广东深圳市龙岗区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 25 页） 2015 年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷 一、选择题 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 16 C 4 D 16 2 2015 年春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入 1400 亿元， 1400 亿元用科学记数法表示为（ ） A 03 元 B 011 元 C 141010 元 D 012 元 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） A圆锥 B球 C圆柱 D圆 4已知点 P（ x， 3 x）关于 x 轴对称的点在第三象限，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 5一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示： 型号（码） 34 35 36 37 38 39 数量（双） 1 4 3 15 12 2 这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（ ） A平均数 B众数 C中位数 D方差 6要得到一次函数 y=3（ x 2）的图象，必须将一次函数 y=3x 的图象（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个 单位 C向左平移 6 个单位 D向右平移 6 个单位 7如图，在 ， 分 与 交于点 D， B=40， 0，则 C 的度数是（ ） 第 2页（共 25 页） A 70 B 80 C 100 D 110 8 “剪刀石头布 ”比赛时双方每次任意出 “剪刀 ”“石头 ”“布 ”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（ ） A B C D 9设 a， b 是方程 x2+x 2015=0 的两个根，则 a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 10如图，在正三角形 ， D， E， F 分别是 面积与 面积之比等于（ ） A 1： 3 B 2： 3 C ： 2 D ： 3 11 “如果二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、 n（ m n）是关于 x 的方程 1（ x a）（ x b） =0 的两根，且 a b，则 a、 b、 m、 n 的大小关系是（ ） A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b 12正方形 方形 正方形 位置如图所示，点 G 在线段 ，正方形 ，则 ） A 10 B 12 C 14 D 16 第 3页（共 25 页） 二、填空题： 13因式分解： 4x= 14某楼梯的侧面视图如图所示，其中 米， 0， C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 楼梯所铺地毯的长度应为 米 15如图，直线 y= x 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A将直线 y= x 向右平移 个单位后，与双曲线 y= （ x 0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则 k= 16观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小黑点的个数为 三、解答题：（共 7 小题，总分 52 分） 17计算： 22+ +（ 1） 0 3| 1+ 18解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 19某校数学兴趣小组成员小华对本班上 期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）频数、频率分布表中 a= ， b= ； （ 2）补全频数分布直方图； 第 4页（共 25 页） （ 3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华被选上的概率是多少？ 分组 计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 b 1 20如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 的位置， 于点 E （ 1）试找出一个与 等的三角形，并加以证明； （ 2）若 ， ， P 为线段 的任意一点， G， H，试求 H 的值，并说明理由 21某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8 元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克 小强：如果以 13 元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系 （ 1）求 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润 =销售量 （销售单价进价）】 22如图， 菱形 边长为 2 0点 P 从 cm/s 的速度，沿 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 1cm/s 的速度，沿射线 匀速运动当 点时， P、 Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 第 5页（共 25 页） （ 1）求 长； （ 2）在 P， Q 点运动过程中， 度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由； （ 3）以 P 为圆心， 为半径作圆，问：在整个运动过程中， t 为怎样的值时， P 与边 有1 个公共点？ 23如图，直线 y= x+b 经过点 B（ ， 2），且与 x 轴交于点 A，将抛物线 y= x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为 C，其顶点为 P （ 1）求 度数； （ 2）抛物线 C 与 y 轴交于点 E，与直线 中一个交点为 F，当线段 x 轴时，求平移后的抛物线 C 对应的函数关系式； （ 3） 在抛物线 y= 移过程中，将 B 翻折得到 D 能否落在抛物线 能，求出此时抛物线 C 顶点 P 的坐标；如不能，说明理由 第 6页（共 25 页） 2015 年广东省深圳市龙岗区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 16 C 4 D 16 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，即可解答 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4， 故选： C 【点评】 本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义 2 2015 年春节长假期间，全国旅游消费非常强劲，实现旅游收入 1400 亿元， 1400 亿元用科学记数法表示为（ ） A 03 元 B 011 元 C 141010 元 D 012 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1400 亿 =011， 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ） 第 7页（共 25 页） A圆锥 B球 C圆柱 D圆 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上 面看，所得到的图形 【解答】 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选 C 【点评】 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 4已知点 P（ x， 3 x）关于 x 轴对称的点在第三象限，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D 0 x 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得不等式组，根据解不等 式组，可得答案 【解答】 解：点 P（ x， 3 x）关于 x 轴对称的点在第三象限，得 ， 解得 0 x 3 故选： D 【点评】 本题考查了关于 x 轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示： 型号（码） 34 35 36 37 38 39 数量（双） 1 4 3 15 12 2 这个鞋店的经理最关心的是那种型号的鞋销量最大，则对他来说，下列统计量中，最重要的是（ ） 第 8页（共 25 页） A平均数 B众数 C中位数 D方差 【考点】 统计量的选择 【分析】 鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号 【解答】 解：由于众数是数据中出现最多的数，鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的鞋号故鞋店的经理最关心的是众数 故选 B 【点评】 本题考查学生对统计量的意义的理解与运用要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用 6要得到一次函数 y=3（ x 2）的图象，必须将一次函数 y=3x 的图象（ ） A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移 6 个单位 D向右平移 6 个单位 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减 ”的平移法则求解即可 【解答】 解：要得到一次函数 y=3（ x 2）的图象，必须将一次函数 y=3x 的图象向右平移 2 个单位即可 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握 “左加右减，上加下减 ”的平移法则是解题的关键 7如图，在 ， 分 与 交于 点 D， B=40， 0，则 C 的度数是（ ） A 70 B 80 C 100 D 110 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出 第 9页（共 25 页） 【解答】 解： 分 0， 0， C=180 60 40=80 故选 B 【点评】 本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质 8 “剪刀石头布 ”比赛时双方每次任意 出 “剪刀 ”“石头 ”“布 ”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出相同手势，则算打平，则两人只比赛一局，出相同手势的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出相同手势情 况数，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两人出相同手势情况数是 3 种， 出相同手势情况数概率 = = 故选 B 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 9设 a， b 是方程 x2+x 2015=0 的两个根，则 a+b 的值为（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+a 2015=0，即 a2+a=2015，则 a+b 变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到 a+b= 1，然后利用整体代入的方法计算 【解答】 解： a 是方程 x2+x 2015=0 的根， 第 10页（共 25页） a2+a 2015=0，即 a2+a=2015， a+b=a+b+2015， a， b 是方程 x2+x 2015=0 的两个实数根 a+b= 1， a+b=a+b+2015= 1+2015=2014 故选 A 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程的解 10如图，在正三角形 ， D， E， F 分别是 面积与 面积之比等于（ ） A 1： 3 B 2： 3 C ： 2 D ： 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 首先根据题意求得： 0，即可证得 正三角形，又由直角三角形中， 30所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得 ： ，又由相似三角形的面积比等于相 似比的平方，即可求得结果 【解答】 解： 正三角形， B= C= A=60， 0， 0， 0， = ， 正三角形， ： ， ： 3， 第 11页（共 25页） ， = ， ： ， 面积与 面积之比等于 1： 3 故选： A 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质此题难度不是很大，解题时要注意仔细识图 11 “如果二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那 么一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根 ”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、 n（ m n）是关于 x 的方程 1（ x a）（ x b） =0 的两根，且 a b，则 a、 b、 m、 n 的大小关系是（ ） A m a b n B a m n b C a m b n D m a n b 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【专题】 数形结合 【分析】 依题意画出函数 y=（ x a）（ x b）图象草图，根据二次函数的增减性求解 【解答】 解：依题意，画出函数 y=（ x a）（ x b）的图象，如图所示 函数图象为抛物 线，开口向上，与 x 轴两个交点的横坐标分别为 a， b（ a b） 方程 1（ x a）（ x b） =0 转化为（ x a）（ x b） =1， 方程的两根是抛物线 y=（ x a）（ x b）与直线 y=1 的两个交点 由 m n，可知对称轴左侧交点横坐标为 m，右侧为 n 由抛物线开口向上，则在对称轴左侧， y 随 x 增大而减少，则有 m a；在对称轴右侧， y 随 x 增大而增大，则有 b n 综上所述，可知 m a b n 故选： A 第 12页（共 25页） 【点评】 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考 查了数形结合的数学思想解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算 12正方形 方形 正方形 位置如图所示，点 G 在线段 ，正方形 ，则 ） A 10 B 12 C 14 D 16 【考点】 正方形的性质；三角形的面积 【专题】 几何图形问题；数形结合 【分析】 连 根据正方形 边长为 4，可求出 S 由 S 阴影 =S 正方 形 可求出答案 【解答】 解：如图，连 在梯形 ， S 底等高的两三角形面积相等）， 同理 S S 阴影 =S =S =S 正方形 =44 =16 故选： D 第 13页（共 25页） 【点评】 本题主要考查正方形的性质，三角形和正方形面积公式以及梯形的性质，属于数形结合题 二、填空题： 13因式分解： 4x= x（ x 4） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案为： x（ x 4） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 14某楼梯的侧面视图如图所示，其中 米， 0， C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 楼梯所铺地毯的长度应为 （ 2+2 ） 米 【考点 】 解直角三角形的应用 【分析】 求地毯的长度实际是求 长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可 【解答】 解：根据题意， ， 0 B2=42=2， =2 ， C=2+2 ， 即地毯的长度应为（ 2+2 ）米 【点评】 本题中求地毯的长度其实就是根据已知条件解相关的直角三角形 第 14页（共 25页） 15如图，直线 y= x 与双曲线 y= （ x 0）交于点 A将直线 y= x 向右平移 个单位后，与双曲线 y= （ x 0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则 k= 12 【考点】 反比例函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 欲求 k，可由平移的坐标特点，求出双曲线上点的坐标，再代入双曲线函数式求解 【解答】 解：设点 a， a）， =2， 取 中点 D， 点 向右平移了 个单位， 点 D 的坐标为（ a， a）， + a， a）， 点 A， y= 的图象上， a a= a（ + a）， 解得 a=3 或 0（ 0 不合题意，舍去） 点 3， 4）， k=12 【点评】 本题结合图形的平移考查反比例函数的性质及相似形的有关知识平移的基本性质是： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关 键是利用了对应线段平行且相等的性质 第 15页（共 25页） 16观察图 1 至图 5 中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第 n 个图中小黑点的个数为 n+1 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 【解答】 解：根据题意分析可得：第 n 个图中，从中心点分出 n 个分支，每个分支上有（ n 1）个点，不含中心点； 则第 n 个图中有 n（ n 1） +1=n+1 个点 【点评】 本题 是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现 三、解答题：（共 7 小题，总分 52 分） 17计算： 22+ +（ 1） 0 3| 1+ 【考点】 实数的运算 【分析】 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 原式 = 4+3 +1 3| 1+ | = 4+3 +1 3（ 1） = 4+3 +1 3 +3 =0 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【专题】 计算题 第 16页（共 25页） 【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】 解： ， 由 得： x 8， 由 得： x2， 不等式组的解集是 2x 8， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】 本题主 要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 19某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （ 1）频数、频率分布表中 a= 8 ， b= （ 2）补全频数分布直方图； （ 3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华被选上的概率 是多少？ 分组 计 频数 2 a 20 16 4 50 频率 b 1 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式 【专题】 图表型 第 17页（共 25页） 【分析】 （ 1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故 a 的值；根据频率 =频数 数据总数计算 b 的值； （ 2）据（ 1）补全直方图； （ 3）不低于 90 分的学生中共 4 人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是： 【解答】 解：（ 1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为 50 人， 故 a=50 2 20 16 4=8， 根据频数与频率的关系可得： b= = （ 2）如图： （ 3）小华得了 93 分，不低于 90 分的学生中共 4 人， 故小华被选上的概率是： 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 的位置， 于点 E （ 1）试找出一个与 等的三角形，并加以证明； （ 2）若 ， ， P 为线段 的任意一点， G， H，试求 说明理由 第 18页（共 25页） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；直角三角形全等的判定；矩形的性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）由折叠的性质知， D， B= B= D=90， B由 到 （ 2）延长 M，则 M， H=D， E= 3=5在 ，由勾股定理得到 ， H=D=4 【解答】 解：（ 1） 证明： 四边形 矩形， BC=D， B= B= D=90， 又 B （ 2）由折叠的性质可知， C=8 3=5 在 ， = =4， 延长 M，则 M H=H=D=4 第 19页（共 25页） 【点评】 本题利用了： 1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理求解 21某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为 8 元 /千克，下面是他们在活动结束后的对话 小丽：如果以 10 元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克 小强：如果以 13 元 /千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系 （ 1）求 y（千克）与 x（元）（ x 0）的函数关系式； （ 2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润 =销售量 （销售单价进价）】 【考点】 一次函数的应用 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）以 10 元 /千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克；以 13 元 /千克的价格销售，那么每天可获 取利润 750 元就相当于直线过点（ 10， 300），（ 13， 150），然后列方程组解答即可 （ 2）根据利润 =销售量 （销售单价进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值 【解答】 解：（ 1）当销售单价为 13 元 /千克时，销售量为： 千克 设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b（ k0） 把（ 10， 300），（ 13， 150）分别代入得： y 与 x 的函数关系式为： y= 50x+800（ x 0） （ 2） 利润 =销售量 （销售单价进价） 第 20页（共 25页） W=（ 50x+800）（ x 8） = 50200x 6400 = 50（ x 12） 2+800 当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元 【点评】 本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到 “数学来源于生活 ”，体验到数学的 “有用性 ”这样设计体现了新课程标准的 “问题情景建立模型解释、应用和拓展 ”的数学学习模式 22如图，菱形 边长为 2 0点 P 从 cm/s 的速度，沿 作匀速运动；与此同时，点 Q 也从 1cm/s 的速度，沿射线 匀速运动当 点时， P、 Q 都停止运动设点 P 运动的时间为 （ 1）求 长； （ 2）在 P， Q 点运动过程中， 度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由； （ 3）以 P 为圆心， 为半径作圆，问：在整个运动过程中， t 为怎样的值时， P 与边 有1 个公共点？ 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 点 E，由菱形的性质可知 0，依据特殊锐角三角函数值可求得 长，从而得到 长； （ 2）依据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明 而得到 0； （ 3） 当圆 P 与 切时， P 与边 有 1 个公共点， 当圆 P 与 交时，先求得圆 和点 C 时的 t 的取值，从而可确定出 t 的取值范围 【解答】 解：（ 1）连接 点 E 第 21页（共 25页） 菱形， 0， 0， 0， E B =2 = （ 2） 由题意可知 t， AQ=t， = = 又 = ， 又 0 （ 3）如图 2 所示：当圆 P 与 切时 0， Q 又 E， E 圆 P 的切线， 0 第 22页（共 25页） 在 ， 0， 0， t C=2 ， t， +2t=2 t=4 6 当 t=4 6 时，圆 P 与 有一个交点 如图 3 所示：当圆 P 经过点 接 B， 0， B= Q， B=t B= 2t=2 解得； t=1 如图 4 所示，当圆 P 经过点 C 时 Q， C， C=t t， 第 23页（共 25页） t+t=2 解得： t=3 当 1 t 3 时，圆 P 与 有一个交点 综上所述，当 t=4 6 或 1 t 3 时，圆 P 与 有一个交点 【点评】 本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、相似三角形的性质和判定、特殊锐角三角函数值、等边三角形的性质和判定，根据题意画出图形，求得圆 P 经过点 时的 t 的取值是解题的关键 23如图，直线 y= x+b 经过点 B（ ， 2），且与 x 轴交于点 A，将抛 物线 y= x 轴作左右平移，记平移后的抛物