重庆八中2015届中考数学仿真试卷含答案解析

第 1页（共 30 页） 2015 年重庆八中中考数学仿真试卷 一、选择题 1在 1， 0， 2， 3 这四个数中，比 0 小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 2计算 3 2a） 2 的结果是（ ） A 12 12 12 12下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4已知某等腰三角形两边长长分别为 1， 2，则周长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 4 或 5 5如图， ， D 是 重心，连接 延长，交 点 E，若 ，则 ） A 2 B 3 D （ ） A B C D 7如图，在平行四边形 ，若 E 为 点，且 于点 F，则 ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 3 D 1： 9 8在某中学书法竞赛中， 10 名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是（ ） 分数（分） 60 70 80 90 100 第 2页（共 30 页） 人数（人） 1 1 5 2 1 A学生成绩的极差是 4 B学生成绩的众数 是 1 C学生成绩的中位数是 80 D学生成绩的平均数是 80 9如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上， 0， 5则 ） A 55 B 110 C 120 D 150 10 5 月 9 日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中 x 表示小王从家出发后所用时间， y 表示小王离家的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 11下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形中一共有 1 个平行四边形，第 个图形中一共有 5 个平行四边形，第 个图形中一共有 11 个平行四边形， 则第个图形中平行四边形的个数为（ ）A 55 B 42 C 41 D 29 12已知点 A、 x 0）， （ x 0）的图象上，且 的值为（ ） 第 3页（共 30 页） A B 2 C D 3 二、填空题 13至 2016 年，重庆轻轨将建成 1、 2、 3、 6、 9 号线的运营网络，日运量达 1500000 次，将 1500000用科学记数法表示为 14函数： 中，自变量 x 的取值范围是 15 2 1+（ ） 0= 16如图，在 ， 0， 5，以 直径的半圆 O， ，则阴影部分面积为 （结果保留 ） 17有四张正面分别标有数字 3， 0， 1， 5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则 a 恰好使函数 y=（ a+1） x 的图象经过第一、三象限，且关于 x 的方程 有正整数的概率为 18如图，在 ， C=90， 2 ， 0， F=8 C， B， E， F 在同一直线上，且 B， F 重合现固定 动，将 直线 1cm/s 的速度向点 C 平移，同时点 P 从点 F 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 边交于 M， N 两点，在运动过程中，当 N 时， t 的值为 第 4页（共 30 页） 三、解答题 19已知：如图， B、 E、 F、 C 四点在同一条直线上， C， F， B= C求证： E 20胡老师散步途径 A， B， C， D 四地，如图，其中 A， B， C 三地在同一直线上， D 地在 5方向，在 C 地北偏西 60方向， C 地在 5方向， B、 D 两地相距 2奥运圣火从 地的路程（即 ABCD 的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据： 四、解答题 21化简： （ 1）（ 2a+3b）（ 3a 2b） （ 3a+2b） 2 a（ a b）； （ 2） （ ） 22随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之 乡，截至 2015年 4 月底，该市五个地区的 100 周岁以上的老人分布如图（单位：人）： 第 5页（共 30 页） 解答下列问题： （ 1）填空：该市五个地区 100 周岁以上老人中男性人数的方差是 （ 2）预计 2018 年该市 100 周岁以上来人将比 2015 年 5 月的统计数增加 210 人，请你估算 2018 年地区一增加爱 100 周岁老人以上的男性老人多少人？ （ 3）地区二中有 2 为女性老人、 1 位男性老人住同一栋楼，现在要在这 3 为老人中抽取 2 为代表参加 “百岁生日宴会 ”，请用树状图或列表求抽 到一男一女的概率 23服装厂准备生产某种样式的服装 40000 套，分黑色和彩色两种 （ 1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，问最多生产多少套黑色服装？ （ 2）目前工厂有 100 名工人，平均每人生产 400 套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少 20 a 30），要使生产总量增加10%，则工人需增加 求 a 的值 24因为（ x+2）（ x 1） =x2+x 2，所以（ x2+x 2） （ x 1） =x+2，这说明 x2+x 2 能被 x 1整除，同时也说明多项式 x2+x 2 有一个因式为 x 1，另外当 x=1 时，多项式 x2+x 2 的值为 0 利用上述阅读材料求解： （ 1）已知 x 2 能整除 x2+16，求 k 的值； （ 2）已知（ x+2）（ x 1）能整除 24x3+x+b，试求 a、 b 的值 五、解答题（ 12， 12） 25如图（ 1），点 0， E，点 O 是线段 中点，连 （ 1）若 ， ，求线段 长度； （ 2）求证： 第 6页（共 30 页） （ 3）将图（ 1）中的正方形变为菱形，其中 0，将等腰 顶角变为 120，其余条件都不变，则（ 2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 26如图，已知抛物线 y= x+3 交 x 轴于 A， 的左侧），交 y 轴于 C 点，抛物线上有一点 M，横坐标为 4 （ 1）求 面积； （ 2）在直线 方抛物线上有一点 N，使 5，求 N 的横坐标； （ 3）在（ 2）条件下，将 O 逆时针旋转，旋转过程中，射线 线 直线 别为 E， F，将 折得到 G 为 F 的对应点），连接 ： 4，求线段 长 第 7页（共 30 页） 2015 年重庆八中中考数学仿真试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在 1， 0， 2， 3 这四个数中， 比 0 小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数比较大小的法则：负数都小于 0，即可选出答案 【解答】 解： 1、 0、 2、 3 这四个数中比 0 小的数是 1， 故选： A 【点评】 此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小 2计算 3 2a） 2 的结果是（ ） A 12 12 12 12考点】 单项式乘单项式 【分析】 先利用积的乘方求解，再运用单项式乘单项式的法则求解即可 【解答】 解： 3 2a） 2=32 故选： A 【点评】 本题主要考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记单项式乘单项式的法则 3下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 第 8页（共 30 页） 【分析】 根据中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、三角形不是中心对称图形，故本选项正确； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误； C、矩形是中心对称图形，故本选项错误； D、菱形是中心对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4已知某等腰三角形两边长长分别为 1， 2，则周长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 4 或 5 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【 分析】 由于已知的两边，腰长和底边没有明确，因此需要分两种情况讨论 【解答】 解： 当腰长为 1，底边为 2 时，三边为 1、 1、 2， 1+1=2，不能构成三角形，此种情况不成立； 当底边为 1，腰长为 2 时，三边为 2、 2、 1， 能构成三角形，此时三角形的周长 =2+2+1=5； 故等腰三角形的周长为 5 故选 C 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 5如图， ， D 是 重心 ，连接 延长，交 点 E，若 ，则 ） A 2 B 3 D 考点】 三角形的重心 第 9页（共 30 页） 【分析】 首先根据 D 是 重心，可得 的中线， E 是 中点；然后根据 ，用 长度除以 2，求出 长度是多少即可 【解答】 解： D 是 重心， 的中线， E 是 中点； 又 ， 2=3 故选： C 【点评】 此题主要考查了三角形的重心的性质和应用，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点 6 （ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 直接根据 进行解答即可 【解答】 解：因为 ， 所以 C 正确 故选 C 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键 7如图，在平行四边形 ，若 E 为 点，且 于点 F，则 ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 3 D 1： 9 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质得出 可得出 而利用相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案 第 10页（共 30页） 【解答】 解： 在平行四边形 ， = = 故选： A 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出 8在某中学书法竞赛中， 10 名参赛学生的成绩如下：则下列说法正确的是 （ ） 分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 1 1 5 2 1 A学生成绩的极差是 4 B学生成绩的众数是 1 C学生成绩的中位数是 80 D学生成绩的平均数是 80 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据极差、中位数、平均数和众数的概念求解 【解答】 解：极差为： 100 60=40， 众数为： 80， 中位数为： 80， 平均数为： =81 故选 C 【点评】 本题考查了极差、中位数、平均数和众数的知识，掌握各 知识点的概念是解答本题的关键 9如图， 顶点 A、 B、 C 均在 O 上， 0， 5则 ） A 55 B 110 C 120 D 150 第 11页（共 30页） 【考点】 圆周角定理；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 连接 先根据等腰三角形的性质求出 根据圆周角定理求解 【解答】 解：连接 C， 0， 0 同理： 5， 5， 10 故选 B 【点评】 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外角和不相邻的两个内角之间的关系 10 5 月 9 日，邓紫棋演唱会在重庆国际博览中心举办，小王从家出发乘坐出租车前往观看，演出结束后，小王搭乘邻居小周的车回到家己知小王出发时的速度比回家时的速度快，其中 x 表示小王从家出发后所用时间， y 表示小王离家的距离下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果 【解答】 解： 小王从家出发乘坐出租车前往观看， 随着时间的增加离家的距离越来越远， 观看演出结束后回家， 他离家的距离不变， 又 小王搭乘邻居小周的车回到家，己知小王出发时的速度 比回家时的速度快， 第 12页（共 30页） 他离家越来越近，回家所用时间多， 小王离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是 B 故选 B 【点评】 本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键 11下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形中一共有 1 个平行四边形，第 个图形中一共有 5 个平行四边形，第 个图形中一共有 11 个平行四边形， 则第个图形中平行四边形的个数为（ ）A 55 B 42 C 41 D 29 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 规律型 【分析】 由于图 平行四边形有 5 个 =22+2 1，图 平行四边形有 11 个 =32+3 1，图 平行四边形有 19=42+4 1，第 n 个图有 n2+n 1 个，平行四边形把 n=6 代入求出即可 【解答】 解： 图 平行四边形有 5 个 =22+2 1， 图 平行四边形有 11 个 =32+3 1， 图 平行四边形有 19=42+4 1， 第 n 个图有 n2+n 1 个平行四边形， 图 的平行四边形的个数为 62+6 1=41 故选 C 【点评】 本题是一道 根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题 12已知点 A、 x 0）， （ x 0）的图象上，且 的值为（ ） 第 13页（共 30页） A B 2 C D 3 【考点】 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过 N x 轴于 N，过 M x 轴于 M，求出 1= 3，证 出两三角形的面积，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可 【解答】 解： 过 N x 轴于 N，过 M x 轴于 M， 0， 1+ 2=90， 2+ 3=90， 1= 3， 点 A、 x 0）， （ x 0）的图象上， S ， S ， = =2（相似三角形的面积比等于相似比的平方）， 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数的图象，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出S ， S 和推出 目比较好，有一定的难度 二、填空题 13至 2016 年，重庆轻轨将建成 1、 2、 3、 6、 9 号线的运营网络，日运量达 1500000 次，将 1500000用科学记数法表示为 06 第 14页（共 30页） 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1500000 用科学记数法表示为 06， 故答案为： 06 【点评】 此题主要考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 14函数： 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 计算题 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+10，解可得答案 【解答】 解：根据题意可得 x+10； 解可得 x 1； 故答案为 x 1 【点评】 求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为 0 15 2 1+（ ） 0= 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及三次根式、负整数指数、零指数幂三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： 2 1+（ ） 0 = 2 +1 = 1 故答案为： 1 第 15页（共 30页） 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、三次根式等考点的运算 16如图，在 ， 0， 5，以 直径的半圆 O， ，则阴影部分面积为 6 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 B， 5可知 0，再由 S 阴影 =S S 扇形 S 可得出结论 【解答】 解：连接 B， 5， ， 0， S 阴影 =S S 扇形 S 44 4 22=8 2 =6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 17有四张正面分别标有数字 3， 0， 1， 5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 a，则 a 恰好使函数 y=（ a+1） x 的图象 经过第一、三象限，且关于 x 的方程 有正整数的概率为 【考点】 概率公式；分式方程的解；一次函数图象与系数的关系 【分析】 首先根据题意列符合要求的 a 的值，再利用概率公式即可求得答案 第 16页（共 30页） 【解答】 解： 若函数 y=（ a+1） x 的图象经过第一、三象限，则 a 1， 若关于 x 的方程 有正整数，则 a 2 且 a1， 符合条件的数是 0， a 恰好使函数 y=（ a+1） x 的图象经过第一、三象限，且关于 x 的方程 有正整数的概率为 故答案为： 【点评】 本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = ，关键是求出符合条件的数 18如图，在 ， C=90， 2 ， 0， F=8 C， B， E， F 在同一直线上，且 B， F 重合现固定 动，将 直线 1cm/s 的速度向点 C 平移，同时点 P 从点 F 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 边交于 M， N 两点，在运动过程中，当 N 时， t 的值为 【考点】 相似形综合题 【分析】 过点 P 作 点 H，由 0， C=90可得出 而得到 D= B， t再由 D= B， 出 出 0即 N 结合等腰三角形的三线合一可知 P 为线段 中点，用 t 表示出 关于 t 的一元一次方程即可得出结论 【解答】 解：过点 P 作 点 H，如图所示 N， H（等腰三角形三线合一） 第 17页（共 30页） 0， C=90， ， D= B， 又 BF=t， 2 t t， F t， F t D= B， 0， 又 H， N，即 有 8 t=2 t， 解得： t= 【点评】 本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形的三线合一、中线的定义以及解一元一次方程，解题的关键是找出 中位线本题属于中档题，难度不大，利用相似 三角形的性质找到 N 的中点即可 三、解答题 19已知：如图， B、 E、 F、 C 四点在同一条直线上， C， F， B= C求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 求出 E，根据 出 据全等三角形的性质推出即可 第 18页（共 30页） 【解答】 证明： F， F=F， E， 在 E 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的对应边相等，对应角相等 20胡老师散步途径 A， B， C， D 四地，如图，其中 A， B， C 三地在同一直线上， D 地在 5方向，在 C 地北偏西 60方向， C 地在 5方向， B、 D 两地相距 2奥运圣火从 地的路程（即 ABCD 的路程）大约是多少？（最后结果保留整数，参考 数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由已知 D 地在 5方向， C 地在 5方向， D 地在 5方向可知 0 5，则在 已知两角和边 长，可以通过作上的高转化为解直角三角形解决 【解答】 解：过 H H 依 题意 5， 5， 5 45=30 在 H=BD ， 第 19页（共 30页） 在 = ， =2 ， H+ 80 75=105， 5+60=105， 又 = = ，即 = = ， 解得： + ， +1 奥运圣火从 地的路程是 D=2 + + +18（ 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题解决一般三角形的问题，可以通过作高线，转化为解直角三角形的问题 四、解答题 21化简： （ 1）（ 2a+3b）（ 3a 2b） （ 3a+2b） 2 a（ a b）； （ 2） （ ） 【考点】 分式的混合运算；整式的混合运算 第 20页（共 30页） 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式利用多项式乘以多项式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =6662a2+ 8 （ 2）原式 = = = a 4 【点评】 此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22随着我国人民生活水平和质量的提高，百岁寿星日益增多，某市是中国的长寿之乡，截至 2015年 4 月底，该市五个地区的 100 周岁以上的老人分 布如图（单位：人）： 解答下列问题： （ 1）填空：该市五个地区 100 周岁以上老人中男性人数的方差是 （ 2）预计 2018 年该市 100 周岁以上来人将比 2015 年 5 月的统计数增加 210 人，请你估算 2018 年地区一增加爱 100 周岁老人以上的男性老人多少人？ （ 3）地区二中有 2 为女性老人、 1 位男性老人住同一栋楼，现在要在这 3 为老人中抽取 2 为代表参加 “百岁生日宴会 ”，请用树状图或列表求抽到一男一女的概率 【考点】 列表法与树状图法；条形统计图；方差 【分析】 （ 1）利用方程公式直接计算即可； （ 2）用样本平均数估计总体平均数，再进一步计算； （ 3）根据题意先列出可能出现的情况，再根据概率公式求解即可 第 21页（共 30页） 【解答】 解：（ 1） （ 20 30） 2+（ 30 30） 2+（ 38 30） 2+（ 42 30） 2+（ 20 30） 2= 故答案为： （ 2） 100%210=70（人） 答：预计增加 100 周岁以上男性老人 70 人 （ 3） 列表如下： 女 女 男 女 （女 女） （女 女） （女 男） 男 （男 女） （男 女） （男 男） 共有 6 种情况，其中一男一女有 3 种， P（一男一女） = 【点评】 本题考查了条形统计图和求随机事件的概率，并且考查了概率公式，解题的关键是要结合题意读懂各图，此题难度不大，但计算时要细心才行 23服装厂准备生产某种样式的服装 40000 套，分黑色和彩色两种 （ 1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，问最多生产多少套黑色服装？ （ 2）目前工厂有 100 名工人，平均每人生产 400 套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少 20 a 30），要使生产总量增加10%，则工人需增加 求 a 的值 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设生产黑色服装 x 套，则彩色服装为（ 40000 x）套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，列出不等式求解即可； （ 2）根据等量关系：使生产总量增加 10%，工人需增加 列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设生产黑色服装 x 套，则彩色服装为（ 40000 x）套 由题意得： x （ 40000 x）， 解得 x8000 故最多生产黑色服装 8000 套 （ 2） 40000（ 1+10%） =400（ 1 100（ 1+， 设 t=a% 第 22页（共 30页） 化简得： 6023t+2=0 解得 （舍去）， a%= ， a=25 答： a 的值是 25 【点评】 考查了一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到不等关系和等量关系准确的列出不等式和方程是解决问题的关键 24因为（ x+2）（ x 1） =x2+x 2，所以（ x2+x 2） （ x 1） =x+2，这说明 x2+x 2 能被 x 1整除，同时也说明多项式 x2+x 2 有一个因式为 x 1， 另外当 x=1 时，多项式 x2+x 2 的值为 0 利用上述阅读材料求解： （ 1）已知 x 2 能整除 x2+16，求 k 的值； （ 2）已知（ x+2）（ x 1）能整除 24x3+x+b，试求 a、 b 的值 【考点】 因式定理与综合除法 【分析】 （ 1）把 x=2 代入 x2+16 得到 4+2k 16=0，求得 （ 2）分别将 x= 2 和 x=1 代入 24x3+x+b 得到有关 a、 b 的方程组求得 a、 b 的值即可 【解答】 解：（ 1）令 x=2，则 4+2k 16=0，解得： k=6； （ 2）令 x= 2，则 32+32+4a 14+b=0， 令 x=1，则 2 4+a+7+b=0； 由 ， 得 a= 15， b=10 【点评】 本题考查了因式定理与综合除法的知识，解题的关键是熟悉因式定理的内容并正确的应用 五、解答题（ 12， 12） 25如图（ 1），点 0， E，点 O 是线段 中点，连 （ 1）若 ， ，求线段 长度； （ 2）求证： （ 3）将图（ 1）中的正方形变为菱形 ，其中 0，将等腰 顶角变为 120，其余条件都不变，则（ 2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 第 23页（共 30页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用勾股定理求得 长，则 可求得，进而求得 长； （ 2）作 点 M， 点 N，设直角 直角边长是 a，设正方形 边长是 b，利用三角函数求得 长，证明 后根据直角三角形两锐角互余即可证得 0，即可证明结论； （ 3）与（ 2）的证明方法相同 【解答】 解：（ 1） 在直角 ， = ， 直角 ， =3 ， E+3 =4 ， 又 O 是线段 中点， ； （ 2）作 点 M， 点 N 设直角 直角边长是 a，则 M=a， 设正方形 边长是 b，则 N=b，则 C= （ C） = （ a+b）， E （ a+b） a= b， N N（ = b（ b a） = a 在直角 直角 ， 直角 ， 0， 0， 第 24页（共 30页） （ 3） 成立 理由是：作 点 M， 点 N 设 BF=a，则 FE= a， M=EFa， 设 AB=b，则 Bb， N= b E+a+b C= （ a+b）， O （ a+b） a= b， N=N（ = a = ， 又 直角 ， 0， 0， 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明 关键 第 25页（共 30页） 26如图，已知抛物线 y= x+3 交 x 轴于 A， 的左侧），交 y 轴于 C 点，抛物线上有一点 M，横坐标为 4 （ 1）求 面积； （ 2）在直线 方抛物线上有一点 N，使 5，求 N 的横坐标； （ 3）在（ 2）条件下，将 O 逆时针旋转，旋转过程中，射线 线 直线 别为 E， F，将 折得到 G 为 F 的对应点），连接 ： 4，求线段 长 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由抛物线解析式得出 A、 B、 C 的坐标，算出 M 点的坐标，由 A、 M 坐标算出直线解析式， y 轴的交点设为 D，则 横坐标之差的绝对值作为水平宽， 的纵坐标之差作为铅垂高， 水平宽 铅垂高就是 面积； （ 2）只要确定 在直线的解析式即可，过点 M 作 x 轴于点 H， y 轴于点 J；作 ，交 点 L， 直线 点 I，这样 是正方形，而 5，也就是经典的大角夹半角模 型，易证 J=设 未知数，将三角形 可用勾股定理列方程解出 长度只要确定 长度就可确定 I 点的坐标，从而确定 解析式，也就可以确定 N 点