阿波罗尼斯圆专题汇编(史上最全原创)

阿波罗尼斯圆性质及其应用 背景展示背景展示 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家 与欧几里得 阿基米德被称为亚历 山大时期数学三巨匠 他对圆锥曲线有深刻而系统的研究 主要研究成果集中在 他的代表作 圆锥曲线 一书 阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一 人教 A 版 124 页 B 组第 3 题 已知点 M 与两个定点 O 0 0 A 3 0 点距离的 比为 求点 M 的轨迹方程 1 2 人教 A 版 144 页 B 组第 2 题 已知点 M 与两个定点距离的比是一 1 2 个正数 m 求点 M 的轨迹方程 并说明轨迹是什么图形 考虑 m 1 和 m 1两种情形 公元前 3 世纪 古希腊数学家阿波罗尼斯 Apollonius 在 平面轨迹 一书中 曾研究了众多的平面轨迹问题 其中 有如下著名结果 到平面上两定点距离比等于定值的动点轨 迹为直线或圆 定值为 1 时是直线 定值不是 1 时为圆 定义 一般的平面内到两顶点 A B 距离之比为常数 的点的轨迹为圆 此 1 圆称为阿波罗尼斯圆 类型一 求轨迹方程 1 已知点与两个定点 的距离的比为 求点的轨迹方程M 0 0O 0 3A 2 1 M 2 已知 试分析点的轨迹 02 aaAB 0 MB MA M 3 2006 年高考四川卷第 6 题 已知两定点 A 2 0 B 1 0 如果动点 P 满足 条件 则点 P 的轨迹所包围的图形面积等于 2 A B C D 9 4 8 类型二 求三角形面积的最值 4 2008 江苏卷 满足条件 AB 2 AC BC 的 ABC 的面积的最大值是 2 5 2011 浙江温州高三模拟 在等腰ABC 中 AB AC D 为 AC 的中点 BD 3 则ABC 面积的最大值为 6 在ABC 中 AC 2 AB mBC m 1 恰好当 B 时ABC 面积的最大 m 3 类型三 定点定值问题 7 已知圆 O 点 B 5 0 在直线 OB 上存在定点 A 不同于点 B 满 2 2 9 足对于圆 O 上任意一点 P 都有为一常数 试求所有满足条件的点 A 的坐标 并求 8 2014 湖北文科卷 17 题 已知圆 O 点 A 2 0 若定点 B b 0 b 2 2 1 和常数 对圆 O 上任意一点 M 都有 2 满足 则 类型四 阿波罗尼斯圆的性质 9 已知圆 C 其中 P 为圆 C 上的动点 1 2 1 2 1 定点 0 0 2 0 则PO PB 的最小值为 2 10 已知函数 2 若集合 1 2 2 2 2 1 2 2 则实数 的取值范围为 类型五 阿波罗尼斯圆的应用 阿波罗尼斯圆与向量 阿氏圆 等和线 11 已知 设 若 6 2 点 满足 2 2 恒成立 则的最大值为 0 0 0 0 12 2018 1 湖州 衢州 丽水三地市教学质量检测试卷 17 题 设点是P 所在平面内动点 满足 ABC CPCACB 3 42 R 若 则的面积最大值是 PAPBPC 3AB ABC 阿波罗尼斯圆与三角形 13 2018 5 月宁波模拟 16 题 已知向量 a b 满足 若 3 2 恒成立 则实数 的取值范围为 3 14 2018 4 月杭州市第二次高考科目教学质量检测 17 题 在ABC 中 恒成立 求的最大值 15 在中 分别为中线 若 则的取值范围 ABC ADBEba35 BE AD 阿波罗尼斯圆与几何体 16 2014 二模 理 在等腰梯形中 分别为底边的中点 把ABCDEFCDAB 四边形沿直线折起后所在平面记为 设与所成的AEFDEF PPCPB 角分别为 均不为 0 则点的轨迹为 1 2 1 2 21 P A 直线 B 圆 C 椭圆 D 抛物线 17 在四面体中 已知 且 则ABCDBCAD 6 AD2 BC2 CD AC BD AB 的最大值为 BCDA V 18 2018 5 月浙江高三五校联考 17 题 棱长为 36 的正四面体 ABCD 的内切球上 有一个动点 M 则 MB 的最小值 1 3 练习 1 已知向量 若恒成立 则实数的取值范围为 3 baba 23 ba 2 2015 湖北理科卷 14 题 如图 圆与轴相切与点 与轴正半轴交Cx 0 1Ty 于两点 在 A 的上方 BA B2 AB 1 圆 C 的标准方程为 过点任作一条直线与圆相较于两A1 22 yxONM 点 下列三个结论 2 MB MA NB NA 2 MB MA NA NB 22 MB MA NA NB 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 3 为等腰直角三角形 为中点 将BC S 90 CBS26 S BAS B 沿翻折到位置 且为直二面角 为空间中一个动点 BC S ACSBC BACS P 1 若 且 求面积的最大值 SBCP面 2 PC PB PBC