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高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质同步精练 湘教版选修2-11椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A5,3,0. 8 B10,6, 0.8C5,3,0.6 D10,6,0.62若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A B C D3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是()A B C D4已知椭圆C:1与椭圆1有相同的离心率,则椭圆C可能是()Am2(m0)B1C1D以上都不可能5若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A2 B3 C6 D86曲线xy关于_对称7已知椭圆C:1的长轴长与椭圆1的长轴长相等,椭圆C的短轴长与椭圆1的短轴长相等,则a2_,b2_.8已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是_9如图所示,已知斜率为1的直线l过椭圆y21的右焦点F,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长参考答案1. 答案:B2. 解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2bac.又b2a2c2,所以(ac)24(a2c2)所以ac.所以e.答案:B3. 解析:如图,由于BFx轴,故xBc,yB,设P(0,t),2,(a,t)2(c,t)a2c,.答案:D4. 解析:椭圆1的离心率为.把m2(m0)写成1,则a28m2,b24m2,c24m2.e.而1的离心率为, 1的离心率为.答案:A5. 解析:由题意得F(1,0),设点P(x0,y0),则y023(1)(2x02),x0(x01)y02x02x0y02x02x03(1)(x02)22,当x02时,取得最大值为6.答案:C6. 解析:同时以x代x,以y代y,方程不变,所以曲线关于原点对称答案:原点7. 解析:椭圆1的长轴长为10,椭圆1的短轴长为6,a225,b29.答案:2598. 解析:0,点M(x,y)的轨迹方程为x2y2c2,其中F1F2为直径由题意知椭圆上的点在圆x2y2c2外部,设点P为椭圆上任意一点,则|OP|c恒成立由椭圆性质知|OP|b,其中b为椭圆短半轴长bc.c2b2a2c2.a22c2.()2.e,又0e1,0e.答案:(0,)9. 解:设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由椭圆方程知a24,b21,c23,所以F(,0),直线l的方程
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