初一数学解方程

行船问题行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题 因此 又叫行船问题 流水问题有如下两个基本公式 顺水速度 船速 水速 1 逆水速度 船速 水速 2 水速 船速 逆水速度 3 船速 逆水速度 水速 4 船速 顺水速度 逆水速度 2 5 水速 顺水速度 逆水速度 2 练习 1 一艘船在两个码头之间航行 水流速度是 3 千米每小时 顺水航行 需要 2 小时 逆水航行需要 3 小时 求两码头的之间的距离 2 一艘船从 A 港到 B 港顺流行驶 用了 5 小时 从 B 港返回 A 港逆流而行 用 了 7 5 小时 已知水流的速度是 3 千米 时 求船在静水中的速度 3 某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地 然后又逆流而上到 C 地 共乘船 3 小时 已知船在静水中的速度是每小时 8 千米 水流速度是每小时 2 千米 若 A C 两 地距离为 2 千米 求 A B 两地之间的距离 4 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为每小时 24 千米 顺风飞行需要 2 小时 50 分钟 逆风飞行需要 3 小时 求两城市间距离 5 一架飞机在两城之间飞行 风速为 24 千米 小时 顺风飞行需要 2 小时 50 分 逆风飞行需要 3 小时 求无风时飞机的航速和两城之间的航程 数字问题数字问题 数字问题是常见的数学问题 一元一次方程应用题中的数字问题多是整数 要注意数位 数位上的数字 数 值三者间的关系 任何数 数位上的数字 位权 如两位数 ab 10a b 三位数 abc 100a 10b c 在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用 例 一个三位数 三个数位上的和是 17 百位上的数比十位上的数大 7 个位 上的数是十位上的数的 3 倍 求这个数 例 13 一个六位数的最高位上的数字是 1 如果把这个数字移到个位数的右边 那么所得的 数等于原数的 3 倍 求原数 讲评 这个六位数最高位上的数 移到个位后 后五位数则相应整体前移 1 位 即每个数位上的数字被扩大 10 倍 可将后五位数看成一个整体设未知数 设除去最高位上数字 1 后的 5 位数为 x 则原数为 10 x 移动后的数为 10 x 1 依题意有 10 x 1 10 x x 42857 则原数为 142857 需设中间 间接 未知数求解的问题需设中间 间接 未知数求解的问题 一些应用题中 设直接未知数很难列出 方程求解 而根据题中条件设间接未知数 却较容易列出方程 再通过中间未 知数求出结果 例 20 甲 乙 丙 丁四个数的和是 43 甲数的 2 倍加 8 乙数的 3 倍 丙数 的 4 倍 丁数的 5 倍减去 4 得到的 4 个数却相等 求甲 乙 丙 丁四个数 讲评 本题中要求 4 个量 在后面可用方程组求解 若用一元一次方程求解 如果设某个数为未知数 其余的数用未知数表示很麻烦 这里由甲 乙 丙 丁变化后得到的数相等 故 设这个相等的数为 x 则甲数为 82x 乙数为 3x 丙数为 4x 丁数为 4 5 x 由四个数的 和是 43 有 84 2345 xxxx 43 x 36 82x 14 3x 12 4x 9 45 x 8 例 21 某县中学生足球联赛共赛 10 轮 即每队均需比赛 10 场 其中胜 1 场 得 3 分 平 1 场得 1 分 负 1 场得 0 分 向明中学足球队在这次联赛中所负场 数比平场数少 3 场 结果公得 19 分 向明中学在这次联赛中胜了多少场 5 场 8 设而不求 设中间参数 的问题 一些应用题中 所给出的已知条件不够满 足基本量关系式的需要 而且其中某些量不需要求解 这时 我们可以通过设 出这个量 并将其看成已知条件 然后在计算中消去 这将有利于我们对问题 本质的理解 例 22 一艘轮船从重庆到上海要 5 昼夜 从上海驶向重庆要 7 昼夜 问从重庆放竹牌到上海要几昼夜 竹排的速度为水的流速 分析 航行问题要抓住路程 速度 时间三个基本量 一般有两种已知量才能求出第 三种未知量 本题中已知时间量 所求也是时间量 故需在路程和速度两个量 中设一个中间参数才能列出方程 本题中考虑到路程量不变 故设两地路程为 a 公里 则顺水速度为 5 a 逆水速度为 7a 设水流速度为 x 有 5a x 7a x x 35 a 又设竹排从重庆到上海的时间为 y 昼夜 有 35 a x a x 35 例 23 某校两名教师带若干名学生去旅游 联系两家标价相同的旅行社 经 洽谈后 甲旅行社的优惠条件是 1 名教师全部收费 其余 7 5 折收费 乙旅 行社的优惠条件是 全部师生 8 折优惠 当学生人数等于多少人时 甲旅 行社与乙旅行社收费价格一样 若核算结果 甲旅行社的优惠价相对乙旅行 社的优惠价要便宜 1 32 问学生人数是多少 讲评 在本题中两家旅行社 的标价和学生人数都是未知量 又都是列方程时不可少的基本量 但标价不需 求解 中设标价为 a 元 学生人数 x 人 甲旅行社的收费为 a 0 75a x 1 元 乙旅行社收费为 0 8a x 2 元 有 a 0 75a x 1 0 8a x 2 x 3 中设学生人数为 y 人 甲旅行社收费为 a 0 75a x 1 元 乙旅 行社收费为 0 8a x 2 元 有 0 8a x 2 a 0 75a x 1 1 32 0 8a x 2 x 8 1 在解方程组 ax 5y 15 4x by 12 时 甲看错了方程组的 a 而得解为 x 3 y 1 乙 看错了方程组的 b 而得解为 x 5 y 4 1 A 是什么 B