相切时，求 长 26近年来，国家大力提倡大学生创业， 2015 年小王就要毕业了，因为他学的是市场营销专业，所以毕业后想开一个商店，经过市场调研发现，若投资一个面积为 x（单位： 商铺，所需购买费用（单位：万元）与 x+2 成正比例，装修费用（单位：万元）与 正比例，并在调查过程中得到了表格中的数据： 商铺的面积（ 购买费用（万元） 装修费用（万元） 1 1）如果小王用从银行贷款 30 万元、父亲资助 20 万元、自己大学期间勤工俭学的收入 元，共 元投资一个商铺，请计算小王投资的这个商 铺的面积为多少平方米；（总费用 =购买费用 +装修费用） （ 2）购买商铺后，小王准备经营童鞋专卖店，已知专卖店代理的某品牌童鞋的进价为每双 40 元，该品牌童鞋日销售量 y（双）与销售单价 x（元 /双）之间的关系式为： y= 求他的销售利润 w（元）与销售单价 x（元 /双）之间的函数关系式 第 8页（共 33 页） 小王每月需向银行还贷 2075 元，另童鞋店每月需缴纳水电费、营业税等固定费用 3000 元，通过计算判断，小王每月（按 30 天计算）能否有盈余？如果有，最多盈余多少元？（盈余 =销售利 润固定费用银行贷款） 第 9页（共 33 页） 2015 年河北省石家庄市新乐市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：共 16小题， 1 6小题，每小题 2 分， 716小题，每小题 2 分，共 42分 2015 年初中毕业生升学文化课模拟考试 1和 2 的相反数相等的是（ ） A 2 的平方 B 2 的倒数 C 2 的绝对值 D 4 的平方根 【考点】 相反数；绝对值；倒数；有理数的乘方；平方根 【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2 的相反数是：（ 2） =2， | 2|=2， 故选 C 【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2如图，点 D、 E 分别在 ， 1=70， 2=55，则 3 的度数是（ ） A 50 B 53 C 55 D 58 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据 2=55求出 度数，再由 1=70求出 3+ 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 2=55， 5 1=70， 3+ 80 70=110 第 10页（共 33页） 3=110 55=55 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补 3下列各式成立的是（ ） A 4 5 B（ x+1）（ x+2） =x+2 C 2 3=3 2 D x3x2=考点】 多项式乘多项式；估算无理数的大小；同底数幂的乘法；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 A、原式估算得到结果，即可做出判断； B、原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 9 11 16， 3 4，本选项错误； B、原式 =x+x+2=x+2，正确； C、 2 3= = ， 3 2= = ，两者不相等，错误； D、原式 =误 故选 B 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，估算无理数大小，同底数幂的乘法，以及负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】 解： A、 6 个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误； B、 6 个长方形可以围成长方体所以，这是长方体的展开图；故本选项错误； 第 11页（共 33页） C、三个长方形和两个三角形能围成一个三 棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误 D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键 5 a、 b 在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A a b 0 B 0 C a b D |a| |b| 【考点】 实数与数轴 【分析】 由数轴可得： a 0， b 0，且 |a| |b|，由 a， b 的位置进 而判断各项的符号即可 【解答】 解： A、 a 0， b 0， a b 0，故正确； B、 0，故错误； C、 a b，故错误； D、 |a| |b|，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是由数轴确定 a， b 的符号 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 第 12页（共 33页） 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻 找对称中心，旋转180 度后两部分重合 7下列因式分解正确的是（ ） A 2x 1=（ x 1） 2 B 22=2（ x+1）（ x 1） C xy=y（ x） D 2x+2=（ x 1） 2+1 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 原式各项分解因式得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能分解，错误； B、原式 =2（ 1） =2（ x+1）（ x 1），正确； C、原式 =x 1），错误； D、原式不能分解，错误 故选 B 【点评】 此题考 查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8一元二次方程 2x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 根的判别式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 方程有实数根即 0，根据 建立关于 m 的不 等式，求 m 的取值范围，进一步选择答案即可 【解答】 解：由题意知， =4 4m0， m1 故选： D 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根；（ 3） 0方程没有实数根，是解决问题的关键 第 13页（共 33页） 9已知二次函数 y=（ x+k） 2+h，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k2 D k2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线 x= k，则当 x k 时， y 的值随 x 值的增大而减小，由于 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而减小，于是得到 k 2，再解不等式即可 【解答】 解：抛物线的对称轴为直线 x= k， 因为 a= 1 0， 所以抛物线开口向下， 所以当 x k 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 而 x 2 时， y 的值随 x 值的增大而减小， 所以 k 2， 所以 k2 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= ，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象具有如下性质：当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向上， x 时， y 随 x 的增大而减小； x 时， y 随 x 的增大而增大； x=时， y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时， y 随 x 的增大而减小； x= 时， y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点 10如 图，点 O 是 一点、分别连接 延长到点 D、 E、 F，使 E=2接 面积是 3，则阴影部分的面积是（ ） 第 14页（共 33页） A 6 B 15 C 24 D 27 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三边对应成比例，两三角形相似，得到 由相似三角形的性质即可得到结果 【解答】 解： = = = ， = = ， 面积是 3， S 7， S 阴影 =S S 4 故选 C 【点评】 本 题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 11如图，已知 O 的直径 直于弦 足为点 E， 若 长为（ ） A 4 3 2 2 考点】 圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理 第 15页（共 33页） 【专题】 计算题 【分析】 连结 据圆周角定理得 5，由于 3 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行计算 【解答】 解：连结 图， 5， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， ， ， （ 故选： B 【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 12 ， C，在 求作一点 O，使点 O 到三边的距离相等 甲同学的作法是（ 1）以 任意长为半径作弧分别交 E， D，再分别以 E， 于 长为半径作弧，两弧交于点 F，作射线 2）分别以 B， C 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于点 G， H，作直线 线 射线 于 O点 O 即为所求的点（作图痕迹如图 1） 第 16页（共 33页） 乙同学的作法是：（ 1）以 任意长为半径作弧分别交 D， E，再分别以 D，E 为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧交于 F，作射线 2）以 C 为圆心，以任意长为半径作弧分别交 H， G 再分别以 G， 大于 长为半径作弧，两弧交于点 M，作射线 线 射线 于点 O 点 O 即为所求的点（作图痕迹如图 2），对于两人的作法，下列说法正确的是（ ） A两人都对 B 两人都不对 C甲对，乙不对 D乙对，甲不对 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 对于甲同学的作法：连结 图 1，根据作图得到 分 直平分 B= 以 判断 分 后根据三角形内心的定义可对甲同学的作法进行判断；对于乙同学的作法：根据基本作图得到 分 M 平分 后根据三角形内心的定义得到点 O 为 内心，于是可对乙同学的 作法进行判断 【解答】 解：对于甲同学的作法：连结 图 1， 分 直平分 C， 直平分 C， 而 分 第 17页（共 33页） 点 O 即为所求的点；所以甲同学的作法正确； 对于乙同学的作法： 分 分 点 O 为 内角的角平 分线，所以点 O 即为所求的点；所以乙同学的作法正确 故选 A 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形内心 13如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=k+2 在同一直角坐标系中的图象相交于 A， ，其中 A（ 1， 3），直线 y=k+2 与坐标轴分别交于 C， D 两点，下列说法： k 0； 点 3， 1）； 当 x 1 时， k+2； ，其中正确的是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据反比例函数与一次函数的图象得出交点坐标，再进行分析判断即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 与一次函数 y=k+2 的图象都过点 A（ 1， 3）， 3= ， 3= k k+2， k= 3， k= ， 第 18页（共 33页） k 0 正确； 反比例函数 y= 与一次函数 y= x+ 在同一直角坐标系中的图象相交于 A， 可得点 6， ）， 点 3， 1）错误； 由图象可得，当 x 1 时， k+2，正确； = ，正确； 故选 C 【点评】 此 题考查反比例函数与一次函数的交点，关键是利用待定系数法得出交点坐标来分析 14一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标有 2， 0， 1， 2，随机从盒子里摸出两个小球，上面的数字之和不为 0 的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意列出树状 图，再根据概率公式解答 【解答】 解：列树状图得， ， 数字之和不为 0 的有 10 种情况， P= = 【点评】 本题考查了列表法与树状图，熟悉概率公式是解题的关键：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 15如图，将矩形 置在矩形 ，使点 M， N 分别在 上滑动，若 ，在滑动过程中，点 的距离 最大值为（ ） 第 19页（共 33页） A 4 B 2 C 7 D 8 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质 【专题】 计算题；实数；矩形 菱形 正方形 【分析】 如图所示，取 点 E，当点 A、 E、 P 三点共线时， 大，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求 出 长，由 P 求出 最大值即可 【解答】 解：如图所示，取 点 E，当点 A、 E、 P 三点共线时， 大， 在 ， ， ， 根据勾股定理得： =5， 在 ， 斜边 的中线， ， 则 最大值为 P=5+3=8 故选 D 【点评】 此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 16如图，正 边长为 3点 P 从点 每秒 1速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为 x（秒）， y= y 关于 x 的函数的图象大致为（ ） 第 20页（共 33页） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 需要分类讨论： 当 0x3，即点 据余弦定理知 ，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得 y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象 当 3 x6，即点 P 在线段 时， y 与 x 的函数关系式是 y=（ 6 x） 2=（ x 6） 2（ 3 x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象 【解答】 解： 正 边长为 3 A= B= C=60， 当 0x3 时，即点 P 在线段 时， AP=0x3）； 根据余弦定理知 ， 即 = ， 解得， y=3x+9（ 0x3）； 该函数图象是开口向上的抛物线； 解法二：过 C 作 点 P 在 时， AP=x x| 第 21页（共 33页） y= ） 2+（ x） 2=3x+9（ 0x3） 该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3 x6 时，即点 P 在线段 时， 6 x） 3 x6）； 则 y=（ 6 x） 2=（ x 6） 2（ 3 x6）， 该函数的图象是在 3 x6 上的抛物线； 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点 P 的位置进行分类讨论，以防错选 二、填空题：（共 4 小题，每小题 3 分，共 12分） 17 4 = 0 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 直接化简二次根式进而合并求出即可 【解答】 解： 4 =4 2 =0 故答案为： 0 【点评】 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 18如果（ x ） 3=cx+d，则 a+b+c+d= 【考点】 代数式求值 【分析】 令 x=1，则 cx+d=a+b+c+d，然后把 x=1 代入（ x ） 3，求出 a+b+c+d 的值是多少即可 【解答】 解：令 x=1， 则 cx+d=a+b+c+d， 第 22页（共 33页） a+b+c+d =（ 1 ） 3 = = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了代数式求值问题，采用代入法即可，要熟练掌握 ，解答此题的关键是要明确：（ 1）求代数式的值可以直接代入计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种： 已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简；（ 2）求出 a、 b、 c、 d 的值各是多少是解答此题的关键所在 19对于 x， y 定义一种新运算 “*”： x*y=3x 2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如 2*5=32 25= 4，那么（ x+1） *（ x 1） 5 的解集是 x0 【考点】 解一元一次不等式 【专题】 新定义 【 分析】 先根据已知得出 3（ x+1） 2（ x 1） 5，再求出不等式的解集即可 【解答】 解： （ x+1） *（ x 1） 5， 3（ x+1） 2（ x 1） 5， 3x+3 2x+25， x0， 故答案为： x0 【点评】 本题考查了解一元一次不等式的应用，能得出不等式 3（ x+1） 2（ x 1） 5 是解此题的关键，难度适中 20图 1，是一个由边长为 1 的小正方形木块摆放在地上而成的图形，图 2，图 3 也是由边长为 1 的小正方体木块叠放在地上而成，要给露在外面的小正方体表面涂上油漆（底面不涂），按照这样的规律 继续叠放下去，到第 7 个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是 281 第 23页（共 33页） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 分前后左右四个部分查出涂色的面，从上面分横向与纵向两个方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解 【解答】 解：由图形可知：从正面看，需涂色的面有： 1+3+5+（ 2n 1） = 所以，从前、后、左、右看，需涂色的面有 4 从上面看，需涂色的面有： 1+3+5+（ 2n 1） +5+3+1=22n+1， 所以，第 n 个叠放的图形中，涂上颜色的面有： 62n+1； 因此第 7 个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是 672 27+1=281 故答案为： 281 【点评】 本题考查图形的变化规律，注意确定正方体的个数与涂色面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键 三、解答题（本题共 6 题，共 66 分） 21已知， m 是不等式组 的最小整数解，求 （ m ） 3m 的值 【考点】 分式的化简求值；一元一次不等式的整数解 【专题】 计算题 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后合并得到最简结果，求出不等式组的最小整数解确定出 m 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解： ， 由 得： x ， 由 得： x 3， 不等式组的解集是 x 3， 由 m 是不等式组 的最小整数 解，得到 m=4， 第 24页（共 33页） 原式 = 3m=m+1 3m= 2m+1， 当 m=4 时，原式 = 8+1= 7 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知，一次函数 y= x+6 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 C，以 O， A， C 为顶点在第一象限作矩形 （ 1）求点 在坐标系中画出函数 y= x+6 的图象和矩形 （ 2）若反比例函数 y= （ x 0）的图象与 公共点，求 k 的取值范围 （ 3）在线段 存在点 P，以点 P， B， C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出 P 点的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）先由 y= x+6 求出 A、 C 的坐标，再由矩形的性质得出 ，由 A、 C、 y= x+6 的图象和矩形 （ 2）根据题意得出 k 0 且方程 有实数解，得出 0， k12，即可得出 k 的取值范围； （ 3）分两种情况： 当 C 时，点 P 在 垂直平分线上，容易得出点 P 的坐标； 当 C 时， C=8，根据勾股定理求出 出 D，则 出 出对应边成比例求出 出 可得出点 P 的坐标 【解答】 解：（ 1）由 =0，得 x=8， A（ 8， 0）， 第 25页（共 33页） 当 x=0 时， =6， C（ 0， 6）， 四边形 矩形， 0， C=6， D=8， B（ 8， 6）， 函数 的图象和矩形 图 1 所示： （ 2）反比例函数 （ x 0）的图象与 公共点，也就是与线段 公共点， k 0 且方程 有实数解， 即方程 x k=0 有实数解， =62 4（ ） （ k） 0， 解得： k12， 又 k 0， k 的取值范围是 0 k12； （ 3）分两种情况： 当 C 时，点 P 在 垂直平分线上， 点 P 的坐标为：（ 4， 3）； 当 C 时， C=8， = =10， C ， 作 D，如图 2 所示： 则 ， 即 ， ， ， = ， 第 26页（共 33页） 点 P 的坐标为：（ ， ）； 综上所述：点 P 的坐标是（ 4， 3）或（ ） 【点评】 本题是反比例函 数综合题目，考查了坐标与图形特征、矩形的性质、一元二次方程的根的判别式、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（ 2）（ 3）中，需要运用一元二次方程的根的判别式、分类讨论、证明三角形相似才能得出结果 23如图 1，在平行四边形 ， 分 点 E， 分 点 F， 于点 P，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）如图 2，若 0，连接 将 点 E 顺时针旋转，使点 F 落在 延长线上点 F处 ，点 C 落在点 C处，求证：点 C和点 F 之间的距离等于平行四边形 短对角线的长 （ 3）在（ 2）的基础上，若 ， ，求点 C和点 F 之间的距离 第 27页（共 33页） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）运用等角对等边证明 E=到 E，所以四边形 平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可证； （ 2）连接 CF，可证 C得 C； （ 3）易证 A、 E、 C三点在同一直线上， 又知四边形 菱形，所以 90，先求出 E、 长，再用勾股定理求出 CF 即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四边形 平行四边形， 1= 5 1= 2， 2= 5 E， 同理， F， E 又 四边形 平行四边形， 又 F， 四边形 菱形， （ 2）如图 2，连接 CF， 0，四边形 菱形 F60， 120 在 第 28页（共 33页） C； （ 3）如图 2，由 F60， 120，可知点 A， E， C 三点在同一条直线上， 0，四边形 菱形， P， 等边三角形， ， P=BE3 ， 6=2， 在 C， CF= = =2 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定性质，三角形的全等判定与性质，勾股定理；能够在旋转变换中构造出全等形和直角三角形是解决问题的关键 24 2015 年某企业有 4000 名职工，为了了解职工本年度第一季度网上购物的情况，该企业从中随机抽取了 350 名职工，按年龄分布和对网上购物情况进行了调查统计，并将统计结果绘成了频数分布直方图（ 2015新乐市一模）如图 1， O 的直径， 0， C 是 O 上的一点，将弧 弦 折，交 点 D，连接 延长，交 O 于点 E，连接 （ 1）当 时， 长是 8 （ 2）当点 D 位于线段 时（不与点 设 a，则 a 的取值范围是 0 a30 （ 3）当 5时，点 D 和点 O 的距离是 5 5 （ 4）如图 2，设 所在圆的圆心是 O，当 O 相切时，求 长 第 29页（共 33页） 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）由折叠的性质以及圆周角定理的推理可知 ，从而可知 C，根据等腰三角形的性质可知： 后再证明 推出 D，最后根据 B解即可； （ 2）当点 D 与点 C 与点 时， a=0；当点 D 与点 O 重合时，可证得 等边三角形，从而可知 0，进而可确定出 a 的取值范围； （ 3）如图 2 所示：过点 C 作 足为 F，连接 征得 0，在 ，根据特殊锐角三角函数值，可求得 ，然后根据等腰三角形三线合一可知 F，从而可求得 长，最后根据 A 解即可 （ 4）如图 3，作 O的直径 接 切线的性质可知 0，根据直径所对的圆周角等于 90 度可知： 0，从而可证得 据同弧所对的圆周角相等可知： 而可得到 5，进而可证明 等腰直角三角形，然后可求得 长 【解答】 解：（ 1） C D B 0 2=8； （ 2）当点 D 与点 C 与点 时， a=0， 如图 1，当点 D 与点 O 重合时则 A 第 30页（共 33页） 由（ 1）可知： C， 又 D， C= 0 0 0 30 （ 3）如图 2 所示：过点 C 作 足为 F，连接 5， 0 在 ， ， C， F （ =2（ 5 ） =10 5 A （ 10 5 ） =5 5； （ 4）如图 3，作 O的直径 接 第 31页（共