二次根式教案

二次根式 教学目标 1 了解二次根式的概念 理解是一个非负数 a 2 通过新旧知识的联结 培养学生观察 演练能力 并通过合作学习增进终生学习 的信念 3 通过观察一些特殊的情形 获得一般结论 使学生感受归纳的思想访求 进而体 验成功的喜悦 教学重点 1 二次根式的概念 以及二次根式基本性质 2 经历知识产生过程 探索新知识 经历知识产生的过程 探索新知识 一 创设情境 提出问题 请同学们独立完成下列两个问题 问题 1 已知反比例函数 那么它的图象在第一象限 且 3 y x 横 纵坐标相等的点的坐标是 问题 2 如右图 在直角三角形 ABC 中 AC 3 BC 1 那么 AB 边的长是 90C 分析 问题 1 横 纵坐标相等 即 所以 因为点xy 2 3x 在第一象限 所以 所以所示主点的坐标为3x 3 3 问题 2 由勾股定理 即 222 10ABACBC 10AB 二 探索新知 解决问题 1 在充分讨论的基础上得到 都是一些正数的算术平方根 像这样一些正数的算310 术平方根的式子 我们就把它称为二次根式 因此 一般地 我们把形如 的式子叫做二次根式 称为二次根号 0a a 2 学生活动 议一议 A BC 有算术平方根吗 无 1 0 的算术平方根是多少 0 当时 有意义吗 无 0a a 这就是说 是一个非负数 0a a 三 巩固训练 熟练技能 1 例题 1 下列式子 哪些是二次 哪些不是二次根式 43 1 2 3 0 0 2 2 x x x 1 0 0 xy xy xy 分析分析 二次根式应满足两个条件 第一有二次根号 第二 被开方数是正数或 0 解 解 二次根式有 不是二次根式的有 2 0 0 2 0 0 x xxy xy 43 11 3 2 xxy 2 当 x 是什么时 在实数范围内有意义 31x 分析分析 由二次根式的定义可知 被开方数一定要大于或等于 0 所以当时 310 x 有意义 31x 解 解 由得 所以 当时 在实数范围内有意义 310 x 1 3 x 1 3 x 31x 2 练习 教材本节练习 1 2 3 四 反思总结 情意发展 1 形如的式子叫做二次根式 称为二次根号 0a a 2 要使二次根式在实数范围内有意义 必须满足被开方数是非负数 五 拓展探索 形成能力 1 选择题 1 下列式子中 是二次根式的是 A B C D 7 3 7xx 2 下列式子中 不是二次根式的是 A B C D 4169 1 x 3 已知一个正方形的面积是 5 那么它的边长是 A 5B C D 以上都不对5 1 5 4 使式子有意义的未知数 x 有 个 2 5x A 0B 1C 2D 无数 2 填空题 1 形如 的式子叫二次根式 2 面积为 a 的正方形的边长为 3 负数 平方根 4 若有意义 则 33xx 2 x 3 综合题 1 某工厂要制作一批体积为 1的产品包装盒 其高为 0 2m 按设计要求 底面应做 3 m 成正方形 试问底面边长应是多少 2 当 x 是多少时 在实数范围内有意义 2 23x x x 3 已知 a b 为实数 且 求 a b 的值 52 1024aab 评价与反思 本节课的设计以学生已有的知识为切入点 以一切围绕学生的发展这一新课程理念展开 提供了较多而富有意义的教学内容 有利于学生主动地进行观察 猜测 交流