四川省成都市新都区2015届中考数学三诊试卷含答案解析

第 1页（共 31 页） 2015 年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷 一、选择题 1 的点表示的数是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 2下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球体 3建军路地下商业街是市政府为满足市区人防和商业需要而规划建设的重点城建项目，项目总投资12 亿元，其中数据 12 亿用科学记数法表示为（ ） A 08 B 12108 C 09 D 010 4下列计算正确的是（ ） A =3 B C 3 2 =1 D 23 = 5下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个 （ 1）等腰三角形；（ 2）正方形；（ 3）矩形；（ 3）菱形；（ 5）圆 A 2 B 3 C 4 D 5 6函数 y=（ x 1） 0 中，自 变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 7在一次环保知识竞赛中，某班 46 名学生的成绩如下表所示： 得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 5 13 14 4 4 1 则这些学生成绩的众数和中位数分别为（ ） A 90， 90 B 90， 85 C 90， 80 D 14， 4 8二次函数 y=4x+1 的顶点坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 9如图， ， C， A=36， 上的高，则 度数是（ ） 第 2页（共 31 页） A 18 B 24 C 30 D 36 10如图，在圆内接四边形 ， C=110，则 度数为（ ） A 140 B 70 C 80 D 60 二、填空题 11分解因式： 28y= 12 ， C=90， A=0，则 13若 双曲线 y= 经过点 点，且 0，则 14已知关于 x 的方程 2x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值是 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分） 15（ 1）计算：（ ） 2 3 | 2| （ 2）解不等式 ，并写出它的正整数解 16如图所示，为了测量河对岸楼房 高度，某中学实践活动小组的同学先在 C 点测得楼顶 0，沿 向前进 20（ 1） m 到达河边的 D 处，在 D 处测得楼房顶端 你能根据以上数据求出楼房的高度吗？若能，请计算楼房的高度；若不能，请说明理由 第 3页（共 31 页） 17先化简 （ 2+ ）， x 再从 0， 1， 1 中选一个合适的数求代数式的值 18在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A， 格点上任意放置点 C（不与 A、 A、 B、 C 三点不在同一条直线上）， （ 1）求恰好能使得 面积为 1 的概率； （ 2）求能使 等腰三角形的概率 19如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 2， 3）双曲线 y= （ x 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求 k 的值及点 E 的坐标； （ 2）若点 F 是 上一点，且 直线 20如图所示，在边长为 4 的正方形 ，点 P 在 从 运动，连接 点Q， （ 1）试证明：无论点 P 运动到 何处时，都有 Q； （ 2）当点 P 在 运动到什么位置时， 面积是正方形 积的 ； （ 3）若点 P 从点 ，再继续在 运动到点 C，在整个过程中，当点 P 运动到什么位置时， 好为等腰三角形 第 4页（共 31 页） 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 21若 x， y 为实数，代数式 58x+1=0，则 x+y= 22已知 ，且 1 x y 1，则 k 的取值范围是 23如图，已知 O 的直径，直线 l 与 O 相切于点 D， l 于 C， O 于点 E， 若 ， ，则 O 的直径为 24若抛物线 y= k 1） x k 1 与 x 轴的交点为 A、 B，顶点为 C，则 面积最小值为 25如图，在平面直角坐标系 ，直线 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，与反 比例函数（ k 为常数，且 k 0）在第一象限的图象交于点 E， F过点 E 作 y 轴于 M，过点 F 作 ，直线 于点 C若 （ m 为大于 l 的常数）记 面积为 2，则 = （用含 m 的代数式表示） 第 5页（共 31 页） 五、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分） 26工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是 40 个，且每日生产的产品全部售出，已知生产x 个工艺品成本为 P（元），售价为每个 R（元），且 P 与 x， R 与 x 的关系式分别为 P=500+30x，R=170 2x （ 1）当日产量为多少时，每日获得利润为 1150 元？ （ 2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？ 27已知四边形 边长为 2 的正方形，在以 直径的正方形内作半圆 O， P 为半圆上的动点（不与 A、 接 （ 1）若 半圆 O 相切时，求 （ 2）如图， 以 为 x 轴，以 为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把 面积分别记为 求 2求出此时点 P 的坐标 （ 3）在（ 2）的条件下， E 为边 一点，且 接 半圆 O 于 F连接 延长至点 Q，使得 B，求 长 28已知二次函数 y= x2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过原点，直线 析式为 y=，且与二次函数交于点 B， C （ 1）求二次函数 的解析式； （ 2）若 = ，求 k； （ 3）是否存在实数 k，使 0？若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由 第 6页（共 31 页） 第 7页（共 31 页） 2015 年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的点表示的数是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 数轴 【分析】 先设出这个数为 x，再根据数轴 上各点到原点的距离进行解答即可 【解答】 解：设这个数是 x，则 |x|=2， 解得 x=2 故选 A 【点评】 本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键 2下列几何体中，侧面展开图可能是正方形的是（ ） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球体 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据特殊几何体的展开图，可得答案 【解答】 解： A、正方体的侧面展开图是矩形，故 B、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故 C、圆锥的侧面展开图是扇形，故 C 错误； D、球没有侧面， 故 D 错误 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键 3建军路地下商业街是市政府为满足市区人防和商业需要而规划建设的重点城建项目，项目总投资12 亿元，其中数据 12 亿用科学记数法表示为（ ） A 08 B 12108 C 09 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 8页（共 31 页） 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 12 亿用科学记数法表示为： 09 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列计算正确的是（ ） A =3 B C 3 2 =1 D 23 = 【考点】 实数的运算 【分析】 本题涉及算术平方根、零指数幂、二次根式化简、有理数的乘除混合运算四个考点针对每个考点分别进行计算即可求解 【解答】 解： A、 =3，故选项错误； B、 （ a0），故选项错误； C、 3 2 = ，故选项错误； D、 23 = ，故选项正确 故选： D 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握算术平方根、零指数幂、二次根式、有理数的乘除混合运算等考点的运算 5下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）个 （ 1）等腰三角形；（ 2）正方形；（ 3）矩形；（ 3）菱形；（ 5）圆 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：（ 1）等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； （ 2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形； （ 3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第 9页（共 31 页） （ 3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形； （ 5）圆既是轴对称图形又是中心对称图形； 既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 4 个， 故选： C 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 ：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 6函数 y=（ x 1） 0 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】 函数自变量的取值范围；零指数幂 【分析】 根据零指数幂的底数不能为零，可得答案 【解答】 解：由 y=（ x 1） 0 中，得 x 10 解得 x1， 自变量 x 的取值范围是 x1， 故选： B 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围，利用零指数幂的底数不能为零得出不等 式是解题关键 7在一次环保知识竞赛中，某班 46 名学生的成绩如下表所示： 得分 50 60 70 80 90 100 110 120 人数 2 3 5 13 14 4 4 1 则这些学生成绩的众数和中位数分别为（ ） A 90， 90 B 90， 85 C 90， 80 D 14， 4 【考点】 众数；中位数 【专题】 计算题 【分析】 根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数 【解答】 解： 90 分的有 14 人，人数最多，故众数为 90 分； 处于中间位置的数为第 23、 24 两个数， 第 10页（共 31页） 为 80 分， 90 分，中位数为 =85 分 故选 B 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 8二次函数 y=4x+1 的顶点坐标为（ ） A（ 2， 5） B（ 2， 5） C（ 2， 3） D （ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 将二次函数解析式变为顶点式，即可找到顶点坐标 【解答】 解：二次函数 y=4x+1=（ x 2） 2 3， 二次函数 y=4x+1 的顶点坐标为（ 2， 3） 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是将二次函数的一般式化成顶点式 9如图， ， C， A=36， 上的高，则 度数是（ ） A 18 B 24 C 30 D 36 【考 点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 度数 【解答】 解： C， A=36， 2 上的高， 0 72=18 第 11页（共 31页） 故选 A 【点评】 本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般 10如图，在圆内接四边形 ， C=110，则 度数为（ ） A 140 B 70 C 80 D 60 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的对角互补求出 据圆周角定理得到答案 【解答】 解：由圆内接四边形的性质可知， A+ C=180， A=180 C=70， 由圆周角定理得， A=140， 故选： A 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 二、填空题 11分解因式： 28y= 2y（ x+2）（ x 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 常规题型 【分析】 先提取公因式 2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 28y， =2y（ 4）， =2y（ x+2）（ x 2） 故答案为： 2y（ x+2）（ x 2） 第 12页（共 31页） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12 ， C=90， A=0，则 3 【考点】 解直 角三角形 【分析】 作出图形，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，列式计算即可得解 【解答】 解：如图， C=90， 0， = ， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 13若双曲线 y= 经过点 点，且 0，则 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数的性质，当 k 0，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，再根据条件 0，可得 【解答】 解： k 6 0， 该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 0， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键 14已知关于 x 的方程 2x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值是 1 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程 2x+1=0 有两个不相等的实数根得到 0 且 k0，即 =4 4k 0 且 k0，求出 k 的取值范围即可求出 k 的最大整数值 第 13页（共 31页） 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x+1=0 有两个不相等的实数根， 0 且 k0，即 =4 4k 0 且 k0， k 1 且 k0， k 的最大整数值为： 1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的定义 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分） 15（ 1）计算：（ ） 2 3 | 2| （ 2）解不等式 ，并写出它的正整数解 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （ 2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：（ 1）（ ） 2 3 | 2| =4 3 2+ 3 =4 2+ 3 = 1； （ 2） ， 3（ x 2） 2（ 7 x）， 3x 614 2x， 3x+2x14+6， 5x20， x4， 它的正整数解为 1， 2， 3， 4 第 14页（共 31页） 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算同时考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 16如图所示，为了测量河对岸楼房 高度，某中学实践活动小组的同学先在 C 点测得楼顶 0，沿 向前进 20（ 1） m 到达河边的 D 处，在 D 处测得楼房顶端 你能根据以上数据求出楼房的高度吗？若能，请计算楼房的高度；若不能，请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设楼房的高度 据等腰直角三角形的性质和正切的概念分别表示出 式计算即可 【解答】 解：设楼房的高度 5， B= C=30， C= ，即 x， 由题意得， x x=20（ 1）， 解得， x=20， 答：楼房的高度是 20m 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 17先化简 （ 2+ ）， x 再从 0， 1， 1 中选一个合适的数求代数式的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值代入进行计算即可 第 15页（共 31页） 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x=1 时，原式 = =1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 18在边长为 1 的小正方形组成的网格中，有如图所示的 A， 格点上任意放置点 C（不与 A、 A、 B、 C 三点不在同一条直线上）， （ 1）求恰好能使得 面积为 1 的概率； （ 2）求能使 等腰三角形的概率 【考点】 概率公式；等腰三角 形的判定；勾股定理 【专题】 网格型 【分析】 （ 1）由任意放置点 C（不与 A、 A、 B、 C 三点不在同一条直线上），共有 13种等可能的结果，其中恰好能使得 面积为 1 的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）由能使 等腰三角形的有 5 个，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 任意放置点 C（不与 A、 A、 B、 C 三点不在同一条直线上），共有 13 种等可能的结果， 如图 1，其中恰好能使得 面积为 1 的有 4 种情况， 第 16页（共 31页） 恰好能使得 面积为 1 的概率为： ； （ 2） 如图 2，能使 等腰三角形的有 5 个， 能使 等腰三角形的概率为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 19如图，矩形 顶点 A、 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 2， 3）双曲线 y= （ x 0）的图象经过 中点 D，且与 于点 E，连接 （ 1）求 k 的值及点 E 的坐标； （ 2）若点 F 是 上一点，且 直线 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）首先根据点 为 中点表示出点 D 的坐标，代入反比例函数的解析式求得 k 值，然后将点 E 的横坐标代入求得 E 点的纵坐标即可； 第 17页（共 31页） （ 2）根据 用相似三角形对应边的比相等确定点 F 的坐标后即可求得直线 【解答】 解：（ 1） x 轴，点 2， 3）， ， 点 D 为 中点， ， 点 D 的坐标为（ 1， 3）， 代入双曲线 y= （ x 0）得 k=13=3； y 轴， 点 E 的横坐标与点 2， 点 E 在双曲线上， y= 点 E 的坐标为（ 2， ）； （ 2） 点 E 的坐标为（ 2， ）， 2， 3），点 D 的坐标为（ 1， 3）， ， ， 即： 点 F 的坐标为（ 0， ） 设直线 y=kx+b（ k0） 则 解得： k= ， b= 第 18页（共 31页） 直线 y= 【点评】 本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化 20如图所示，在边长为 4 的正方形 ，点 P 在 从 运动，连接 点Q， （ 1）试证明：无论点 P 运动到 何处时，都有 Q； （ 2）当点 P 在 运动到什么位置时， 面积是正方形 积的 ； （ 3）若点 P 从点 ，再继续在 运动到点 C，在整个过程中，当点 P 运动到什么位置时， 好为等腰三角形 【考点】 四边形综合题 【分析】 1）根据正方形性质得出 D， 0， 5，利用 “边角边 ”证明 可得出结论； （ 2）过点 E E， ，则 F=F，若 面积是正方形 则有 S E= S 正方形 得 值，再利用 = 解得 ； （ 3）点 P 运动时， 为等腰三角形的情况有三种： A 或 Q 或 D 当点 P 运动到与点 A，此时 等腰三角形； 当点 P 与点 C 重合时，点 Q 与点 C 也重合，此时 Q， 等腰三角形； 当 Q=4 时，有 Q， C 由正方形的对角线的性质得到 值 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 0， 5， 在 ， 第 19页（共 31页） ， Q； （ 2）解： 面积恰好是正方形 积的 时， 过点 Q 作 E， F，如图 1 所示： 则四边形 正方形， F=F， 在边长为 4 的正方形 ， S 正方形 6， E= S 正方形 16= ， ， = ，即 ， 解得 ， 时， 面积是正方形 积的 ； （ 3）解：如图 2 所示： 若 等腰三角形，则有 A 或 Q 或 D， 当 Q 时，则 5 0， P 为 C 点， 当 Q 时，则 5， 0， P 为 B， Q（ P 在 ）， C 1） 第 20页（共 31页） = ，即可得 = =1， Q=（ 1） （ 1） 综上所述： P 在 C 点，或在 （ 1）处， 等腰三角形 【点评】 本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，（ 3）需要分类讨论 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 21若 x， y 为实数，代数式 58x+1=0，则 x+y= 2 【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，即可求出 x+y 的值 【解答】 解： 58x+1=0， 48xy+x+1=0， （ 2x 2y） 2+（ x+1） 2=0， x=y= 1， x+y= 2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 第 21页（共 31页） 22已知 ，且 1 x y 1，则 k 的取值范围是 0 k 1 【考点】 二元 一次方程组的解；解一元一次不等式组 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 方程组中两方程相减表示出 x y，代入已知不等式求出 k 的范围即可 【解答】 解： ， 得： x y=1 2k， 代入已知不等式得： 1 1 2k 1， 解得： 0 k 1， 故答案为： 0 k 1 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图，已知 O 的直径，直线 l 与 O 相切于点 D， l 于 C， O 于点 E， 若 ， ，则 O 的直径为 5 【考点】 切线的性质 【分析】 利用切线的性质，易得 而证明 角平分线，根据角平分线的性质定理可证得： F， C，进而证得 E；根据 F， E 即可求解 【解答】 解：连接 圆的切线 直线 l， 直线 l D， 第 22页（共 31页） D=2， C， E： E 4=）， 解得： ， l 于 C， 0， 在 ， ， E=1， F+F+E=1+3+1=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了切线的性质、平行线的判定与性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键 24若抛物线 y= k 1） x k 1 与 x 轴的交点为 A、 B，顶点为 C，则 面积最小值为 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；三角形的面积 【专题】 数形结合 第 23页（共 31页） 【分析】 求出 A、 据三角形面积公式表示出三角形面积，将表达式转化为完全平方的 形式，即可求出 面积最小值 【解答】 解： | = = ， 抛物线顶点纵坐标为： ， 整理得， ， 由于抛物线开口向上， 故三角形的高为 ， S = = ， 当 k= 1 时， S 1 故答案为 1 【点评】 此题考查了抛物线与 x 轴两交点间距离的求法及抛物线顶点坐 标的求法，将问题转化为完全平方式是解题的关键 25如图，在平面直角坐标系 ，直线 x 轴、 y 轴分别交于点 A， B，与反比例函数（ k 为常数，且 k 0）在第一象限的图象交于点 E， F过点 E 作 y 轴于 M，过点 F 作 ，直线 于点 C若 （ m 为大于 l 的常数）记 面积为 2，则 = （用含 m 的代数式表示） 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 压轴题 第 24页（共 31页） 【分析】 根据 E， F 都在反比例函数的图象上得出假设出 E， F 的坐标，进而得出 面积 面积 而比较即可得出答案 【解答】 解：过点 F 作 点 D， 点 W， ， = ， W=F， = ， = ， 设 E 点坐标为：（ x， 则 F 点坐标为：（ y）， 面积为： （ x）（ y） = （ m 1） 2 面积为： 矩形 S S =N （ m 1） 2O O， =mx（ m 1） 2xy =（ m 1） 2 = （ 1） = （ m+1）（ m 1） = = 故答案为： 第 25页（共 31页） 【点评】 此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出 E， F 的点坐标是解题关键 五、解答题（本大题共 3 小题，满分 30 分） 26工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是 40 个，且每日生产的产品全部售出，已知生产x 个工艺品成本为 P（元），售价为每个 R（元），且 P 与 x， R 与 x 的关系式分别为 P=500+30x，R=170 2x （ 1）当日产量为多少时，每日获得利润为 1150 元？ （ 2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）通过理解题意，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出表示利润的函数解析式，并把 1150 代入求解； （ 2）根据二次函数最值的求法，求得最值 【解答】 解：（ 1）根据题意可得 （ 170 2x） x（ 500+30x） =1150 解得 5（舍）， 5 答：每日产量为 15 时，获得利润为 1150 元 （ 2）设每天所获利润为 W W=（ 170 2x） x（ 500+30x） = 240x 500 = 2（ 70x） 500 = 2（ 70x+352 352） 500 = 2（ x 35） 2+1950 当 x=35 时， W 有最大值 1950 元 答：要想获得最大利润，每天必须生产 35 个工艺品 【点评】 本问题主要考查了二次函数的实际应用，找到相等关系并列出函数关系式是关键 27已知四边形 边长为 2 的正方形，在以 直径的正方形内作半圆 O， P 为半圆上的动点（不与 A、 接 （ 1）若 半圆 O 相切时，求 第 26页（共 31页） （ 2）如图，以 为 x 轴，以 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，把 面积分别记为 求 2求出此时点 P 的坐标 （ 3）在（ 2）的条件下， E 为边 一点，且 接 半圆 O 于 F连接 延长至点 Q，使得 B，求 长 【考点】 圆的综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据已知可得 直平分 到 据勾股定理从而得到 可得到 值； （ 2）过 点 P 分别作 P 点坐标为（ x， y），通过勾股定理得到 y 而得到 2于 x 的解析式，求得其最值即可得到 P 的坐标； （ 3）连接 于点 K，易得 据相似三角形的性质得到而根据勾股定理以及 到 K，即可得出 F 点坐标，接着得到直线 析式，设 Q（ a， 7a+8），利用 B= 得到 Q 点坐标，即可得到 长度 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接 交于点 M， 半圆 O 相切， P， 直平分 ， ， ， = = ， = = ， = ； 第 27页（共 31页） （ 2）作 点 E，设 P（ x， y）， 在 ，可得 即 y 1） 2=12， y 根据题意可得： 2 y） =2 y， BCy=y， ABx=x， 2（ 2 y） y 4y 2 0 x1 当 x=1 时， 2大值为 1， 将 x=1 代入 y ， 可得 y=1， 此时点 P（ 1， 1） （ 3）连接 于点 K， ， ， ， 根据题意，易得 即： ， 得 = = ， 在 ， = ， 易得 即： = ， 第 28页（共 31页） 得 = ， 根据勾股定理可得， = F（ ， ）， P（ 1， 1）， 可求得