高二选修1-2《复数》单元测试卷及其答案

1 复数单元测试题复数单元测试题 姓名 班级 学号 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 把本题正确答案填入下列框中 1 若 为虚数单位 则 i ii 1 A B C D i 1i 1i 1i 1 2 是复数为纯虚数的 0 a abia bR A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 非充分非必 要条件 3 在复平面内 复数对应的点位于 i i 1 2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 设复数 1 2 3 2 1 i A B C D 1 2 2 1 5 设 则复数为实数的充要条件是 R dcba dicbia A B C D 0adbc 0acbd 0acbd 0adbc 6 如果复数的实部与虚部互为相反数 那么实数 b 等于 i bi 21 2 A B C 2D 3 2 3 2 2 7 若复数 满足方程 则的值为 z02 2 z 3 z A B C D 22 22 i 22 i 22 8 设 O 是原点 向量对应的复数分别为 那么向量OBOA i 32 i 23 对应的复数是 BA A B C D i 55 i 55 i 55 i 55 9 表示虚数单位 则的值是 i 2008321 iiii A 0 B 1 C D ii 10 复数的值是 8 1 1 i 123456789101112 2 A B C 16D 4i16i 4 11 对于两个复数 有下列四个结论 i 2 3 2 1 i 2 3 2 1 1 其中正确的结论的个数为 1 1 1 33 A 1 B 2 C 3 D 4 12 若且 则的最小值是 Cz 1 z 22 iz A B C D 22122 122 2 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 其中是实数 是虚数单位 则 ni i m 1 1 nm i nim 14 在复平面内 若复数 满足 则 所对应的点的集合构成的z 1 zzi z 图形是 15 若且 则复数 2z 1 zizz 16 对于非零实数 以下四个命题都成立 ba 01 2 a 若 则 若 则 那么 对于 222 2 bababa ba ba aba 2 ba 非零复数 仍然成立的命题的所有序号是 ba 三 解答题 17 若方程至少有一个实数根 求实数的值 2 2 20 xmi xmi m 10 分 3 18 已知复数 并且 z1 sin3 cos2 4 2 2 1 RizRmimmz z2 求 的取值范围 10 分 19 把复数 z 的共轭复数记作 已知 求及 10z izi34 21 z z z 分 20 求虚数 使 且 10 分 z R z z 9 33 z 4 21 已知复数 满足 的虚部为 2 15 分 z2 z 2 z 1 求 z 2 设 在复平面对应的点分别为 A B C 求的面z 2 z 2 zz ABC 积 22 设 15分 11 1 2 1 121 z z zzz 1 求 z1 的值以及 z1的实部的取值范围 2 若 求证 为纯虚数 1 1 1 1 z z 5 试卷答案 1 解 iiiiii 11 1 2 答案 C 2 解 若 当时 不是纯虚数 反之当是纯虚数时 所以是0 a0 bbia bia 0 a0 a 的必要不充分条件 Rbabia 答案 B 3 解 所以对应的点在第四象限 2 31 1 1 1 2 1 2i ii ii i i i i 1 2 答案 D 4 解 又 故 ii 2 3 2 1 2 3 2 1 11 i i i 2 3 2 1 4 31 2 31 21 1 1 答案 B 5 解 为实数等价于 ibcadbdacdicbia dicbia 0adbc 答案 D 6 解 由解得 5 4 22 21 21 21 2 21 2ibb ii ibi i bi 0 5 4 22 bb 3 2 b 答案 A 7 解 由得 02 2 ziz2 3 zi 22 答案 C 8 解 iiiOBOABA55 23 32 答案 A 9 解 3424144nnnn iiii011 3210 iiiiii 答案 A 10 解 16 2 1 1 1 1 4 4 288 iii i 答案 C 11 解 所以 正确 1 4 3 4 1 i 2 3 2 1 1 2 3 2 1 i211 33 答案 B 12 解 如图所示 表示点的轨迹是单位圆 而表示的是复平面上表示复数的点 M 与表1 zz 22 iz z 示复数的点 A 之间距离 当 M 位于线段 AO 与单位圆交点时 最小 为 i 22 AM122 答案 C 13 解 由得 解得 所以 ni i m 1 1 innm 1 1 2 1 mninim 2 答案 i 2 14 解 方程表示的是复平面上的点到点和 的距离相等的点的轨迹 是一条线段的中垂 1 zzi z1 i 线 所以表示的图形是直线 答案 直线 6 15 解 设 则 解得或 Zbabiaz 2222 22 1 1 2 baba ba 2 2 b a 2 2 b a 答案 或 1 2iz 1 2iz 16 解 实数的运算率对于复数系仍然成立 所以 正确 对于 可举反例 排除 对于 可举反例ia 排除 1 bia 17 解 设方程的实根为 则 整理得 即 a02 2 2 miaima0 2 2 2 imaama 解得 或 02 02 2 ma ama 22 2 m a 22 2 m a 所以的值为或 m2222 18 解 由 z1 z2得 消去可得 由于 sin34 cos2 2 m m m 16 9 8 3 sin4sin3sin4 22 故 1sin1 7 16 9 19 解 设 则 由已知得 化简得 Rbabiaz biaz ibiai34 21 所以 解得 所以 iibaba34 2 2 32 42 baba1 2 baiz 2 i i i z z 5 4 5 3 2 2 20 解 设 则 0 bZbabiaz 由得 又 故i ba b b ba a a bia bia z z 9 9 99 2222 R z z 9 0 9 22 ba b b0 b 又由得 由 得 即或9 22 ba33 z3 3 22 ba 2 33 2 3 b a iz 2 33 2 3 iz 2 33 2 3 21 解 1 设 由题意得 所以 解得 Ryxyixz xyiyxz2 222 1 2 22 xy yx 或 故或 1 1 x y 1 1 x y iz 1iz 1 2 当时 故 当iz 1izziz 1 2 22 1 1 2 0 1 1 CBA121 2 1 ABC S 时 故 iz 1izziz31 2 22 3 1 2 0 1 1 CBA121 2 1 ABC S 22 解 1 设 则 0 1 bRbabiaz 且 因为 z2是实数 b 0 于是有 即i ba b b ba a a bia bia z zz 11 2222 1 12