江西省抚州市金溪县2015届中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1页（共 26 页） 2015年江西省抚州市金溪县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1 6 的倒数是（ ） A B C 6 D 6 2福州地铁将于 2014 年 12 月试通车，规划总长约 180000 米，用科学记数法表示这个总长为（ ） A 06 米 B 06 米 C 05 米 D 18104 米 3下列图形中是中心对称图形的是（ ） A B C D 4甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 差（环 2） 这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5若 半径为 3， 半径为 1，且 ，则 ） A内含 B内切 C相交 D外切 6图中几何体的左视图是（ ） 第 2页（共 26 页） A B C D 7如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 8如图，正五边形 由正五边形 过位似变换得到的，若 ： 3，则下列结论正确的是（ ） A 2 3 3 A=2 F D 2 A=3 F 9在平面直角坐标系中，若点 P（ m 3， m+1）在第二象限，则 m 的取值范围为（ ） A 1 m 3 B m 3 C m 1 D m 1 10如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形 动点 P 从点 CDE 方向匀速运动，最后到达点 E运动过程中 面积（ S）随时间（ t）变化的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置） 11分解因式： 16= 12如图所示，在 ， C， B=40，则 A= 第 3页（共 26 页） 13化简： = 14若正多边形的一个外角为 40， 则这个正多边形是 边形 15如图，小亮在太阳光线与地面成 35角时，测得树 地面上的影长 8m，则树高 m（结果精确到 16如图，菱形 长为 8 0，则 17用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第 n 个图形需要棋子 枚（用含 n 的代数式表示） 18如图，直线 y=3x 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A，将直线 y=3x 绕着 双曲线 y= （ x 0）交于点 B，与 x 轴交于点 C（ 5， 0），并且 2 k= 第 4页（共 26 页） 三、解答题（满分 86 分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再 描黑） 19（ 1）先化简，再求值：（ x 2） 2 x（ x 8），其中 x= 2 （ 2）解方程： 20如图， B= D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使 证明 （ 1）添加的条件是 ； （ 2）证明： 21我市某中学初一、初二两个年段学生去劳动基地参加劳动，两个年级共安装零件 3000 个，其中初二年段安装的数量比初一年段安装数量的 2 倍少 3 个，两个年 段各安装多少个零件？ 22为庆祝建党 90 周年，某校团委计划在 “七 一 ”前夕举行 “唱响红歌 ”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为 A、 B、 C、 D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图 ，图 所提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的学生有 名，其中选择曲目代号为 %； （ 2）请将图 补充完整； （ 3）若该校共有 1200 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择 此必唱歌曲？（要有解答过程） 第 5页（共 26 页） 23已知，直线 y= 2 k）（其中 k0）， k 取不同数值时，可得不同直线，探究：这些直线的共同特征 （ 1）当 k=1 时，直线 解析式为 ，请画出图象； 当 k=2 时，直线 解析式为 ，请画出图象； 观察图象，猜想：直线 y= 2 k）必经过点（ ， ）； （ 2）证明你的猜想 24如图， 等腰三角形 ， C，以 直径的 O 与 于点 D， 足为 E， 延长线与 延长线交于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 度数（精确到 ） 25如图 1，已知 等边三角形， D、 E、 F 分别在边 是等边三角形 （ 1）求证： D； （ 2）若 边长为 2，求 积的最小值； （ 3）如图 2，若 改成等腰三角形，且顶 角 D 是 中点，求证： 第 6页（共 26 页） 26如图 1，已知抛物线 y=点 P（ 1， 2）、 Q（ 3， 1） （ 1）平移抛物线 平移后的抛物线过点 P，写出平移后的一个抛物线的函数解析式 （ 2）平移抛物线 平移后的抛物线过 P、 Q 两点，记平移后的抛物线为 抛物线 回答抛物线 怎样由抛物线 移得到的 （ 3）设抛物线 顶点为 R，如图 3，若 A是 y 轴上的一点，且 S 点 第 7页（共 26 页） 2015 年江西省抚州市金溪县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 4 分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项，请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1 6 的倒数是（ ） A B C 6 D 6 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 【解答】 解： （ 6） （ ） =1， 6 的倒数是 故选 B 【点评】 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2福州地铁将于 2014 年 12 月试通车，规划总长约 180000 米，用科学记数法表示这个总长为（ ） A 06 米 B 06 米 C 05 米 D 18104 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 计算题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】 解： 180000=05； 故选 C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列图形中是中心对称图形的是（ ） 第 8页（共 26 页） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义进行解答，找到图形的对称中心 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误， B、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误， C、为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误， D、为中心对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题主要考查对中心对称图形的定义的掌握，解题的关键是看那个图形能够找到对称中心，是否符合 中心对称图形的定义 4甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 差（环 2） 这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】 方差 【专题】 图表型 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2 S 丁 2 S 丙 2 S 乙 2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙 故选 B 【点评】 本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5若 半径为 3， 半径为 1，且 ，则 ） 第 9页（共 26 页） A内含 B内切 C相交 D外切 【考点】 圆与圆的位置关系 【专题】 应用题 【分析】 根据数量关系来判断两圆的位置关系：（ P 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径）外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R r P R+r；内切，则 P=R r；内含，则 P R r 【解答】 解：根据题意，得 R+r=4， 即 R+r=P=4， 两圆外切 故选 D 【点评】 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P：外离 P R+r；外切 P=R+r；相交 R r P R+r；内切 P=R r；内含 P R r，难度适中 6图中几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从物体左面看，第一层 3 个正方形，第二层左上角 1 个正方形 故选： B 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项 第 10页（共 26页） 7如图，该图形围绕其的旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的 是（ ） A 150 B 120 C 90 D 60 【考点】 旋转对称图形 【专题】 应用题 【分析】 该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是 120，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 120 度的整数倍，就可以与自身重合 【解答】 解：该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是 120，旋转 120的整数倍，就可以与自身重合， 因而 A、 C、 D 都不正确，不能与其自身重合；能与自身重合的是 B 故选 B 【点评】 本题考查旋转对称图形 的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 8如图，正五边形 由正五边形 过位似变换得到的，若 ： 3，则下列结论正确的是（ ） A 2 3 3 A=2 F D 2 A=3 F 【考点】 位似变换 【分析】 位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等 【解答】 解： 正五边形 正五边 形 似， B： ： 3， 3 故选 B 【点评】 本题考查的是位似变换位似变换的两个图形相似根据相似多边形对应边成比例得 N=2： 3 第 11页（共 26页） 9在平面直角坐标系中，若点 P（ m 3， m+1）在第二象限，则 m 的取值范围为（ ） A 1 m 3 B m 3 C m 1 D m 1 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点 P（ m 3， m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于 m 的不等式组，解之即可得 m 的取值范围 【解答】 解： 点 P（ m 3， m+1）在第二象限， 可得到 ， 解得 m 的取值范围为 1 m 3 故选 A 【点评】 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形 动点 P 从点 CDE 方向匀速运动，最后到达点 E运动过程中 面积（ S）随时间（ t）变化的图象大 致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 动点型 【分析】 考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论 【解答】 解：根据题意和几何图象可知：动点 P 从点 BCDE 方向匀速运动，最后到达点 E 运动过程中 面积（ S）随时间（ t）变化的规律是：点 P 在 时，面积不变最大； 第 12页（共 26页） 在 时，高变小，底边不变，面积变小； 在 时，面积不变； 在 时逐渐变小 故选： B 【点评】 本题考查的是动点问题的函数图象，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分，请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相 应位置） 11分解因式： 16= （ x 4）（ x+4） 【考点】 因式分解 【分析】 运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可 a+b）（ a b） 【解答】 解： 16=（ x+4）（ x 4） 【点评】 本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解 12如图所示，在 ， C， B=40，则 A= 100 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据等腰三角形的性质， B= C=50，然后根据三角形内角和定理就可推出 【解答】 解： 在 ， C， B=40， C=40， A=180 40 40=100 第 13页（共 26页） 故答案为 80 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是找到等腰三角形的相等的两个底角 13化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可 【解答】 解：原式 =3 2 = 故答案为： 【点评】 此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根 式的化简及同类二次根式的合并 14若正多边形的一个外角为 40，则这个正多边形是 九 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用任意凸多边形的外角和均为 360，正多边形的每个外角相等即可求出答案 【解答】 解：多边形的每个外角相等，且其和为 360， 据此可得 =40， 解得 n=9 故答案为：九 【点评】 本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为 360，比较简单 15如图，小亮在太阳光线与地面成 35角时，测得树 地面上的影长 8m，则树高 12.6 m（结果精确到 第 14页（共 26页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 利用所给角的正切函数求解 【解答】 解： ， AB=C= 18） 故答案为 【点评】 此题主要考查三角函数定义的应用一般角的三角函数值需要利用计算器计算 16如图，菱形 长为 8 0，则 【考点】 菱形的性质；解直角三角形 【分析】 根据已知条件和菱形的性质，可推出 ， 0，根据锐角三角函数推出 长度，即可求得 长度 【解答】 解： 菱形 长为 8 0 0， C， 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是根据有关性质推出边和相关角的度数，解直角三角形 17用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第 n 个图形需要棋子 3n+1 枚（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题；规律型 第 15页（共 26页） 【分析】 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “编号 ”或 “序号 ”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 【解答】 解：第一个图需棋子 3+1=4； 第二个图需棋子 32+1=7； 第三个图需棋子 33+1=10； 第 n 个图需棋子 3n+1 枚 故答案为： 3n+1 【点评】 此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 18如图，直线 y=3x 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A，将直线 y=3x 绕着 双曲线 y= （ x 0）交于点 B，与 x 轴交于点 C（ 5， 0），并且 2 k= 12 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 【分析】 作 x 轴于点 D， x 轴于点 E，则 A（ a， 3a），则 k=a3a=3出 据相似三角形对应边成比例得出 = = ，那么 a，求出 B（ a， 2a）由 2到方程 2（ 5 a） =3（ 5 a），解方程求出 a=2，于是 k=322=12 【解答】 解：如图，作 x 轴于点 D， x 轴于点 E，则 设 A（ a， 3a），则 k=a3a=3 = = ，即 = = ， 第 16页（共 26页） 3a=2a，即 a， = a， B（ a， 2a） 2D（ a， 0）， E（ a， 0）， C（ 5， 0）， 2（ 5 a） =3（ 5 a） ， 解得 a=2， k=322=12 故答案为 12 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，设 A（ a， 3a），用含 a 的代数式表示 D、 E 的坐标，进而由 2到方程 2（ 5 a） =3（ 5 a）是解题的关键 三、解答题（满分 86 分，请将解答过程填入答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 19（ 1）先化简，再求值：（ x 2） 2 x（ x 8），其中 x= 2 （ 2）解方程： 【考点】 整式的混合运算 化简求值；解分式方程 【分析】 （ 1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可； （ 2）先去分母，求出整式方程的解，最后进行检验即可 【解答】 解：（ 1）（ x 2） 2 x（ x 8） =4x+4 x 第 17页（共 26页） =4x+4， 当 x= 2 时，原式 =4（ 2） +4=4； （ 2）方程两边都乘以（ x+2）（ x 1）得： 3（ x 1） =2（ x+2）， 解得： x=7， 检验：当 x=7 时，（ x+2）（ x 1） 0， 所以，原方程的解为 x=7 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值，解分式方程的应用，能根据所学的知识进行计算是解此题的关键，难度适中 20如图， B= D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使 证明 （ 1）添加的条件是 D，答案不唯一 ； （ 2）证明： 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 三角形全等条件中必须是三个元素， 并且一定有一组对应边相等普通两个三角形全等共有四个定理，即 此可添加的条件有： D， E， E 【解答】 解：（ 1）添加的条件是： D，答案不唯一； （ 2）证明： 在 ， ， 【点评】 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 法证明三角形全等，难度适中 第 18页（共 26页） 21我市某中学初一、初二两个年段学生去劳动基地参加劳动，两个年级共安装零件 3000 个，其中初二年段安装的数量比初一年段安装数量的 2 倍少 3 个，两个年段各安装多少个零件？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设初一年段安装了 x 个零件，初二年段安装了 y 个零件，根据等量关系 “两个年级共安装零件 3000 个、初二年段安装的数量比初一年段安装数量的 2 倍少 3 个 ”列出方程组，并解答 【解答】 解：设初一年段安装了 x 个零件，初二年段安装了 y 个零件，则 ， 解得 答：初一年段安装了 1001 个零件，初二年段安装了 1999 个零件 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 22为庆祝建党 90 周年，某校团委计划在 “七 一 ”前夕举行 “唱响红歌 ”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为 A、 B、 C、 D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图 ，图 所提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的学生有 180 名，其中选择曲目代号为 20 %； （ 2）请将图 补充完整； （ 3）若该校共有 1200 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程） 第 19页（共 26页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）本题须根据选 D 的学生 人数和所占的百分比即可求出本次抽样调查的学生总数，根据选择曲目代号为 （ 2）本题须根据抽样调查的总数分别减去喜欢 A、 B、 D 的学生人数即可得出答案 （ 3）本题须根据该校学生总数乘以选择必唱歌曲学生所占的比例即可得出结果 【解答】 解：（ 1）本次抽样调查的学生有 42 =180， 选择曲目代号为 100%=20%； （ 2） 180 36 30 42=72， 选 C 的有 72 人，如图 （ 3） 1200 =480（名） 【点评】 本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键 23已知，直线 y= 2 k）（其中 k0）， k 取不同数值时，可得不同直线，探究：这些直线的共同特征 （ 1）当 k=1 时，直线 解析式为 y=x+1 ，请画出图象； 当 k=2 时，直线 解析式为 y=2x ，请画出图象； 观察图象，猜想：直线 y= 2 k）必经过点（ 1 ， 2 ）； 第 20页（共 26页） （ 2）证明你的猜想 【考点】 两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 作图题；证明题 【分析】 （ 1）当 k=1 时，即得到直线 k=1 时，即得到另一条直线并把猜想代入来验证通过（ 2）来验证 【解答】 解：（ 1） y=x+1， y=2x，（ 1， 2） 画图 （ 2）证明：把 代入 y= 2 k） 左边 =2 右边 =k+2 k=2 左边 =右边 是 y= 2 k）的解 直线 y= 2 k）必经过点（ 1， 2） 【点评】 本题考查了一次函数的图象，（ 1）当 k=1， 2分别代入即得到方程（ 2）通过代入 x=1，y=2 代入来验证 第 21页（共 26页） 24如图， 等腰三角形， C，以 直径的 O 与 于点 D， 足为 E， 延长线与 延长线交于点 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 度数（精确到 ） 【考点】 切线的判定 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）连结 图先根据圆周角定理得到 0，再利用等腰三角形的性质证明 中位线，然后根据平行线的性质得到 利用切线的判定定理得到结论； （ 2）先证明 用相似比计算出 ，再在 利用余弦的定义求出 度数，然后根据等腰三角形的性质得到 度数 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的直径， 0， C， D， 而 C， 中位线， O 的切线； （ 2）解： C=6， 直平分 第 22页（共 26页） E： 6=5： ， 在 ， = = ， 【点评】 本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切 线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质 25如图 1，已知 等边三角形， D、 E、 F 分别在边 是等边三角形 （ 1）求证： D； （ 2）若 边长为 2，求 积的最小值； （ 3）如图 2，若 改成等腰三角形，且顶角 D 是 中点，求证： 【考点】 相似 形综合题 【分析】 （ 1）证明 可 （ 2）设 D=CE=x，可以得 S 3S （ x 1） 2+ 即可解决问题 第 23页（共 26页） （ 3）由 出 可证明 【解答】 （ 1）证明：图 1 中， 等边三角形， A= B= C=60， 0， F= A+ ， ， D （ 2）由（ 1）可知： D，同理 E，设 D=CE=x， S 3S 22 3 x （ 2 x） = = （ x 1） 2+ ， 积的最小