山东省菏泽市鄄城县2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年山东省菏泽市鄄城县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1计算 23结果为（ ） A 1 B 5 不能合并 2已知，如图， 交于点 O， 果 C= B=5056，那么 （ ） A 8018 B 5058 C 3010 D 818 3长方体的主 视图与左视图如图所示（单位： 则其俯视图的面积是（ ） A 12 8 6 4某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定 5已知 y 是关于 x 的函数，函数图象如图，则当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） 第 2页（共 31 页） A x 0 B 1 x 1 或 x 2 C x 1 D x 1 或 1 x 2 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 7 方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7超市有一种 “喜之郎 ”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4面是个直径为 6截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米（不计重合部分） A 253 B 288 C 206 D 245 8如图， O 的直径， 足为点 B，连接 延长交 O 于点 D、 E，连接 C 于点 F则下列结论正确的有（ ） = ； 点 F 是 中点； 若 = ， A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分请把答案填在题中横线上 9因式分解： 7y= 第 3页（共 31 页） 10一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同 的小球，其中每个小球上分别标有 1， 1， 2， 3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 11函数 y= 与 y=x 2 的图象交点的横坐标分别为 a， b，则 + 的值为 12如图，小明在大楼 30 米高（即 0 米）的窗口 P 处进行观测 ，测得山坡上 3，山脚 0，巳知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P， H， B， C， H、 B、 C 在同一条直线上，且 C （ 1）山坡坡角（即 度数等于 度； （ 2）求 A、 （结果精确到 ，参考数据： 13已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、 E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、 B连接 反比例函数图象于点 D，且 = ，连接 果 面积是 15，则 面积和为 14如图，菱形 边长为 12 A=60，点 P 从点 B匀速运动，点 Q 从点 D 同时出发沿线路 B匀速运动已知点 P， Q 运动的速度分别为 2，经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、 N 两点时，点 P、 Q 再分别从 M、 N 同时沿原路返回，点 P 的速度不变，点 Q 的速度改为 ，经过 3 秒后， P、 Q 分别到达 E、 F 两点，若 似，则 v 的值为 第 4页（共 31 页） 三、解题题：本大题共 8 小题，共 78 分 明过程或演算步骤 15（ 1）计算： 2（ 1） 2015； （ 2）解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 16如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ m， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）观察函数图象，直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集 17杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图 1 和图 2，已知被调查 居民美誉每月的用水量在 535调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱 “无所谓 ”态度的有 8 户，试回答下列问题： 第 5页（共 31 页） 上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全； 若采用阶梯式累进制调价方案（如表 1 所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过 50%？ 18如图， 接于 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P， 点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 O 的半径为 4， ，求线段 长 19现有一张矩形纸片 图），其中 E 是 中点将纸片沿直线 叠，点 ，记为点 B，过 E 作 直 BC，交 BC 于 F （ 1）求 位置关系； （ 2）求线段 BC 的长，并求 B面积 第 6页（共 31 页） 20阅读对话，解答问 题 （ 1）分别用 a、 b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使关于 x 的一元二次方程 b=0 根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案 21如果一条抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “抛物线三角形 ” （ 1） “抛物线三角形 ”一定是 三角形； （ 2）若抛物线 y= x2+b 0）的 “抛物线三角形 ”是等腰直角三角形，求 b 的值； （ 3）如图， y= x2+bx（ b 0）的 “抛物线三角形 ”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 存在，求出过 O、 C、 D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由 22如图，在边长为 8 的正方形 ，点 O 为 一动点（ 4 8），以 O 为圆心， D 于点 M， 连接 点 M 作 O 的切线交边 N （ 1）图中是否存在与 似的三角形，若存在，请找出并给于证明 第 7页（共 31 页） （ 2）设 DM=x， ，求 R 关于 x 的函数关系式；是否存在整数 R，使得正方形 部的扇形 成的圆锥地面周长为 ？若存在请求出此时 长；不存在，请说明理由 （ 3）在动点 O 逐渐向点 D 运动（ 渐增大）的过程中， 周长如何变化？说明理由 第 8页（共 31 页） 2015 年 山东省菏泽市鄄城县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1计算 23结果为（ ） A 1 B 5 不能合并 【考点】 合并同类项 【分析】 两项是同类项，根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】 解： 23 故选： C 【点评】 本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数 不变 2已知，如图， 交于点 O， 果 C= B=5056，那么 （ ） A 8018 B 5058 C 3010 D 818 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 先由两直线平行，内错角相等得出 D= B=5056，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到 C+ D，即可求解 【解答】 解： D= B=5056， C+ D=5056=818 故选 D 【点评】 本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，比较简单，注意单位的换算 第 9页（共 31 页） 3长方体的主视图与左视图如图所示（单位： 则其俯视图的面积是（ ） A 12 8 6 4考点】 由三视图判断几何体 【专题】 压轴题 【分析】 主视图的矩形的两边长表示长方体的长为 4，高为 2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为 3，高为 2；那么俯视图的矩 形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可 【解答】 解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是 4是 3积 =43=12（ 故选 A 【点评】 解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长 4某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定 【考点】 折线统计图；算术平均数；中位数；极差；方差 【分析】 结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可 【解答】 解： A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选项正确，不符合题意； B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误，符合题意； 第 10页（共 31页） C、由图可知甲运动员得分始终大 于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项正确，不符合题意； D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正确，不符合题意 故选 B 【点评】 此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找到解决问题的突破口 5已知 y 是关于 x 的函数，函数图象如图，则当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 0 B 1 x 1 或 x 2 C x 1 D x 1 或 1 x 2 【考点】 函数的图象 【分析】 观察图象和数据即可求出答案 【解答】 解： y 0 时，即 x 轴上方的部分， 自变量 x 的取值范围分两个部分是 x 1， 1 x 2 故选 D 【点评】 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 7 方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 切线的性质；勾股定理；垂径定理 【专题】 网格型 第 11页（共 31页） 【分析】 由弦 弦 垂直平分线的交点为圆心，找出圆心 O的位置，确定出圆心坐标，过点 据切线的判定方法得到 O直角时， 圆相切，根据网格找出满足条件的 F 坐标即可 【解答】 解：根据过格点 A， B， C 作一圆弧， 由图形可得：三点组成的圆的圆心为： O（ 2， 0）， 只有 O O 0时， 圆相切， 此时 D=2， F 点的坐标为：（ 5， 1）或（ 1， 3）或（ 7， 0）， 则点 够与该圆弧相切的是（ 5， 1）或（ 1， 3）或（ 7， 0），共 3 个 故选 C 【点评】 此题考查了切线的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标与直角坐标系，其中确定出圆心 O的坐标是本题的突破点 7超市有一种 “喜之郎 ”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为 4面是个直径为 6截面可以近似地看作一个抛 物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米（不计重合部分） A 253 B 288 C 206 D 245 【考点】 二次函数的应用 【分析】 图， “喜之郎 ”果冻礼盒是一长方体 2 个底面为矩形 ABCD（如图 3）， 2 个侧面为矩形图 2）， 2 个侧面是以 高， 底的矩形 【解答】 解：建立如图（ 2）所示的平面直角坐标系，过切点 H 点 H 依题意知 K（ x， 2） 易求开口向上抛物线的解析式： y= 所以 2= 第 12页（共 31页） 解得 x= 或 x= （舍去）， G= ， O+G+ + +3=6+3 ， S 矩形 B（ 6+3 ） =24+12 （平方厘米） 如图 3， S 矩形 ABCD=6（ 6+3 ）（平方厘米） 所以， 2S 矩形 S 矩形 ABCD+2E=178+80 （平方厘米） 2（ 24+12 ） +2（ 36+18 ） +246=168+60 253（平方厘米） 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数的应用此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积 8如图， O 的直径， 足为点 B，连接 延长交 O 于点 D、 E，连接 C 于点 F则下列结论 正确的有（ ） = ； 点 F 是 中点； 若 = ， A B C D 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）运用 直角及圆周角的关系证出 （ 2）运用 证即可， （ 3）运用反正法来判定 第 13页（共 31页） （ 4）设 x， x，得出 值，运用 = 得出 【解答】 证明（ 1） 点 B， 0， 0 故 正确 （ 2） C= C， = ， 故 正确， （ 3） 0， 假设点 F 是 中点，则点 D 是 中点， C， 直径，长度不变，而 长度是不定的， 一定等于 故 是错误的 （ 4） = ， 设 x， x， D=x， 在 ， x， 1） x 由（ 2）知， = = = = ， 第 14页（共 31页） ， 故 正确， 故选： C 【点评】 本题主要考查了圆的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数定义等知识点，解题的关键在于通过求证三角形相似根据对应边成比例的性质求出 E 的值 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18分请把答案填在题中横线上 9因式分解： 7y= y（ x ）（ x+ ） 【考点】 实数范围内分解因式 【分析】 首先提取公因式，再进一步利用平方差公式分解因式 【解答】 解： 7y =y（ 7） =y（ x ）（ x+ ） 故答案为： y（ x ）（ x+ ） 【点评】 此题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 10一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有 1， 1， 2， 3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有 6 种情况， 第 15页（共 31页） 两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为： = 故答案为： 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 11函数 y= 与 y=x 2 的图象交点的横坐标分别为 a， b，则 + 的值为 6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数与一次函数的交点问题得到 ，利用代入法得到 =x 2，整理得2x 1=0，再利用根与系数的关系得 a+b=2， 1，然后把 + 变形得到= ，再利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解：根据题意得方程组 ，消去 y 得 =x 2， 整理得 2x 1=0， a+b=2， 1， + = = = =6 故答案为 6 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了根与系数的关系 12如图，小明在大楼 30 米高（即 0 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 3，山脚 0，巳知该山坡的坡度 i（即 1： ，点 P， H， B， C， 一个平面上，点 H、 B、 C 在同一条直线上，且 C （ 1）山坡坡角（即 度数等于 30 度； 第 16页（共 31页） （ 2）求 A、 （结果精确到 ，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）根据俯角以及坡度的定义即可求解； （ 2）在直角 据三角函数即可求得 后在直角 【解答】 解：（ 1） ： ， 0； （ 2）由题意得： 0， 0， 0，又 0 23=37 在直角 = =20 在直角 B0 ） 故答案为 30， 【点评】 本题主要考查了俯角的问题，坡度的定义，解直角三角形，难度适中正确利用三角函数是解题的关键 第 17页（共 31页） 13已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、 E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、 B连接 反比例函数图象于点 D，且 = ，连接 果 面积是 15，则 面积和为 17 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 连结 D 点作 据等高的三角形的面积与底成正比，可得 面积是 5，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得 面积是 ，根据等量关系可得四边形 面积 = ，再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得 面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义可得 面积，依此即可求解 【解答】 解：连结 D 点作 = ， 面积是 15， ： 3， ： 3， 面积是 5， 面积是 15 = ， 四边形 面积 = ， 面积 = 面积 = =12， 面积和为 5+12=17 故答案为： 17 第 18页（共 31页） 【点评】 考查了反比例函数系数 k 的几何意义，涉及的知识点有：等高的三角形的面积与底成正比，平行线分线段成比例和相似三角形的性质，反比例函数系数 k 的几何意义，综合性较强，有一定的难度 14如图，菱形 边长为 12 A=60，点 P 从点 B匀速运动，点 Q 从点 D 同时出发沿线路 B匀速运动已知点 P， Q 运动的速度分别为 2，经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、 N 两点时，点 P、 Q 再分别从 M、 N 同时沿原路返回，点 P 的速度不变，点 Q 的速度改为 ，经过 3 秒后， P、 Q 分别到达 E、 F 两点，若 似，则 v 的值为 1 或 3 或 6 【考点】 相似三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】 动点型 【分析】 易得 等边三角形，经过 12 秒后， P、 Q 分别到达 M、 N 两点，则 可以求出，就可以判断 N， F 的位置，根据直角三角形的性质，判断 形状；然后根据 似得到 直角三角形，就可以求出 长，已知时间，就可以求出速度 【解答】 解： A=60， B=12， 等边三角形， 故 2， 又 cm/s 12=24（ P 点到达 D 点，即 M 与 D 重合 s 2=30（ N 点在 中点，即 N=6（ 0即 直角三角形， m/s t=3s， 第 19页（共 31页） E 为 中点， 又 似， 直角三角形，且 0， 0， Q 到达 ： P =3（ 故 （ ）； Q 到达 ： P =9，故 （ ）； Q 到达 ： +28，故 （ ） 故答案为： 1 或 3 或 6 【点评 】 本题考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质，此题也是图形与函数相结合的问题，正确根据条件得出方程是解题关键 三、解题题：本大题共 8 小题，共 78 分 明过程或演算步骤 15（ 1）计算： 2（ 1） 2015； （ 2）解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【考点】 实数的运算；负整数指数幂； 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 2 +1= 1； 第 20页（共 31页） （ 2） ， 由 得： x ； 由 得： x1， 则不等式组的解集为 x1， 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（ m， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）观察函数图象，直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式； （ 2）不等式 kx+b 的解集就是：对于相同的 x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围 【解答】 解：（ 1） A（ m， 3）， B（ 3， n）两点在反比例函数 的图象上， m=2， n= 2 A（ 2， 3）， B（ 3， 2） 根据题意得： ， 第 21页（共 31页） 解得： ， 一次函数的解析式是： y1=x+1； （ 2）根据图象得： 0 x 2 或 x 3 【点评】 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围 ，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取 0 17杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案，小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量，可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图 1 和图 2，已知被调查居民美誉每月的用水量在 535调查的居民中对居民用水价格调整幅度抱 “无所谓 ”态度的有 8 户，试回答下列问题： 上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全； 若采用 阶梯式累进制调价方案（如表 1 所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过 50%？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 根据扇形统计表中角度的比例关系可得出统计样本的总数，继而可补充完整两个统计表； 设每月每户用水量为 居民调价后用水费用的增长幅度不超过 50%，由表一可知分 x15 与x 15 两部分讨论，再结合图一可得出结论 第 22页（共 31页） 【解答】 解： 上述表格不完整， 360 40 120=200 8 15 22 9 6 3=72 15 22 9 6 3=17 补全表格如下 设每月每户用水量为 居民调价后用水费用的增长幅度不超过 50%， 当 x15 时，水费的增长幅度为 100% 50%， 当 x 15 时，则 50， 解得： x20 从调查数据看，每月的用水量不 超过 20居民有 54 户， =75%， 又 调查是随机抽取， 该小区有 75%的居民用水费用的增长幅度不超过 50% 【点评】 本题考查了条形和扇形统计图以及解一元一次不等式，解题的关键是： 由样本中某项数据得出样本数； 结合表一得出关于 x 的一元一次不等式本题难度不大，属于基础题，解决该类型的题目需要熟悉各种统计表 18如图， 接于 O， 直径， O 的切线 延长线于点 P， 点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 O 的半径为 4， ，求线段 长 第 23页（共 31页） 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 证出 3= 2，由 明 对应角相等 根据切线的性质得出 0，证出 0，即可得出结论； （ 2）先由勾股定理求出 由三角形的面积求出 据垂径定理得出 【解答】 （ 1）证明：连接 图 所示： O 直径， 0， 0， 1= 2， B= 3， A， B= 1， 3= 2， 在 ， ， O 的切线， 0， 0， O 的切线； （ 2） O 的半径为 4， ， 0， = =5 第 24页（共 31页） 面积 = A= E， 34=5 解得： ， 【点评】 本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键 19现有一张矩形纸片 图），其中 E 是 中点将纸片沿直线 叠，点 ，记为点 B，过 E 作 直 BC，交 BC 于 F （ 1）求 位置关系； （ 2）求线段 BC 的长，并求 B面积 【考点】 相似三角形的判定与 性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）由折线法及点 E 是 中点，可证得 B等腰三角形，再有条件证明 0即可得到 （ 2）连接 通过折叠，可知 ，由 E 是 中点，可得 ，从而可证 为直角三角形，在 t ，可将 长求出，在 中，根据勾股定理可将 BC 的值求出， 【解答】 解：（ 1）由折线法及点 E 是 中点， B= B等腰三角形， 第 25页（共 31页） 又 BC B角平分线，即 B 80（ =90，即 0， 即 （ 2）连接 点 O，由折线法及点 E 是 中点， B= ， ； 又 三内角之和为 180， =90； 点 B是点 E 的对称点， 直平分 在 t ， 2 将 = 2 在 中， BC= = 由题意可知四边形 矩形， B= ， S BBC = 第 26页（共 31页） 【点评】 本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理勾股定理的和矩形的性质综合运用关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 20阅读对话，解答问题 （ 1）分别用 a、 b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使关于 x 的一元二次方程 b=0 根为有 理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果； （ 2）由表格，结合一元二次方程根的情况，即可求得小丽赢与小兵赢的概率，比较概率的大小，即可知游戏是否公平；设计方案只要赢得概率一样，即游戏就公平 【解答】 解：（ 1）（ a， b）对应的表格为： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 第 27页（共 31页） （ 2）游戏不公平， 符合有理数根的有 2 种，而符合无理数根的只有 1 种； P（小丽赢） = ， P（小兵赢） = ， P（小丽赢） P（小兵赢）， 不公平 设计方案：小冬抽出（ a， b）中使关于 x 的一元二次方程 b=0 根为等根的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 21如果一条抛物线 y=bx+c（ a0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 “抛物线三角形 ” （ 1） “抛物线三角形 ”一定是 等腰 三角形； （ 2）若抛物线 y= x2+b 0）的 “抛物线三角形 ”是等腰直角三角形，求 b 的值； （ 3）如图， y= x2+bx（ b 0）的 “抛物线三角形 ”，是否存在以原点 O 为对称中心的矩形 存在，求出过 O、 C、 D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题；新定义 【分析】 （ 1）抛物线的顶点必在抛物线与 x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个 “抛物线三角形 ”一定是等腰三角形 （ 2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于 b 0，那么其顶点在第一象限，而这个 “抛物线三角形 ”是