岳阳市十二校联考2015届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 23 页） 2015 年湖南省岳阳市十二校联考中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 .） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B C 3 D 3 2下列各式计算正确的是（ ） A 2+b=2b B C（ 23=8 a6a4=如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 4一组数据 3， 3， 4， 2， 8 的中位数和平均数分别是（ ） A 3 和 3 B 3 和 4 C 4 和 3 D 4 和 4 5一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A x 1 B x1 C x 3 D x3 6式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 且 x1 B x1 C D 7已知点 点 P 从点 其边界顺时针匀速运动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图， 则该封闭图形可能是（ ） 第 2页（共 23 页） A B C D 8如下图，已知 O 的直径为 ， O 相交于点 D，在 取一点 E，使得 A下面四个结论： O 的切线； 等边三 角形； 确的是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32分 9多项式是 21 是 次 项式 10据教育部统计，参加 2014年全国初中毕业会考的考生约为 9380000人，用科学记数法表示 9380000是 11分解因式： x= 12质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品 抽样调查，计算出甲厂的样本方差为 厂的样本方差为 么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂（填写 “甲 ”或者 “乙 ”） 13分式方程 = 的解为 14圆锥的底面半径为 6线长为 10圆锥的侧面积为 15如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n （ 的整数）个图形需 要黑色棋子的个教是 第 3页（共 23 页） 16已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2a； bm+a 0（ m 1）； 设 A（ 100， B（ 100， 该抛物线上，则 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共 8 小题，满分 64 分） 17计算： 18解方程组： 19如图，正比例函数 y= 2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ m， 2）， （ 1）求反比例函数的表达式及点 （ 2）结合图象直接写出当 2x 时， x 的取值范围 20学校去年年底的 绿化面积为 5000 平方米，预计到明年年底增加到 7200 平方米，求这两年的年平均增长率 21目前我市 “校园手机 ”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对 “中学生带手机 ”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 第 4页（共 23 页） （ 1）这次调查的家长总数为 家长表示 “不赞同 ”的人数为 ； （ 2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是 “赞同 ”的家长的概率是 ； （ 3）求图 中 表示家长 “无所谓 ”的扇形圆心角的度数 22如图，有小岛 ，轮船以 45km/h 的速度由 C 向东航行，在 C 处测得 0，测得 5，轮船航行 2 小时后到达小岛 在小岛 小岛 之间的距离（结果保留整数，参考数据： 23数学活动：擦出智慧的火花由特殊到一般的数学思想 数学课上，李老师 出示了问题：如图 1，四边形 正方形，点 E 是边 的点，过点 E 作点 F 作 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图 2，四边形 正方形，点 C 的中点 0，且 正方形外角 平分线于点 F，求证： F 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 中点 M，连接 C，易证 以 F请借助图 1 完成小明的证明； 在（ 2）的基础上， 同学们作了进一步的研究： （ 3）小聪提出：如图 2，如果把 “点 E 是边 中点 ”改为 “点 E 是边 （除 B， C 外）的任意一点 ”，其它条件不变，那么结论 “F”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 第 5页（共 23 页） 24如图，已知抛物线经过 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）两点，对称轴是直线 x= 1 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）点 N 在线段 ，点 M 在线段 点 N 作 x 轴的垂线交线段 点Q，交抛物线于点 P 当 何值时，四边形 矩形； 否为等腰三角形？若能，求出此时 值；若不能，请说明理由 第 6页（共 23 页） 2015 年湖南省岳阳市十二校联考中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 .） 1 3 的绝对值是（ ） A 3 B C 3 D 3 【考点】 绝对值 【分析】 利用绝对值的定义求解即可 【解答】 解 ： 3 的绝对值是 3 故选： C 【点评】 本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义 2下列各式计算正确的是（ ） A 2+b=2b B C（ 23=8 a6a4=考点】 同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答 【解答】 解： A、 2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误； B、 与 不是同类二次根式，不能合并，故错误； C、（ 23=8错误； D、正确 故选： D 【点评】 本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则 3如图是由 5 个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是（ ） 第 7页（共 23 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从物体正面看，左边 1 个正方形，中间 2 个正方形，右边 1 个正方形，故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 4一组数据 3， 3， 4， 2， 8 的中位数和平均数分别是（ ） A 3 和 3 B 3 和 4 C 4 和 3 D 4 和 4 【考点】 中位数；算术平均数 【分析 】 根据中位数及平均数的定义求解即可 【解答】 解：将数据从小到大排列为： 2， 3， 3， 4， 8， 则中位数是 3，平均数 = =4 故选： B 【点评】 本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 5一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A x 1 B x1 C x 3 D x3 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式组的解集是大于大的，可得答案 【解答】 解：一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是 x 3 故选： C 【点评】 本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的 第 8页（共 23 页） 6式子 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 且 x1 B x1 C D 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2x+10 且 x 10， 解得 x 且 x1 故选 A 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 7已知点 点 P 从点 其边界顺时针匀速运 动一周设点 P 运动的时间为 x，线段 长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【专题】 压轴题 【分析】 根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质 ，分析得到 y 随 x 的增大的变化关系，然后选择答案即可 【解答】 解： A、等边三角形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在点 等边三角形的边长为 a， 则 y= （ a x 2a），符合题干图象； B、菱形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 第 9页（共 23 页） 在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合； C、正方形，点 P 在开始与结束的两边上直线变化， 在另两边上，先变速增加至 变速减小至另一顶点，题干图象不符合； D、圆， 长度， 先变速增加至 直径，然后再变速减小至点 P 回到点 A，题干图象不符合 故选： A 【点评】 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点 P 在各边时 长度的变化情况是解题的关键 8如下图，已知 O 的直径为 ， O 相交于点 D，在 取一点 E，使得 A下面四个结论： O 的切线； 等边三角形； 确的是（ ） A B C D 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 如图，通过证明 到 0，易证得 O 的切线；证得 中位线，证得 得 C，通过三角形全等证得 C， 0，从而 0，从而证得 【解答】 证明：如图，连接 0，即 0 在 ， ， 0，即 又 O 的半径， 第 10页（共 23页） O 的切线； 直径， C=90， E， 0， C， C， C， B， C， C， 0， 0， 正确的 ， 故选 C 【点评】 本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 4分，共 32分 9多项式是 21 是 三 次 三 项式 【考点】 多项式 第 11页（共 23页） 【分析】 利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案 【解 答】 解：多项式是 21 是三次三项式 故答案为：三、三 【点评】 此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键 10据教育部统计，参加 2014年全国初中毕业会考的考生约为 9380000人，用科学记数法表示 9380000是 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 9380000=06 故答案为： 06 【点评】 本题主要考查了科学计数法：熟记规律：（ 1）当 |a|1 时， n 的值为 a 的整数位数减 1；（ 2）当 |a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 是解题的关键 11分解因式： x= x（ x+1）（ x 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 本题可先提公因式 x，分解成 x（ 1），而 1 可利用平方差公式分解 【解答】 解： x， =x（ 1）， =x（ x+1）（ x 1） 故答案为： x（ x+1）（ x 1） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底 第 12页（共 23页） 12质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为 厂的样本方差为 么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 甲 厂（填写 “甲 ”或者“乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为甲，所以本题中质量比较稳定的是甲 故填甲 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13分式方程 = 的解为 x= 9 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方 程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=3x 9， 解得： x= 9， 经检验 x= 9 是分式方程的解 故答案为： x= 9 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14圆锥的底面半径为 6线长为 10圆锥的侧面积为 60 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题 【分析】 圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：圆锥的侧面积 =610=60 【点评】 本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键 第 13页（共 23页） 15如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n （ 的整数）个图形需要黑色棋子的个教是 n（ n+2） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据题意，分析可得第 1 个图形需要黑色棋子的个数为 23 3，第 2 个图形需要黑色棋子的 个数为 34 4，第 3 个图形需要黑色棋子的个数为 45 5，依此类推，可得第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（ n+1）（ n+2）（ n+2），计算可得答案 【解答】 解：第 1 个图形是三角形，有 3 条边，每条边上有 2 个点，重复了 3 个点，需要黑色棋子23 3 个， 第 2 个图形是四边形，有 4 条边，每条边上有 3 个点，重复了 4 个点，需要黑色棋子 34 4 个， 第 3 个图形是五边形，有 5 条边，每条边上有 4 个点，重复了 5 个点，需要黑色棋子 45 5 个， 则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（ n+1）（ n+2）（ n+2） =n（ n+2） 故答案为： n（ n+2） 【点评】 此题考查图形的变化规律，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点 16已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： c=0； 该抛物线的对称轴是直线 x= 1； 当 x=1 时， y=2a； bm+a 0（ m 1）； 设 A（ 100， B（ 100， 该抛物线上，则 其中正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 【考点】 二次函数图象 与系数的关系 第 14页（共 23页） 【分析】 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】 解：抛物线与 y 轴交于原点， c=0，（故 正确）； 该抛物线的对称轴是： ， 直线 x= 1，（故 正确）； 当 x=1 时， y=a+b+c 对称轴是直线 x= 1， b/2a= 1， b=2a， 又 c=0， y=3a，（故 错误）； x=m 对应的函数值为 y=bm+c， x= 1 对应的函数值为 y=a b+c， 又 x= 1 时函数取得最小值， a b+c bm+c，即 a b b=2a， bm+a 0（ m 1）（故 正确）， |100+1| | 100+1|，且开口向上， 故 正确） 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=bx+c（ a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 三、解答题（本题共 8 小题，满分 64 分） 17计算： 第 15页（共 23页） 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 首先把 化成 2，根据 ，求出 2值是 1；然后根据负整数指数幂、零指数幂的运算方法，分别求出 、 的值各是多少；最后根据实数的运算顺序 ，从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】 解： =4 2 1 =2+1 1 =2 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算 ，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 （ 3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0，p 为正整数）； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、 45、 60角的各种三角函数值 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 方程组利用代入消元法求出解即可 【解答】 解：将 代入 得： 5x+2x 3=11， 解得： x=2， 将 x=2 代入 得： y=1， 第 16页（共 23页） 故方程组的解为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19如图，正比例函数 y= 2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（ m， 2）， （ 1）求反比例函数的表达式及点 （ 2）结合图象直接写出当 2x 时， x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 数形结合 【分析】 （ 1）先把 A（ m， 2）代入 y= 2x 可计算出 m，得到 1， 2），再把 y= 可计算出 k 的值，从而得到反比例函数解析式；利用点 关于原点对称确定 （ 2）观察函数图象得到当 x 1 或 0 x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 2）代入 y= 2x 得 2m=2，解得 m= 1， 所以 1， 2）， 把 A（ 1， 2）代入 y= 得 k= 12= 2， 所以反比例函数解析式为 y= ， 点 关于原点对称， 所以 1， 2）； （ 2）当 x 1 或 0 x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方， 2x 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 第 17页（共 23页） 20学校去年年底的绿化面积为 5000 平方米，预计到明年年底增加到 7200 平方米，求这两年的年平均增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 设这两年的年平均增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 解：设这两年的年平均增长率为 x， 根据题意得： 5000（ 1+x） 2=7200，即（ 1+x） 2= 开方得： 1+x= x+1= 解得： x=0%，或 x= 去） 答：这两年的年平均增长率为 20% 【点评】 考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 21目前我市 “校园手机 ”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对 “中学生带手机 ”现象的看法，统计整理并制作了如下 的统计图： （ 1）这次调查的家长总数为 600 家长表示 “不赞同 ”的人数为 80 ； （ 2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是 “赞同 ”的家长的概率是 60% ； （ 3）求图 中表示家长 “无所谓 ”的扇形圆心角的度数 【考点】 条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数； 第 18页（共 23页） （ 2）根据扇形统计图即可得到恰好是 “赞同 ”的家长的概率； （ 3）求出无所谓的人数所占的 百分比，再乘以 360，计算即可得解 【解答】 解：（ 1）调查的家长总数为： 36060%=600 人， 很赞同的人数： 60020%=120 人， 不赞同的人数： 600 120 360 40=80 人； （ 2） “赞同 ”态度的家长的概率是 60%； （ 3）表示家长 “无所谓 ”的圆心角的度数为： 360=24 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目 的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22如图，有小岛 ，轮船以 45km/h 的速度由 C 向东航行，在 C 处测得 0，测得 5，轮船航行 2 小时后到达小岛 在小岛 小岛 之间的距离（结果保留整数，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 先过点 C 作 P，根据已知条件求出 5， 0，再根据轮船的速度和航行的时间求出 值，在 据勾股定理求出 P 的值，再根据特殊角的三角函数值求出 值，最后根据 P+可求出答案 【解答】 解：过点 C 作 P， 5， 0， 5， 0， 第 19页（共 23页） 轮船的速度是 45km/h，轮船航行 2 小时， 0， P=45 ， 0， = ， 5 ， P+5 +45 =15500（ 答：小岛 之间 的距离约 100 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键 23数学活动：擦出智慧的火花由特殊到一般的数学思想 数学课上，李老师出示了问题：如图 1，四边形 正方形，点 E 是边 的点，过点 E 作点 F 作 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图 2，四边形 正方形，点 C 的中点 0，且 正方形外角 平分线于点 F，求证： F 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 中点 M，连接 C，易证 以 F请借助图 1 完成小明的证明； 在（ 2）的基础上，同学们作了进一步的研究： （ 3）小聪提出：如图 2，如果把 “点 E 是边 中点 ”改为 “点 E 是边 （除 B， C 外）的任意一点 ”，其它条件不变，那么结论 “F”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 第 20页（共 23页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据 0，即可得到 0，在直角 ，利用三角形内角和定理得到 0，然后根据同角的余角相等，即可证得； （ 2）作 中点 M，连接 据 后根据全等三角形的对应边相等即可证得； （ 3）在 取一点 M，使 C，连接 （ 2）根据 后根据全等三角形的对应边相等即可证得 【解答】 解：（ 1） 0， 0