南京2013届高三期中数学试题(四)

1 南京南京 2013 届高三期中数学模拟试题 四 届高三期中数学模拟试题 四 一 填空题 1 集合 2 xxA的一个非空真子集是 2 已知复数 w 满足2w 4 3w i i 为虚数单位 则 w i 3 函数 44 sincosyxx 的单调递增区间是 4 掷两颗骰子得两数 则事件 两数之和大于4 的概率为 5 已知椭圆1 1216 22 yx 的左焦点是 1 F 右焦点是 2 F 点P在椭圆上 如果线段 1 PF的 中点在y轴上 那么 21 PFPF 6 ABC中 5 6 7 abc 则coscoscosabCbcACAB 7 曲线 14 2 xxy的长度是 8 设向量a 2 1 b 1 R 若a b 的夹角为钝角 则 的取值范围是 9 请将下面不完整的命题补充完整 并使之成为真命题 若函数 f x 2 x 1 的图像与 g x 的图像关于直线 对称 则 g x 注 填上你认为可以成为真命题的一种情形即可 10 设1 a 若仅有一个常数 c 使得对于任意的 aax2 都有 2 aay 满足方程 cyx aa loglog 这时 a的取值的集合为 11 在一个水平放置的底面半径为3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水 现放入一个半径 为Rcm 的实心铁球 球完全浸没于水中且无水溢出 若水面高度恰好上升Rcm 则 R cm 12 已知函数 0 log 0 3 2 1 xx x xf x 若 3 0 xf 则 0 x的取值范围是 13 在实数数列 n a中 已知0 1 a 1 12 aa 1 23 aa 1 1 nn aa 则 4321 aaaa 的最大值为 14 给出下列命题 1 三点确定一个平面 2 在空间中 过直线外一点只能作一条直线 与该直线平行 3 若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等 则 4 若直 2 线abc 满足 abac 则 bc 其中正确命题的个数是 二 解答题 15 ABC 中 三个内角 A B C 所对的边分别为a b c 若 60 B ca 13 1 求角A的大小 2 已知当 2 6 x时 函数xaxxfsin2cos 的最大值为 3 求ABC 的面积 16 如图 已知四棱锥PABCD 的底面ABCD是边长为1的正方形 PD 底面ABCD 且2PD 1 若点E F分别在棱PB AD上 且4PEEB 4DFFA 求 证 EF 平面PBC 2 若点G在线段PA上 且三棱锥GPBC 的体积为 1 4 试求线段 PG的长 F E D C BA P 3 17 某商品每件成本价 80 元 售价 100 元 每天售出 100 件 若售价降低x成 1 成 10 售出商品数量就增加x 5 8 成 要求售价不能低于成本价 1 设该商店一天的营业额为y 试求y与x之间的函数关系式 xfy 并 写出定义域 2 若再要求该商品一天营业额至少 10260 元 求x的取值范围 18 在平面直角坐标系xoy中 已知圆C的圆心在第二象限 半径为2 2且与直线 yx 相切于原点O 椭圆 22 2 1 9 xy a 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10 1 求圆C的方程 2 圆C上是否存在点Q 使OQ 关于直线 CF C为圆心 F为椭圆右焦点 对 称 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 4 19 对于给定数列 n c 如果存在实常数 p q使得 1nn cpcq 对于任意 nN 都成 立 我们称数列 n c是 M 类数列 1 若nan2 3 2n n b nN 数列 n a n b是否为 M 类数列 若是 指出 它对应的实常数 p q 若不是 请说明理由 2 证明 若数列 n a是 M 类数列 则数列 1 nn aa也是 M 类数列 3 若数列 n a满足 1 2a 23 1 Nntaa n nn t为常数 求数列 n a前 2009项的和 并判断 n a是否为 M 类数列 说明理由 4 根据对 2 3 问题的研究 对数列 n a的相邻两项 n a 1 n a 提出一个条件或结 论与 M 类数列 概念相关的真命题 并探究其逆命题的真假 20 定义在D上的函数 xf 如果满足 对任意Dx 存在常数0M 都有 f xM 成立 则称 f x是D上的有界函数 其中M称为函数 f x的上界 已知函数 11 1 24 xx f xa x x m m xg 21 21 1 当1a 时 求函数 f x在 0 上的值域 并判断函数 f