资阳市桂花九义校2015届中考数学模拟试卷（六）含答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（六） 一、选择题： 1 的倒数是（ ） A B C D 2下面的计算一定正确的是（ ） A b3+ 32= 9 55 b9b3=下面如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 4若关于 x 的方程 x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 5三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D不能确定 6对于样本数据： 1， 2， 3， 2， 2，以下判断： 平均数为 5； 中位数为 2； 众数为 2； 极差为 2正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图，将 点 C 顺时针旋转 40得 ABC，若 AB，则 于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 8如图，在 ， C=5， ，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ） 第 2页（共 32 页） A B 25 24 C 25 12 D 9已知实数 m、 n 在数轴上的对应点的位置如图，则 |m n|+ =（ ） A m 1 B m+1 C 2n m+1 D 2n m 1 10当 2x1 时，二次函数 y=（ x m） 2+ 有最大值 4，则实数 m 的值为（ ） A B 或 C 2 或 D 2 或 或 二、填空题： 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12从 1， 1， 2 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的系数 k， b，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 13己知菱形相邻两角的度数比为 1： 5，且它的面积为 8，则这个菱形的周长为 14如图，在 ， 别是 ， ， ，则 15已知二次函数 y=1，当 x 4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 8， 4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 、 （用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 第 3页（共 32 页） 三、解答题： 17先化简式子 ，然后从 2 x2 中选择一个合适的整数 x 代入求值 18恒信专卖店专销某品牌钮扣电池，进价 /粒，售价 20 元 /粒为了促销，专卖店决定凡是一次性买 10 粒以上的，每多买一粒，单价就降低 （例如某人一次性买 20 粒， 20 10） =1 元，就可以按 19 元 /粒的价格购买， 20 粒只需 380 元购买），但是最低售价为16 元 /粒设每一次性卖出 x 粒电池，商店的利润为 y 元 （ 1）请分段写出 y 与 x 的函数 关系式； （ 2）有一天，一位顾客买了 46 粒，另一位顾客买了 50 粒，专卖店发现卖 50 粒反而比卖 46 粒赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低售价 16 元 /粒至少要提高到多少？为什么？ 19已知反比例函数 y= （ m 为常数）的图象经过点 A（ 1， 6） （ 1）求 m 的值； （ 2）如图，过点 C 与函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 点 C 的坐标 20某校将举办 “心怀感恩 孝敬父母 ”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 第 4页（共 32 页） （ 1）本次调查抽取的人数为 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40 分钟以上（含 40 分钟）的人数为 ； （ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法 表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 21现有一张宽为 12练习纸，相邻两条格线间的距离均为 皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得 =32 （ 1）求矩形卡通图案的长和宽 （ 2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的矩形卡通图案？ （参考数据： .8，22如图， O 的直径， C 是 O 上的一点，过点 D 点 D，交 O 于点 E，且= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 第 5页（共 32 页） 23如图，在矩形 ，点 P 在边 ，且与 C、 D 不重合，过点 P 的垂线与 延长线相交于点 Q，连接 M 为 点 （ 1）求证： （ 2）若 0， 0，点 P 在边 运动，设 DP=x， y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 最小值； （ 3）若 0， AB=a， ，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化当点 M 落在矩形 a 的取值范围 24如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y= x+m 的图象与 x 轴交于 A（ 1， 0），与 y 轴交于点 C以直线 x=2 为对称轴的抛物线 y=bx+c（ a0）经过 A、 C 两点，并与 x 轴正半轴交于点 B （ 1）求 m 的值及抛物线 y=bx+c（ a0）的函数表达式 （ 2）设点 D（ 0， ），若 F 是抛物线 y=bx+c（ a0）对称轴上使得 周长取得最小值的点，过 F 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线 1（ 点，试探究 + 是否为定值？请说明理由 （ 3）将抛物线 适当平移，得到抛物线 （ x h） 2， h 1若当 1 xm 时， m 的最大值 第 6页（共 32 页） 第 7页（共 32 页） 2015 年四川省资阳市桂花九义校中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1 的倒数是（ ） A B C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： （ ） （ ） =1， 的倒数是 故选 D 【点评】 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数， 0 没有倒数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2下面的计算一定正确的是（ ） A b3+ 32= 9 55 b9b3=考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项的法则判断 A； 根据积的乘方的性质判断 B； 根据单项式乘单项式的法则判断 C； 根据同底数幂的除法判断 D 【解答】 解： A、 b3+本选项错误； B、（ 32=9本选项错误； C、 55本选项正确； D、 b9b3=本选项错误 故选 C 第 8页（共 32 页） 【点评】 本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键 3下面如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从物体的上面观察图形可知：该俯视图是一个矩形，由三个小矩形组成，且中间的矩形的长长，每一条棱都是实线 故选 D 【点评】 此题 主要考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题 4若关于 x 的方程 x+m=0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 根据判别式的意义得到 =22 4m 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =22 4m 0， 解得 m 1 故选 C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 5三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ） A 11 B 13 C 11 或 13 D不能确定 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 第 9页（共 32 页） 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长 【解答】 解：（ x 2）（ x 4） =0 x 2=0 或 x 4=0 ， 因为三角 形两边的长分别为 3 和 6，所以第三边的长必须大于 3， 故周长 =3+6+4=13 故选： B 【点评】 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长 6对于样本数据： 1， 2， 3， 2， 2，以下判断： 平均数为 5； 中位数为 2； 众数为 2； 极差为 2正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中位数；算术平均数；众数；极差 【专题】 压轴题 【分析】 此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念 要求平均数只要求出 数据之和再除以总个数即可； 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 极差反映了一组数据变化的幅度 【解答】 解：平均数为（ 1+2+3+2+2） 5=2， 将数据从小到大重新排列后 1， 2， 2， 2， 3，最中间的那个数是 2，所以中位数为 2， 在此题中 2 出现了 3 次，是这一组数据中出现次数最多的数，所以众数为 2， 极差为 3 1=2， 所以正确的有 3 个 故选 C 第 10页（共 32页） 【点评】 此题考查了平均数、中位数、众数和极差的概念 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 7如图，将 点 C 顺时针旋转 40得 ABC，若 AB，则 于（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 已知旋转角度，旋转方向，可求 A据互余关系求 A，根据对应角相等求 【 解答】 解：依题意旋转角 A0， 由于 AB，由互余关系得 A=90 40=50， 由对应角相等，得 A=50 故选： A 【点评】 本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错 8如图，在 ， C=5， ，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ） A B 25 24 C 25 12 D 【考点】 扇形面积的计算；等腰三角形的性质 【分析】 设以 直径作半圆交 D 点，连 据直径所对的圆周角为直角得到根据勾股定理计算出 后利用阴影部分面积 =半圆 面积 +半圆 面积计算即可 第 11页（共 32页） 【解答】 解：设以 直径作半圆交 D 点，连 图， C= ， C=5， ， 阴影部分面积 =半圆 面积 +半圆 面积 面积 =（ ） 2 83 = 12 故选： D 【点评】 本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理 9已知实数 m、 n 在数轴上的对应点的位置如图，则 |m n|+ =（ ） A m 1 B m+1 C 2n m+1 D 2n m 1 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 根据绝对值是大数减小数，可化简去掉绝对值，根据算术平方根的意义，可得算术平方根，根据合并同类项，可得答案 【解答】 解：原式 =n m+n 1=2n m 1， 故选： D 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，先化简 ，再合并 10当 2x1 时，二次函数 y=（ x m） 2+ 有最大值 4，则实数 m 的值为（ ） A B 或 C 2 或 D 2 或 或 【考点】 二次函数的最值 第 12页（共 32页） 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可 【解答】 解：二次函数的对称轴为直线 x=m， m 2 时， x= 2 时二次函数有最大值， 此时（ 2 m） 2+=4， 解得 m= ，与 m 2 矛盾，故 m 值不存在； 当 2m1 时， x=m 时，二次函数有最大值， 此时， =4， 解得 m= ， m= （舍去 ）； 当 m 1 时， x=1 时二次函数有最大值， 此时，（ 1 m） 2+=4， 解得 m=2， 综上所述， m 的值为 2 或 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论 二、填空题： 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【 解答】 解：根据题意得： ， 解得： x2 且 x3 故答案是： x2 且 x3 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12从 1， 1， 2 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数 y=kx+b 的系数 k， b，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 第 13页（共 32页） 【考点】 概率公式；一次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 从三个数中选出两个数的可能有 6 种要使图象不经过第四象限，则 k 0， b 0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可 【解答】 解：列表，如图， k、 b 的取值共有 6 种等可能的结果； 满足条件的为 k 0， b 0，即 k=1， b=2 或 k=2， b=1 两种情况， 概率为 故答案为： 【点评】 本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数 n，再找出某 事件发生的结果数 m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率 = 也考查了一次函数的性质 13己知菱形相邻两角的度数比为 1： 5，且它的面积为 8，则这个菱形的周长为 16 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，再根据邻角之比可得 A=30，根据直角三角形的性质可得 B，再根据菱形的面积可得 长，进而可得答案 【解答】 解：如图所示， 过 D 作 菱形相邻两 角的度数比为 1： 5， A=30， 第 14页（共 32页） 四边形 菱形， 面积为 8， B=8， B=8， ， 菱形的周长为： 44=16 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握菱形的 四条边都相等 14如图，在 ， 别是 上的高， ， ， ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 ， ，得出 0， C=3，根据勾股定理求出 值，再根据 上的高，得出 C，最后根据 出 值，即可得出 【解答】 解： ， ， 上的高， 0， C=3， 2 42=20， 上的高， C， 第 15页（共 32页） 设 AE=x， AC=x+4， 在 ， 0=（ x+4） 2， 解得： x= 故答案为： 【点评】 此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理，线段的垂直平分线，关键是根据勾股定理列出方程 15已知二次函数 y=1，当 x 4时，函数值 y随 m8 【考点】 二次函数的性质 【专题】 探究型 【分析】 先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当 x 4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小可知二次函数的对称轴 x= 4，故可得出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可 【解答】 解： 二次函数 y=1 中， a=1 0， 此函数开口向上， 当 x 4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小， 二次函数的对称轴 x= 4，即 4， 解得 m8 故答案为： m8 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键 16如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 8， 4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 、 24n 5 （用含 n 的代数式表示， n 为正整数） 第 16页（共 32页） 【考点】 正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 根据直线解析式判断出直线与 x 轴的夹角为 45，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点 n 个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可 【解答】 解： 函数 y=x 与 x 轴的夹角为 45， 直线 y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角 形， A（ 8， 4）， 第四个正方形的边长为 8， 第三个正方形的边长为 4， 第二个正方形的边长为 2， 第一个正方形的边长为 1， ， 第 n 个正方形的边长为 2n 1， 由图可知， 11+ （ 1+2） 2 （ 1+2） 2= ， 44+ （ 4+8） 8 （ 4+8） 8=8， ， 第 2n 与第 2n 1 个正方形中的阴影部分， 第 2n 个正方形的边长为 22n 1，第 2n 1 个正方形的边长为 22n 2， 22n 222n 2=24n 5 故答案为： 24n 5 第 17页（共 32页） 【点评】 本题考查了正方形的性 质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影 在的正方形和正方形的边长 三、解答题： 17先化简式子 ，然后从 2 x2 中选择一个合适的整数 x 代入求值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 开放型 【分析】 先把分母因式分解和把除法运算转化为乘法运算得到原式 = ，约分得 ，再通分进行分式的加减运算得到原式 = ，由于 2 x2且 x 为整数， 则 x= 1， 0， 1， 2，而 x0 且 x 1）（ x+1） 0，得到 x=2，然后把 x=2 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = = = = ， 2 x2 且 x 为整数， x= 1， 0， 1， 2 第 18页（共 32页） x（ x 1）（ x+1） 0， x0 且 x1， x=2 当 x=2 时，原式 = = 【点 评】 本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值 18恒信专卖店专销某品牌钮扣电 池，进价 /粒，售价 20 元 /粒为了促销，专卖店决定凡是一次性买 10 粒以上的，每多买一粒，单价就降低 （例如某人一次性买 20 粒， 20 10） =1 元，就可以按 19 元 /粒的价格购买， 20 粒只需 380 元购买），但是最低售价为16 元 /粒设每一次性卖出 x 粒电池，商店的利润为 y 元 （ 1）请分段写出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）有一天，一位顾客买了 46 粒，另一位顾客买了 50 粒，专卖店发现卖 50 粒反而比卖 46 粒赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低售价 16 元 /粒至少要提高到多少？为什么？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）分 0 x10 时， x50 时，和 x 50 时，三种情况，表示出函数解析式即可； （ 2）利用当 x50 时，得出的函数解析式，探讨得出答案即可 【解答】 解：（ 1）当 0 x10 时，且 x 是整数时， y=（ 20 12） x=8x； 当 x50 时，且 x 是整数时， y=20 12 x 10） x= x； 当 x 50 时，且 x 是整数时， y=（ 20 16） x=4x； （ 2）利润 y= x= x 45） 2+ 由二次函数图象可，当 0 x45 时， y 随 x 的增大而增大 且当 x=45 时达到最大值，当 x 45 时， y 随 x 的增大而减小 因为需要卖的越多赚的越多，即需要 y 随 x 的增大而增大 此时 x45，即最低售价为 20 45 10） =） 答：最低售价 16 元 /粒至少要提高到 /粒， 第 19页（共 32页） 【点评】 此题主要考查了函数的综合应用，根据函数的对称性讨论最大值问题，需考虑自变量的取值范围 19已知反比例函数 y= （ m 为常数 ）的图象经过点 A（ 1， 6） （ 1）求 m 的值； （ 2）如图，过点 C 与函数 y= 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 点 C 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）将 m 的一元一次方程，求出 m 的值； （ 2）分别过点 A、 B作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D，则 用相似三角形知识求出 长即 可求出点 C 的横坐标 【解答】 解：（ 1） 图象过点 A（ 1， 6）， =6， 解得 m=2 故 m 的值为 2； （ 2）分别过点 A、 B作 x 轴的垂线，垂足分别为点 E、 D， 由题意得， ， ，即 A（ 1， 6）， x 轴， x 轴， 第 20页（共 32页） = ， = ， = ， 即点 当 y=2 时， x= 3，即 B（ 3， 2）， 设直线 析式为： y=kx+b， 把 代入得： ， 解得 ， 直线 析式为 y=2x+8，令 y=0，解得 x= 4， C（ 4， 0） 【点评】 由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多 20某校将举办 “心怀感恩 孝敬父母 ”的活动，为此，校学生会就全校 1 000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 第 21页（共 32页） （ 1）本次调查抽取的人数为 50 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间 在 40 分钟以上（含 40 分钟）的人数为 320 ； （ 2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法 【专题】 压轴题；图表型 【分析】 （ 1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以 40 分钟以上（含 40 分钟）的人数所占的比重，计算即可得解； （ 2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） 8+10+16+12+4=50 人， 1000 =320 人； （ 2）列表如下： 共有 12 种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是 2 种， 所以 P（恰好抽到甲、乙两名同学） = = 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才 能作出正确的判断和解决问题 第 22页（共 32页） 21现有一张宽为 12练习纸，相邻两条格线间的距离均为 皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得 =32 （ 1）求矩形卡通图案的长和宽 （ 2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的矩形卡通图案？ （参考数据： .8，【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在 ，由 得出 值，再在矩形 根据 0得出 0，同理在 由 0得出 2，在 ，根据 可得出 长，故可得出结论； （ 2）在 可得出 长，在 据 2，故可得出 长，设能印 x 个完整的矩形卡通图案，根据题意得， 2x+2，由此即可得出结论 【解答】 解：（ 1）在 ， ， = = 矩形 ， 0， 0， 在 ， 0， 2， 在 ， ， 第 23页（共 32页） = =2， 矩形图案的长和宽分别为 2 （ 2）在 2， ， = =2， 在 2， ， G 设能印 x 个完整的矩形卡通图案， 根据题意得， 2x+2，解得 x 最多能印 5 个完整的矩形卡通图案 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 22如图， O 的直径， C 是 O 上的一点，过点 D 点 D，交 O 于点 E，且= （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）连接 = ，根据圆周角定理得 1= 2，而 1= 2= 可判断 于 以 后根据切线的判定定理得到 O 的切线； 第 24页（共 32页） （ 2）连接 F，由 O 的直径得 0，在 据正切的定义得，再利用勾股定理计算出 ，然后证明 用相似比先计算出 ，再计算出 ；根据垂径定理的推论由 = 得 F，于是可判断四边形 矩形，所以 D= ，则 ，然后在 ，利用勾股定理计算出 ，再利用 D 解 【解答】 （ 1）证明：连接 图， = ， 1= 2， A， 1= 2= O 的切线； （ 2）解：连接 F，如图， O 的直径， 0， 在 = ， 而 ， ， =5， 1= 2， = ，即 = ，解得 ， = ，即 = ，解得 ， 第 25页（共 32页） = ， F， 四边形 矩形， D= ， ， 直径， 0， 在 ， = = ， D = 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质 23如图，在矩形 ，点 P 在边 ，且与 C、 D 不重合，过点 P 的垂线与 延长线相交于点 Q，连接 M 为 点 （ 1）求证： （ 2）若 0， 0，点 P 在边 运动，设 DP=x， y，求 y 与 x 的函数关系式，并求线段 最小值； （ 3）若 0， AB=a， ，随着 a 的大小的变化，点 M 的位置也在变化当点 M 落在矩形 a 的取值范围 第 26页（共 32页） 【考点】 相似形综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）由对应两角相等，证明两个三角形相似； （ 2）如解答图所示，过点 M 作 点 N，由此构造直角三角形 用勾股定理求出 y与 x 的函数关系式，这是一个二次函数，求出其最小值； （ 3）如解答图所示，当点 M 落在矩形 部时，须满足的条件是 “分别求出 N 的表达式，列不等式求解，即可 求出 a 的取值范围 【解答】 （ 1）证明： 0， 又 0， （ 2）解： ，即 ，解得 x DP=x， B=20， D 0 x 如解答图所示，过点 M 作 点 N， M 为 点， 点 N 为 点， 中位线， （ 20 x） =10 x， （ B） （ 10+2x） 10=x 5 在 ，由勾股定理得： 10 x） 2+（ x 5） 2= 20x+125， 第 27页（共 32页） y= 20x+125（ 0 x 20） y= 20x+125= （ x 8） 2+45， 当 x=8 即 时， y 取得最小值为 45， 最小值为 = （ 3）解：设 于点 E 如解答图所示，点 M 落在矩形 部，须满足的条件是 ，即 ，解得 a ，即 ，解得 中位线， （ a 8） （ a 8），解得 a 当点 M 落在矩形 部时， a 的取值范围为： a 【点评】 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、中位线、勾股定理、二次函数的最值、解一元一次不等式等知识点，涉及考点较多，有一定的难度解题关键是：第（ 2）问中，由 y，容易联想到直角三角形与勾股定理；由最值容易联想到二次函数；第（ 3）问中需要明确 “点 M 落在矩形 部 ”所要满足的条件 第 28页（共 32页） 24如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y= x+m 的图象与 x 轴交于 A（ 1， 0），与 y 轴交于 点 C以直线 x=2 为对称轴的抛物线 y=bx+c（ a0）经过 A、 C 两点，并与 x 轴正半轴交于点 B （ 1）求 m 的值及抛物线 y=bx+c（ a0）的函数表达式 （ 2）设点 D（ 0， ），若 F 是抛物线 y=bx+c（ a0）对称轴上使得 周长取得最小值的点，过 F 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线 1（ 点，试探究 + 是否为定值？请说明理