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文档简介

二重积分的变量代换 极坐标变换 一般变量代换 广义极坐标变换 一 利用极坐标系计算二重积分 极坐标下的面积元素 注意 将直角坐标系的二重积分化为极坐标系下的二重积分需要进行 三换 极坐标变换的适用情形 积分区域为圆域或圆域的一部分 或被积函数形如 二重积分化为二次积分的公式 型区域 1 区域特征如图 1 原点在区域的外面 2 区域特征如图 区域特征如图 2 原点在区域的边界上 极坐标系下区域的面积 区域特征如图 3 原点在区域的内部 若f 1则可求得D的面积 思考 下列各图中域D分别与x y轴相切于原点 试 答 问 的变化范围是什么 1 2 区域特征如图 二重积分化为二次积分的公式 r 型区域 解 解 解 由上题结论 解 解 解 二 二重积分的换元法 证明见本课件末 不做要求 例7 解 例8 解 1 二重积分在极坐标下的计算公式 在积分中注意使用对称性 三 小结 基本要求 变换后定限简便 求积容易 思考题 思考题解答 思考题 思考题解答 练习题 练习题答案 练习题 练习题答案 定积分换元法 附 二重积分换元法 满足 一阶导数连续 雅可比行列式 3 变换 则 定理 变换 是一一对应的 证 根据定理条件可知变换T可逆 用平行于坐标轴的 直线分割区域 任取其中一个小矩 形 其顶点为 通过变换T 在xoy面上得到一个四边 形 其对应顶点为 则 同理得 当h k充分小时 曲边四边形M1M2M3M4近似于平行四 边形 故其面积近似为 因此面积元素的关系为 从而得二重积分的换元公式 例如 直角坐标转化为极坐标时 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做
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