等差数列、等比数列知识点和练习1

第 1 页 一 等差和等比数列比较 一 等差和等比数列比较 二 等差数列的定义与性质二 等差数列的定义与性质 1 数列仍为等差数列 232nnnnn SSSSS 仍为等差数列 公差为 12212 nnn aaa dn 2 2 n a为等差数列 2 n Sanbn ab 为常数 是关于n的常数项为 0 的二次函数 可能 有最大值或最小值 3 项数为偶数的等差数列 n a 有 n2 1122212 nnnnn aanaanaanS 1为中间两项 nn aa ndSS 奇偶 1 n n a a S S 偶 奇 4 数为奇数的等差数列 n a 有 12 n nn anS 12 12 为中间项 n a n aSS 偶奇 1 n n S S 偶 奇 三 等比数列的定义与性质三 等比数列的定义与性质 前n项和 1 1 1 1 1 1 n n na q Saq q q 要注意 q 是否等于 1 1 若mnpq 则 mnpq aaaa 等差数列等比数列 定义 daa nn 1 0 1 qq a a n n 递推公 式 daa nn 1 mdaa nmn qaa nn1 mn mn qaa 通项公 式 dnaan 1 1 1 1 n n qaa 0 1 qa 中项 2 knkn aa A 0 knNkn 0 knknknkn aaaaG 0 knNkn 前n项和 2 1nn aa n S d nn naSn 2 1 1 2 11 1 1 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 重要 性质 qpnmNqpnm aaaa qpnm qpnmNqpnm aaaa qpnm 第 2 页 2 232nnnnn SSSSS 仍为等比数列 公比为 n q 例题分析例题分析 求求 SnSn 最大值最大值 例例 1 1 已知数列 an 是等差数列 a1 7 d 2 求当 n 为多少的时候 Sn 最大 针对练习针对练习 1 首项为 24 的等差数列 从第 10 项开始为正 则公差 的取值范围是 d A B C D 3 3 8 d3 d 3 8 3 dd 3 8 2 在等差数列 an 中 满足 3a4 7a7且a1 0 Sn是数列 an 前n项的和 若Sn取得最大值 则 n 3 数列通项公式为an n2 5n 4 问 1 数列中有多少项是负数 2 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 4 在等差数列 an 中 若a1 25 且S9 S17 求数列前多少项和最大 第 3 页 例题分析例题分析 求通项公式求通项公式 例例 2 2 已知正项数列 an 其前 n 项和 Sn满足且 a1 a3 a15成等比数列 求数列 2 1056 nnn Saa an 的通项 an 解 解之得 2 或 3 2 1056 nnn Saa 2 111 1056aaa 1 a 1 a 又 n 2 2 111 1056 nnn Saa 由 得 即 22 11 10 5 nnnnn aaaaa 11 5 0 nnnn aaaa n 2 1 0 nn aa 1 5 nn aa 当a1 3 时 a3 13 a15 73 a1 a3 a15不成等比数列 a1 3 当a1 2 时 a3 12 a15 72 有a32 a1a15 a1 2 an 5n 3 针针对对练练习习 1 等差数列 an 中 S15 90 则 a8 A 3 B 4 C 6 D 12 2 2 设Sn是等差数列 an 的前n项和 若 则 S 3 S 6 1 3 S 6 S 12 A B C D 3 10 1 3 1 8 1 9 3 已知数列是公差不为零的等差数列 数列是公比为的等比数列 n ad n b aq 求公比及 46 10 1 321 bbbq n b 4 有四个数 其中前三个数成等比数列 其积为 216 后三个数成等差数列 其和为 36 求这 四个数 第 4 页 5 已知数列的前项和 求 n an n n S23 n a 6 若两个等差数列 的前项和分别为 且满足 则的值 n a n bn n A n B 55 24 n n B A n n 135 135 bb aa 是多少 7 数列的前项和记为 n an 11 1 211 nnn S aaSn 求的通项公式 n a 等差数列的各项为正 其前项和为 且 又成等比 n bn n T 3 15T 112233 ab ab ab 数列 求 n T 第