青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷（六）含答案解析

第 1页（共 28 页） 2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的请将正确答案的标号填入题后括号内 1 3 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 2如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 3下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4已知 O 的直径是 10，圆心 O 到 直线 l 的距离是 5，则直线 l 和 O 的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D外切 5在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续做了 10 次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ） A 60 枚 B 50 枚 C 40 枚 D 30 枚 6如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 点 O 按顺时针方向旋转 90，得 ABO，则点 A的坐标为（ ） 第 2页（共 28 页） A（ 3， 1） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 7如图，点 P 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，且横坐标为 2若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P则在第一象限内，经过点 P的反比例函数图象的解析式是（ ） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 8梯形 0，以 斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是 3=4 ） A 3 4、填空题（本题满分 18 分，共有 6道小题，每小题 3分）请将下列各小题的答案填写在题后横线上 9通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 感疫情得到了有效的控制，到 2009 年 7 月为止，全国感染人数约为 20 000 人左右，占全球人口的百分比约为 031，将数字 031用科学记数法表示为 10计算： = 11某服装厂准备加工 400 套运动装， 在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为 第 3页（共 28 页） 12如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 13如图，矩形纸片 M 为 的中点，将纸片沿 叠，使 1 处， 1 处，若 1=40，则 度数是 14如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15如图所示，某小区有一段圆弧形篱笆 充分利用这段圆弧形篱笆，建一个扇形花园请你画出这个扇形花园的示意图 四、 解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 第 4页（共 28 页） （ 3）补全频数分布折线 统计图 17小明、小亮做一个 “配色 ”的游戏下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 盘 者转盘 盘 红色和蓝色在一起配成紫色这种情况下小亮得 1 分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得 1 分；在其它情况下，则小明、小亮不分胜负这个游戏对双方公平吗？请说明理由若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？ 18（ 1）化简：（ ） （ 2）解方程组： 19如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向东北方向航行，在 在船的北偏东 75的方向，航行 12 分钟后到达 时灯塔 S 恰好在船的正东方向已知距离此灯塔 8 海里以外的海 区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据： 第 5页（共 28 页） 20某商场用 36 万元购进 A、 售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 售价（元 /件） 1380 1200 （ 1）该商场购进 A、 （ 2）商场第二次以原进价购进 A、 进 购进 倍， 两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元， 21已知：如图，在直角梯形 ， 0， 点 F，交 点 G，交 延长线于点 E，且 C （ 1）求证： F； （ 2）若 0，连接 断四边形 什么特殊的四边形？并证明你的结论 22今年我市的蔬菜市场从 5 月份开始，由于本地蔬菜的上市，某种蔬菜的平均销售价格 y（元 /千克）从 5 月第 1 周的 /千克下降至第 2 周的 /千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数： y= x2+bx+c （ 1）求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式； 第 6页（共 28 页） （ 2）若 5 月份的进价 m（元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m= 求出 5 月份销售此种蔬菜一千克的利润 W（元）与周数 x 的函数关系式，并求出在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润是多少？ 23【问题引入】 几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？ 假设只有两个人时，设大桶接满水需要 T 分钟，小桶接满水需要 t 分钟（显然 T t），若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎大桶者可直接接水，只需等候 T 分钟，拎小桶者一共等候了（ T+t）分钟，两人一共等候了（ 2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（ T+2t）分钟可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面这样，我们可以猜测，几个人拎 着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队 规律总结： 事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要 T 分钟，小桶接满水需要 t 分钟，并设拎大桶者开始接水时已等候了 m 分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（ m+T）分钟，拎小桶者一共等候了（ m+T+t）分钟，两人一共等候了（ 2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了 分钟，共 节省了 分钟，而其他人等候的时间未变，这说明只要存在有紧挨着的两个人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以这样调整，从而使得总等候时间减少这样经过一系列调整后，整个队伍都是从小打到排列，就打到最优状态，总的排队时间就最短 【方法探究】 一般的，对某些设计多个可变对象的数学问题，先对其少数对象进行调整，其他对象暂时保持不变，从而化难为易，取得问题的局部解决经过若干次这种局部的调整，不断缩小范围，逐步逼近目标，最终使问题得到解决，这种数学思想就叫做局部调整法 【实践应用 1】 如图 1 在锐角 ， ， 5， 平分线交 点 D， M、 N 分别是 的动点，则 N 的最小值是多少？ 解析： 第 7页（共 28 页） （ 1）先假定 N 为定点，调整 M 到合适的位置使 N 有最小值（相对的），容易想到，在 N=作点 N 关于 对称点 N），连接 M，则 M 点是使 N 有相对最小值的点（如图 2， M 点是确定方法找到的） （ 2）在考虑点 N 的位置，使 N 最终达到最小值可以理解， N=N，所以要使N有最小值，只需使 ，此时 N 的最小值是 【实践应用 2】 如图 3，把边长是 3 的正方形等分成 9 个小正方形，在有阴影的小正方形内（包括边界）分别取点 P、R，于已知格点 Q（ 2015黄岛区校级模拟）如图，在梯形 ， C=90， D=60 P 以每秒 1速度从点 C 出发沿 点 D 运动，同时点 E 以每秒 2出发沿 点 C 运动，过点 E 作 ，连接 运动时间为 t 秒（ 0 t 5） （ 1）求边 长度； （ 2）当 t 为何值时， （ 3）设四边形 积为 S求 S 关于 t 的函数关系式； （ 4）是否存在某一时刻 t，使得四边形 面积是梯形 积的 ？若存在，求出此时点E 的位置；若不存在，请说明理由 第 8页（共 28 页） 2015 年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标 号为 A、 B、 C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的请将正确答案的标号填入题后括号内 1 3 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 算术平方根 【专题】 常规题型 【分析】 根据算术平方根的定义进行解答 【解答】 解： （ ） 2=3， 3 的算术平方根是 故选 D 【点评】 本题主要考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单 2如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 【考点】 由三视 图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3， 2据此可作出判断 【解答】 解：从左面看可得到从左到右分别是 3， 2 个正方形 故选 A 【点评】 本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 第 9页（共 28 页） 3下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：图形（ 1），图形（ 2），图形（ 4）既是轴对称图形，也是中心对称图形 图形（ 3）是轴对称图形，不是中心对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 3 个 故选 C 【点评】 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4已知 O 的直径是 10，圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则直线 l 和 O 的 位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D外切 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 求出 O 的半径，和圆心 O 到直线 l 的距离 5 比较即可 【解答】 解： O 的直径是 10， O 的半径 r=5， 圆心 O 到直线 l 的距离 d 是 5， r=d， 直线 l 和 O 的位置关系是相切， 故选 C 【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切 5在不透明的袋子中有黑棋子 10 枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出 10 枚记下颜色后放回，这样连续 做了 10 次，记录了如下的数据： 第 10页（共 28页） 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（ ） A 60 枚 B 50 枚 C 40 枚 D 30 枚 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数 【解答】 解：根据试验提供的数据得出： 黑棋子的比例为：（ 1+3+0+2+3+4+2+1+1+3） 100=20%， 所以白棋子比例为： 1 20%=80%， 设白棋子有 x 枚，由题意， 得 =80%， 所以 x=40， 即袋中的白棋子数量约 40 颗 故选 C 【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键 6如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 点 O 按顺时针方向旋转 90，得 ABO，则点 A的坐标为（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据网格结构找出点 A、 、 B的位置，然后与点 O 顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A的坐标 【解答】 解：如图，点 A的坐标为（ 1， 3） 第 11页（共 28页） 故选 D 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便 7如图，点 P 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，且横坐标为 2若 将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P则在第一象限内，经过点 P的反比例函数图象的解析式是（ ） A y= （ x 0） B y= （ x 0） C y= （ x 0） D y= （ x 0） 【考点】 待定系数法求 反比例函数解析式；坐标与图形变化 【专题】 待定系数法 【分析】 因为点 P 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，且横坐标为 2，所以可知 p（ 2， ），将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P的坐标为（ 4， ） 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 （ k0），函数经过点 P（ 4， ）， = ，得 k=6， 反比例函数解析式为 y= 故选 D 【点评】 用待定系数法确定反比例函数的比例系数 k，求出函数解析式 第 12页（共 28页） 8梯形 0，以 斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是 3=4 ） A 3 4考点】 勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题；证明题；压轴题 【分析】 过点 M 据 证四边形 利用 0，求证 再利用勾股定理得出 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出 可 【解答】 解：过点 M 四边形 M， M， 又 0， 0，即 以 斜边向外作等腰直角三角形， = ， = ， 即 ， ， + = ， 3=4 M+B+2 故选： B 第 13页（共 28页） 【点评】 此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点 M 题的突破点是利用相似三角形的性质求得 题有一定的拔高难度，属于难题 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6道小题，每小题 3分）请将下列各小题的答案填写在题后横线上 9通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 感疫情得到了有效的控制，到 2009 年 7 月为止，全国感染人数约为 20 000 人左右，占全球人口的百分比约为 031，将数字 031用科 学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 031=0 6， 故答案为： 0 6 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10计算： = 4 【考点】 负整数指数幂；零指数幂 【分析】 先根据负整数指数幂及零指数幂的定义分别化简，再进行加法运算即可 【解答】 解：原式 =3+1 =4 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的定义，用到的知识点： a p= （ a0）， （ a0） 第 14页（共 28页） 11某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完 成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为 + =18 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 应用题 【分析】 关键描述语为： “共用了 18 天完成任务 ”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间 +采用新技术后所用时间 =18 天 【解答】 解：采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ， 所列方程为： + =18 【点评】 找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间 =工作总量 工作效率 12如图，扇形的半径为 6，圆心角 为 120，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】 解：扇形的弧长 = =4， 圆锥的底面半径为 42=2 故答案为： 2 【点评】 考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长 13如图，矩形纸片 M 为 的中点，将纸片沿 叠，使 1 处， 1 处，若 1=40，则 度数是 110 第 15页（共 28页） 【考点】 翻折变换（折 叠问题） 【分析】 根据 0，得 80 40=140，根据折叠的性质，得 而求解 【解答】 解： 0， 80 40=140， 根据折叠的性质，得 40 +40=110 故答案为： 110 【点评】 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠得到 相等的角，结合平角定义进行求解，难度一般 14如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n 【考点】 多边形 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 第 1 个图形是 23 3，第 2 个图形是 34 4，第 3 个图形是 45 5，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（ n+1）（ n+2）（ n+2） =n 【解答】 解：第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n 故答案为： n 【点评】 首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去 三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 第 16页（共 28页） 15如图所示，某小区有一段圆弧形篱笆 充分利用这段圆弧形篱笆，建一个扇形花园请你画出这个扇形花园的示意图 【考点】 垂径定理的应用；作图 应用与设计作图 【分析】 在 上任取一点 D， 连接 别作 垂线，两直线交于点 O，连接 【解答】 解：如图所示； 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2 要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （ 2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （ 3）补全频数分布折线统计图 第 17页（共 28页） 【考点】 折线统计图；频数与频率；扇形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）读图可知喜欢乒乓球的有 20 人，占 20%所以一共调查了 2020%=100（人）； （ 2）喜欢足球的 30 人，应占 100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为 1 20% 40%30%=10%，所占的圆心角为 360 10%=36； （ 3）进一步计算出喜欢篮球的人数： 40%100=40（人），喜欢排球的人数： 10%100=10（人）可作出折线图 【解答】 解： （ 1） 2020%=100（人）， 答：一共调查了 100 名学生； （ 2）喜欢足球的占 100%=30%， 所 以喜欢排球的占 1 20% 40% 30%=10%， 360 10%=36 答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是 36 度； （ 3）喜欢篮球的人数： 40%100=40（人）， 喜欢排球的人数： 10%100=10（人） 第 18页（共 28页） 【点评】 本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 17小明、小亮做一个 “配色 ”的游戏下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘 被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘 盘 者转盘 盘 红色和蓝色在一起配成紫色这种情况下小亮得 1 分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得 1 分；在其它情况下，则小明、小亮不分胜负这个游戏对双方公平吗？请说明理由若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？ 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图 求得所有等可能的结果与配成紫色与配成绿色的情况，然后利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知游戏对双方是否公平，注意当得分相等时，就公平 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，配成紫色的有 3 种情况，配成绿色的有 2 种情况， 第 19页（共 28页） P（小亮得 1 分） = = ， P（小明得 1 分） = = ， 这个游戏对双方不公平； 规则：红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小亮得 2 分；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明得 3 分 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后求得各自得分，比较得分即可知是否公平 18（ 1）化简：（ ） （ 2）解方程组： 【考点】 分式的混合运算；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）运用分式的混合运算顺序求解即可， （ 2）利用解二元一次方程组的步骤求解即可 【解答】 解：（ 1）（ ） = ， =a+3， （ 2）解方程组： 3 得 y=1， 把 y=1 代入 得 x=5， 所以原方程组的解为 【点评】 本题主要考查了分式的混合运算及解二元一次方程组，解题的关键是灵活运用分式的混合运算顺序及解二元一次方程组的步骤 19如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向东北方向航行，在 在船的北偏东 75的方向，航行 12 分钟后到达 时灯塔 S 恰好在船的正东方向 已知距离此灯塔 8 海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据： 第 20页（共 28页） 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 问这艘船能否可以继续沿东北方向航行，只要证明 的距离要大于 8 海里，可以做与正北方向平行的直线，与 则 是直角三角形，可以运用勾股定理来计算 【解答】 解：作与正北方向平行的直线，与 ，过点 S 作 D 0 =6（海里）， 5， 0， C=AB6 =3 （海里）， 5， 0， C3 （ 2+ ） =6 +3 （海里）， +3 （海里）， 5， S（ 3 +3 ） =3+3 8， 这艘船可以继续沿东北方向航行 【点评】 此题考查的是对直角三角形勾股定理的运用 第 21页（共 28页） 20某商场用 36 万元购进 A、 售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 售价（元 /件） 1380 1200 （ 1）该商 场购进 A、 （ 2）商场第二次以原进价购进 A、 进 购进 倍， 两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元， 【考点】 一元一次不等式组的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）设购进 x 件， y 件，列出不等式方程组可求解 （ 2）由（ 1）得 求出 【解答】 解：（ 1）设购进 x 件， y 件， 根据 题意得 化简得 ，解之得 答：该商场购进 A、 00 件和 120 件 （ 2）由于第二次 00 件，获利为 （ 1380 1200） 400=72000（元） 从而 1600 72000=9600（元） 设 z 元，则 120（ z 1000） 9600 解之得 z1080 所以 为每件 1080 元 【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确地解不等式组是需要掌握的基本能力 第 22页（共 28页） 21已知：如图，在直角梯形 ， 0， 点 F，交 点 G，交 延长线于点 E，且 C （ 1）求证： F； （ 2）若 0，连接 断四边形 什么特殊的四边形？并证明你的结论 【考点】 直角梯形；全 等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）根据 出 据全等三角形的性质推出即可； （ 2）求出 F，证 出 G，即可得出答案 【解答】 （ 1）证明： 0， 0， 在 ， F （ 2）四边形 菱形 证明： 0， 0， 2C， F， F+ F， 第 23页（共 28页） 在 ， G， 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形 【点评】 本题考查了直角梯形，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的综合运用，主要考查学生运用定理进行推 理的能力 22今年我市的蔬菜市场从 5 月份开始，由于本地蔬菜的上市，某种蔬菜的平均销售价格 y（元 /千克）从 5 月第 1 周的 /千克下降至第 2 周的 /千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数： y= x2+bx+c （ 1）求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式； （ 2）若 5 月份的进价 m（元 /千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m= 求出 5 月份销售此种蔬菜一千克的利润 W（元）与周数 x 的函数关系式，并求出在哪一周销售此种蔬菜一千克的利 润最大？且最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）把 x=1， y= x=2， y=别代入 y= x2+bx+c 可求 b、 c 的值，确定二次函数解析式； 第 24页（共 28页） （ 2）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，求最大利润 【解答】 解：（ 1）将（ 1， 2， 入 y= x2+bx+c 可得： ， 解得： ， 即 y= x+ （ 2） 5 月份此种蔬菜利润可表示为： W=y m=（ （ ）， 即： W= 函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为： x= = ， 即在第 1 至 4 周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为： W= （元 /千克） 【点评】 本题考查了二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度 23【问题引入】 几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小他们该怎样排队才能使得总的排队时间最短？ 假设只有两个人时，设大桶接满水需要 T 分钟，小桶接满水需要 t 分钟（显然 T t），若拎着大桶者在拎着小桶者之前，则拎 大桶者可直接接水，只需等候 T 分钟，拎小桶者一共等候了（ T+t）分钟，两人一共等候了（ 2T+t）分钟；反之，若拎小桶者在拎大桶者前面，容易求出出两人接满水等候（ T+2t）分钟可见，要使总的排队时间最短，拎小桶者应排在拎大桶者前面这样，我们可以猜测，几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，要使总的排队时间最短，需将他们按水桶从小到大排队 规律总结： 事实上，只要不按从小到大的顺序排队，就至少有紧挨着的两个人拎着大桶者排在拎小桶者之前，仍设大桶接满水需要 T 分钟，小桶接满水需要 t 分钟，并设拎大桶者开始接水时已 等候了 m 分钟，这样拎大桶者接满水一共等候了（ m+T）分钟，拎小桶者一共等候了（ m+T+t）分钟，两人一共等候了（ 2m+2T+t）分钟，在其他人位置不变的前提下，让这两个人交还位置，即局部调整这两个人 第 25页（共 28页） 的位置，同样介意计算两个人接满水共等候了 2m+2t+T 分钟，共节省