河北省2016届中考数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1页（共 29 页） 2016 年河北省中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：本大题共 16个小题， 1小题 3分， 11题，每小题 3分，共 42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1计算 4 2 的结果是（ ） A 8 B C D 2如果 是二次根式，那么 a 的取值范 围是（ ） A a 4 B a 4 C a 4 D a 4 3下列图形中， 1 与 2 互为补角的是（ ） A B C D 4如图，已知点 D 是 重心，连接 延长，交 点 E，若 ，则 长度为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 5多项式 44 与多项式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 6如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为 M， P， N， Q，若原点在点 N 与点 P 之间，则绝对值最大的数表示的点是（ ） A点 M B点 P C点 Q D点 N 7如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（ ） 第 2页（共 29 页） A主视图 B左视图 C俯视图 D三视图 8己知反比例函数 y= ，当 1 x 3 时， y 的取值范围是（ ） A 0 y l B 1 y 2 C 2 y 6 D y 6 9在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至 7 元 /2 公里，而后每公里 ；方案二：起步价调至 8 元 /3 公里，而后每公里 某乘客乘坐出租车（路程多于 3 公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出 租车的路程可能为（ ） A 7 公里 B 5 公里 C 4 公里 D 里 10 2016 年 1 月 5 日，河北外国语学院举行 “我说我校训 ”大学生演讲比赛，参赛选手共有 12 名梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 众数 B中位数 C平均数 D方差 11郑萌用已知线段 a， b（ a b，且 ba），根据下列步骤作 郑萌所作的三角形是（ ） 步骤： 作线段 AB=a； 作线段 垂直平分线 点 O； 以点 段 b 的长为半径画弧，交 O 于点 C，连接 A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形 12如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点 处时，小雷在灯光照射下的影长 y 与行走的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） 第 3页（共 29 页） A B C D 13如图，在 ， 0， ，直线 l 分别与 于 M， N 两点，且 l S ： 9，则 N 的长为（ ） A 10 B 12 C 14 D 16 14张萌取三个如图所示的面积为 4钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（ ） A 12 20 24 325如图，在 ， ， ， E， F 分别为边 的点，若四边形 正方形，则 D 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 16如图，直线 y= x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 M， N，一组线段 1， 次是直线 的点，这组线段分别垂直平分线段 ，1 12=1，则点 x 轴的距离为（ ） 第 4页（共 29 页） A 4n 4 B 4n 2 C 2n D 2n 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每 小题 3分，共 12分 17 2015 年 12 月 31 日，石家庄城市轨道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的总投资约为元，其中资本金占总投资的 40%，该资本金由石家庄市财政资金解决用科学记数法表示资本金为 元 18已知（ x 1）（ x+3） =bx+c，则代数式 9a 3b+c 的值为 19将一张宽为 4矩形纸片折叠成如图所示图形，若 长度为 20如图，已知直 线 y=2x+6 与 x 轴、 y 轴分别交于 M， N 两点，以 边在 x 轴下方作等边三角形 将 y 轴向上平移，当点 P 恰好落在直线 时，点 P 运动的路程为 三、本大题共 6小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21已知分式（ +n） ，然后解答下列问题 （ 1）若 n 满足一元二次方程 n2+n 2=0，先化 简原分式，再求值； （ 2）原分式的值能等于 0 吗？为什么？ 22为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了 2015 年 100 天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题 级别 空气质量指数 天数 第 5页（共 29 页） 优 0 50 22 良 51 100 m 轻度污染 101 150 18 中度污染 151 200 9 重度污染 201 300 15 严重污染 301 400 6 （ 1）请把空气质量指数的频数分布直 方图补充完整： （ 2）在图中，空气质量指数的众数位于 级别的； （ 3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于 150 的概率 23某超市经营的杂粮食物盒有 A， 个盒子的容量和价格如下表所示，其中 次性购买三个及以上可返现 8 元 型号 A B 单个盒子的容量 /升 4 6 单价 /元 10 12 （ 1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎 样买最省钱： 张芳： “正好买几个装大米用，我买 4 个正好够用 ” 王楠： “嗯，我也买几个，不过，我家得需要 5 个 ” 张芳： “走，结账去 ” 王楠： “等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱 ” （ 2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话： 妈妈： “这些盒子不错，买 5 个 0 升的小米都装上 ” 小红： “可是 可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱 ” 设小红需要买 x 个，一次性购买盒子的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； 当 x=3 时，求小 红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用 第 6页（共 29 页） 24已知关于 x 的二次函数 y= 2x 与 x 轴有两个交点， m 为正整数 （ 1）当 2x =0 时，求 m 的值； （ 2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线 y= x 2 的图象交于 A， A， （ 3）将（ 2）中的二次函数图象 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 x 轴下方的部分组成一个 “M”形 状的新图象现有直线 y=a（ a0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出 a 的取值范围 25发现： （ 1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 （ 2）我们判断四个点 A， B， C， D（任意其中个三点不共线）是否在同一圆上时，一般地，先作过A， B， C 三点的圆，然后判断点 D 是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆 思考： （ 1）如图 1， 0，那么点 A， B， C， D 四点 （填 “在 ”或 “不在 ”）同一个圆上； （ 2）如图 2，如果 a（ a90），（点 C， D 在 那么点 D 还在经过 A，B， C 三点的圆上吗？芳芳已经证明了点 D 不在圆内（如图所示），只要能够证明点 D 也不再圆外，就可以判断点 D 一定在圆上了，请你完成证明过程 芳芳的证明过程： 如图 3，过 A， B， C 三点作圆，圆心为 O假设点 D 在 O 内，设 延长线交 O 于点 P，连接 得 由 外交，得到 此 个结论与 条件中的 以点 D 不在圆内 应用： 第 7页（共 29 页） 如图 4，在四边形 ，连接 0，点 P 在 延长线上，连接 证： 外接圆的切线 26在 ，点 E， F 分别为 中点，连接 于点 M，且 接 （ 1）如图 1，当 5， 时， 填空： ； 求证： C； （ 2）如图 2，当 0， 时，求 长度； （ 3）如图 3，在 ， E， F 分别是 中点，连接 于点 M，且 接 于点 G， 于点 H，求 的值 第 8页（共 29 页） 2016 年河北省中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 16个小题， 1小题 3分， 11题，每小题 3分，共 42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1计算 4 2 的结果是（ ） A 8 B C D 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案 【解答】 解： 4 2= = ； 故选 D 【点评】 此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算 2如果 是二次根式，那么 a 的取值范围是（ ） A a 4 B a 4 C a 4 D a 4 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，可以求出 a 的范围 【解答】 解：由 是二次根式，则 3a+120， 解得： a 4， 那么 a 的取值范围是： a 4 故选： A 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3下列图形中， 1 与 2 互为补角的是（ ） 第 9页（共 29 页） A B C D 【考点】 余角和补角 【分析】 根据补角的概念对各个选项进行判断即可 【解答】 解：根据补角的概念可知， C 中 1 与 2 互为补角， 故选： C 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 4如图，已知点 D 是 重心，连接 延长，交 点 E，若 ，则 长度为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 三角形的重心 【分析】 首先根据 D 是 重心，可得 的中线， E 是 中点；然后根据 ，求出 长度是多少即可 【解答】 解： D 是 重心， 的中线， E 是 中点； 又 ， 故选： B 【点评】 此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点 5多项式 44 与多项式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 第 10页（共 29页） 【考点】 公因式 【分析】 分别将多项式 44 与多项式 2x+1 进行因式分解，再寻找他们的公因式 【解答】 解： 44=4（ x+1）（ x 1）， 2x+1=（ x 1） 2， 多项式 44 与多项式 2x+1 的公因式是（ x 1） 故选： A 【点评】 本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式 6如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为 M， P， N， Q，若原点在点 N 与点 P 之间，则绝对值最大的数表示的 点是（ ） A点 M B点 P C点 Q D点 N 【考点】 绝对值；数轴 【分析】 先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答 【解答】 解： 原点在点 N 与点 P 之间， 原点的位置大约在 O 点， 绝对值最大的数的点是 M 点 故选 A 【点评】 本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用 7如图所 示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，相同的视图是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D三视图 【考点】 简单组合体的三视图 第 11页（共 29页） 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从左边看两个图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 ，从上面看得到的图形是俯视图 8己知反比例函数 y= ，当 1 x 3 时， y 的取值范围是（ ） A 0 y l B 1 y 2 C 2 y 6 D y 6 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可 【解答】 解： k=6 0， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 又 当 x=1 时， y=6， 当 x=3 时， y=2， 当 1 x 3 时， 2 y 6 故选 C 【点评】 本题主要考查反比例函数的性质 ，当 k 0 时，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当k 0 时，在每一个象限， y 随 x 的增大而增大 9在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案方案一：起步价调至 7 元 /2 公里，而后每公里 ；方案二：起步价调至 8 元 /3 公里，而后每公里 某乘客乘坐出租车（路程多于 3 公里）时用方案一比较核算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（ ） A 7 公里 B 5 公里 C 4 公里 D 里 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设该乘客乘坐出租车的路程是 x 千米， 根据题意可得出租车费用，根据乘坐出租车（路程多于 3 公里）时用方案一比较核算列出不等式求解 【解答】 解：设该乘客乘坐出租车的路程是 x 千米，根据题意得 第 12页（共 29页） 7+x 2） 8+x 3）， 解得： x 6 所以只有 7 公里符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意得出每一种方案的费用，进一步列出不等式进行求解 10 2016 年 1 月 5 日，河北外国语学院举行 “我说我校训 ”大学生演讲比赛，参赛选手共有 12 名梦梦根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的 分数制作了如下表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 众数 中位数 平均数 方差 众数 B中位数 C平均数 D方差 【考点】 方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数 【解答】 解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选 B 【点评】 本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大 11郑萌用已知线段 a， b（ a b，且 ba），根据下列步骤作 郑萌所作的三角形是（ ） 步骤： 作线段 AB=a； 作线段 垂直平分线 点 O； 以点 段 b 的长为半径画弧，交 O 于点 C，连接 A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D钝角三角形 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 根据题意作出线段 垂直平分线，进而作出 O，进而结合圆周角定理得出答案 【解答】 解：如图所示： 直角三 角形 第 13页（共 29页） 故选： C 【点评】 此题主要考查了复杂作图，根据题意正确作出图形结合圆周角定理分析是解题关键 12如图，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点 处时，小雷在灯光照射下的影长 y 与行走的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象；中心投影 【分析】 根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象 【解答】 解： 小路的正中间有一路灯，晚上小雷由 处，他在灯光照射下的影长 s 之间的变化关系， 应为当小雷走到灯下以前为： l 随 s 的增大而减小， 用图象刻画出来应为 C 故选： C 【点评】 此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出 l 随 s 的变化规律是解决 问题的关键 13如图，在 ， 0， ，直线 l 分别与 于 M， N 两点，且 l S ： 9，则 N 的长为（ ） 第 14页（共 29页） A 10 B 12 C 14 D 16 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 l 到 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： l ， = = ， = ， ， 0， ， ， N=12， 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟 练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 14张萌取三个如图所示的面积为 4钝角三角形按如图所示的方式相连接，拼成了一个正六边形，则拼成的正六边形的面积为（ ） A 12 20 24 32考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意得出面积为 4钝角三角形为等腰三角形，顶角 20， B= C=30， 等边三角形，作 M，设 AM=x，则 x， x， x，由三角形 第 15页（共 29页） 的面积得出 ，连接 等边三角形的性质得出 x，求出 可得出结果 【解答】 解：如图所示： 根据题意得：面积为 4钝角三角形为等腰三角形，顶角 20， B= C=30， 作 M， 设 AM=x，则 x， x， x， 2 xx=4， ， 连接 M=3x， 面积 = M= 2 x3x=3 4=12， 拼成的正六边形的面积 =34+12=24（ 故选： C 【点评】 本题考查了正多边形和圆、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、三角形面积的计算等知识；通过设未知数求出 面积是解决问题的突破口 15如图，在 ， ， ， E， F 分别为边 的点，若四边形 正方形，则 D 的度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质 第 16页（共 29页） 【分析】 根据四边形 正方形，设 C=F=x，则在 有 ， AF=x， x，利用勾股定理求出 x 即可解决问题 【解答】 解： 四边形 正方形， C=F， 0， 设 C=F=x， 在 ， 0， ， x， AF=x， （ 2 ） 2=（ 4 x） 2+ x=2， F=2， D=45， 故选 B 【点评】 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程，体现了转化的思想属于中考常考题型 16如图，直线 y= x+1 分别与 x 轴、 y 轴交于点 M， N，一组线段 1， 次是直线 的点，这组线段分别垂直平分线段 ，1 12=1，则点 x 轴的距离为（ ） A 4n 4 B 4n 2 C 2n D 2n 2 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律型 第 17页（共 29页） 【分析】 由直线解析式可以找出 M、 N 点坐标，即得出 长度，再由已知得出 ， 组线段的长度，依据三角形相似的性质可得出结论 【解答】 解：令 x=0，则有 y=1； 令 y=0，则有 x+1=0，解得： x= 2 故点 M（ 2， 0），点 N（ 0， 1） 一组线段 别垂直平分线段 ， 112=1， ， +2， 2+2， ， （ n 1） +2， ， +4， 2+4， ， （ n 1） +4=4n y 轴， = ， ， =2n 故选 C 【点评】 本题考查了坐标系上点的特征依据相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出 ， 组线段的长度本题属于基础题，难度不大，解决该类问题的技巧是选找到线段长度的规律 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3分，共 12分 17 2015 年 12 月 31 日，石家庄城市轨道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的总投资约为元，其中资本金占总投资的 40%，该资本金由石家庄市财政资金解决用科学记数法表示资本金为 09 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 18页（共 29页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将用科学记数法表示为： 09 故答案为： 09 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 18已知（ x 1）（ x+3） =bx+c，则代数式 9a 3b+c 的值为 0 【考点】 多项式乘多项式 【专题】 计算题；整式 【分析】 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 a， b， c 的值，即可求出原式的值 【解答】 解：已知等式整理得： x 3=bx+c， a=1， b=2， c= 3， 则原式 =9 6 3=0 故答案为： 0 【点评】 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19将一张宽为 4矩形纸片折叠成如图所示图形，若 长度为 6 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得 1= 据翻折变换的性质可得 1= 而得到 根据等角对等边可得 B，从而得解 【解答】 解：如图，延长原矩形的边， 矩形的对边平行， 1= 第 19页（共 29页） 由翻折变换的性质得， 1= B， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线 20如图，已知直线 y=2x+6 与 x 轴、 y 轴分别交于 M， N 两点，以 边在 x 轴下方作等边三角形 将 y 轴向上平移，当点 P 恰好落在直线 时，点 P 运动的路程为 +3 【考点】 轨迹 【分析】 易得点 P 的横坐标为 ，点 P 运动到 x 轴上时，根据等边三角形的性质求得 长度；当点 P 落在直线 时，把点 P 的横坐标代入直线方程求得 相应的 y 值，即 PC 的长度，易得点P 运动的总路程为 【解答】 解：如图， 直线 y=2x+6 与 x 轴、 y 轴分别交于 M， N 两点， M（ 3， 0）， N（ 0， 6）， ， 又 等边三角形， 第 20页（共 29页） ， 把 x= 代入 y=2x+6，得 y=2（ ） +6=3，即 3， 故点 P 运动的路程为： +3 故答案是： +3 【点评】 本题考查了轨迹，解题时，利用了等边三角形的性质，一次函数图象与坐标轴的交点以及一 次函数图象上点的坐标特征，根据直线方程求得点 M、 N 的坐标是解题的关键 三、本大题共 6小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 21已知分式（ +n） ，然后解答下列问题 （ 1）若 n 满足一元二次方程 n2+n 2=0，先化简原分式，再求值； （ 2）原分式的值能等于 0 吗？为什么？ 【考点】 分式的化简求值 【分析】 （ 1）将原分式化简，根据 n2+n 2=0 求出 n 的值，将求得的符合分式 意义的 n 的值代入计算可得； （ 2）若分式的值为 0，即分子为 0，可得 n 的值不符合分式有意义条件 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ， n 满足一元二次方程 n2+n 2=0， 第 21页（共 29页） n=1 或 n= 2， n=1 时， n 1=0，分式无意义，故 n=1 舍去， 当 n= 2 时， 原式 = = = ； （ 2）原分式的值不能为 0， 当分式的值为 0 时，即 n+1=0，得 n= 1， 当 n= 1 时，原式中分母为 0，无意义， 故分式的值不能为 0 【点评】 本题主要考查分式的化简求值，分式的化简是根本，选取符合分式有意义的 n 的值是关键 22为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了 2015 年 100 天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题 级别 空气质量指数 天数 优 0 50 22 良 51 100 m 轻度污染 101 150 18 中度污染 151 200 9 重度污染 201 300 15 严重污染 301 400 6 （ 1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整： （ 2）在图中，空气质量指数的众数位于 优 级别的； （ 3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于 150 的概率 第 22页（共 29页） 【考点】 频数（率） 分布直方图；频数（率）分布表；众数；概率公式 【分析】 （ 1）利用总人数 100 减去其它组的人数即可求得 m 的值，然后利用重度污染的人数减去质量指数是 201 250 的天数求得指数是 251 300 的天数，从而补全直方图； （ 2）根据众数的定义即可求得； （ 3）利用概率公式即可直接求解 【解答】 解：（ 1） m=100 22 18 9 15 6=8， 251 300 一组的频数是 15 5=30 ； （ 2）空气质量指数的众数位于良级别 故答案是：良； （ 3）他到 家当天空气质量指数不高于 150 的概率是 = 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23某超市经营的杂粮食物盒有 A， 个盒子的容量和价格如下表所示，其中 次性购买三个及以上可返现 8 元 型号 A B 单个盒子的容量 /升 4 6 第 23页（共 29页） 单价 /元 10 12 （ 1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱： 张芳： “正好买几个装大米用，我买 4 个正好够用 ” 王楠： “嗯，我也买几个，不过，我家得需要 5 个 ” 张芳： “走，结账去 ” 王楠： “等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱 ” （ 2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话： 妈妈： “这些盒子不错，买 5 个 0 升的小米都装上 ” 小红： “可是 可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱 ” 设小红需要买 的盒子 x 个，一次性购买盒子的总费用为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式； 当 x=3 时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）分别计算张芳、王楠分开单独购买和两人合在一起购买所需费用，比较可得； （ 2） 根据题意表示出需买 根据 “总费用 =可列出函数关系式， 将 x=3 代入 中所列函数关系式计算即可 【解答】 解：（ 1）若张芳、王楠分开单独购买需 410 8+510 8=74 元， 若张芳、王楠合在一起购买需（ 4+5） 10 83=66 元， 故张芳、王楠两人合在一起购买最省钱； （ 2） 若小红买 x 个，则小红需买 ，即 个； 根据题意，得： y=10x+12 =2x+60， 即 y=2x+60； 当 x=3 时， y=23+60=66 元， 故当 x=3 时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用为 66 元 【点评】 本题主要考查一次函数的实际应用 能力，根据相等关系列出函数关系式是解题关键 24已知关于 x 的二次函数 y= 2x 与 x 轴有两个交点， m 为正整数 （ 1）当 2x =0 时，求 m 的值； 第 24页（共 29页） （ 2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线 y= x 2 的图象交于 A， A， （ 3）将（ 2）中的二次函数图象 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 x 轴下方的部分组成 一个 “M”形状的新图象现有直线 y=a（ a0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出 a 的取值范围 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案； （ 2）根据解方程组，可得交点坐标； （ 3）根据翻折的性质，可得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为 1，根据平行于 x 轴的直线与新函数翻折部分没有交点，可得答案 【解答】 解：（ 1）由 2x =0 有两个不相 等实数根， =4 2） 2 4（ 1） （ ） 0， 解得 m 2由 m 是正整数， m=1； （ 2）联立抛物线与直线 y= x 2，得 ， 解得 ， ， 2， 0），点 1， 3）； 第 25页（共 29页） （ 3）如图 ， 由翻折 的性质，得 新函数翻折部分的顶点的纵坐标为 1， 当 a 1 时，直线 y=a（ a0）与该新图象恰好有两个公共点 直线 y=a（ a0）与该新图象恰好有两个公共点， a 的取值范围是 a 1 【点评】 本题考查了二次函数综合题，利用根的判别式得出不等式是解题关键；利用解方程组是求交点坐标的关键；利用平行于 x 轴的直线与新函数翻折部分没有交点是解题关键 25发现： （ 1）若干平面上三点能够确定一个圆，那么这三点所满足的条件是 三点不在同一条直线上 （ 2）我们判断四个点 A， B， C， D（任意其中个三点不共线） 是否在同一圆上时，一般地，先作过A， B， C 三点的圆，然后判断点 D 是否在这个圆上，如果在，则这四个点共圆，如果不在，则不存在同时过这四个点的圆 思考： （ 1）如图 1， 0，那么点 A， B， C， D 四点 在 （填 “在 ”或 “不在 ”）同一个圆上； （ 2）如图 2，如果 a（ a90），（点 C， D 在 那么点 D 还在经过 A，B， C 三点的圆上吗？芳芳已经证明了点 D 不在圆内（如图所示），只要能够证明点 D 也不再圆外，就可以判断点 D 一定在圆上了，