分式的概念性质

地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 分式的概念性质分式的概念性质 1 理解掌握分式的基本概念 2 分式的性质的应用 3 分式的运算 加减乘除混合运算 一 式的基本概念 定义示例剖析 分式的定义 一般地 如果 表示两个整式 AB 并且中含有字母 那么式子叫做分式 其中叫分B A B A 子 叫分母且 B0B 例如 21 1aax 分式有意义 或分式存在 的条件 分式的分母不 等于零即 0B 使有意义的条件是 1 x 0 x 分式的值为零的条件 分式的值为零是指分式在有 意义的前提下分式的分子为零 即当且时 0A 0B 0 A B 使值为 0 的 x 值为 1 1 1 x x 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 例 1 下列式子 其中是分式的有 2 1242 33 axyaxx xabx 1 x xy A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 当 时 分式有意义 当 时 分式有意义 x 2 x x x 2 1 1x 当为何值时 下列分式的值为 x0 21 3 x x 6 6 1 x xx 2 16 4 1 x xx 2 8 8 x x 2 2 25 5 x x 当为何值时 下列分式的值为零 x 4 1 5 x x 2 25 1 5 x xx 例 2 当 时 分式的值为 1 如果分式的值为 则的值是 x 23 3 x x 1 21 x x 1 x 当 时 分式的值为正数 当 时 分式的值为负数 当x 4 8x x 4 8 x x 时 分式的值为正整数 x 6 1x 当时 分式无意义 当时 分式的值为 0 则 3x xb xa 5x xb xa ab 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 二 分式的性质 定义示例剖析 分式的基本性质 分式的分子与分母同 乘以 或除以 一个不等于 0 的整式 分式 的值不变 即 0 AAMAM M BBMBM 33 0 yay a xax 约分约分 利用分式的基本性质 约去分子和分母的公因式 但不改变分式的值 这样的分式 变形叫做分式的约分 分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式最简分式 通分通分 利用分式的基本性质 使分子和分母同时乘以适当的整式 不改变分式的值 把几 个分式变成分母相同的分式 为了通分 要先确定各分式的公分母 一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母 它叫做最简公分母最简公分母 下列式子中 正确的是 A B C D abab cc abab cc abab cc abab cc 若 的值扩大为原来的 倍 下列分式的值如何变化 xy3 xy xy xy xy 22 xy xy 22 xy xy 不改变分式的值 把分式的分子和分母各项系数都化成整数 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 12 23 11 34 xy xy 0 030 2 0 080 5 ab ab 3 0 4 5 11 410 ab ab 约分 3 3 mn m 23 32 5 10 x y x y z 2 3 3 26 a aa 2 2 1 21 x xx 求下列各组分式的最简公分母 与 与 22 1 4a b 3 6 x ab c 2 3 1x 2 2 1 x x 2 1 xx 通分 22 235 cba aba cb c 1 1 x x x 2 1 x x 2 2 21xx 1 ab ac 1 bc ba 1 ca cb 下列分式为最简分式的是 A B C D 33 15 b a 22 ab ba 2 3 x x 22 xy xy 约分 1 2 2 2 69 9 xx x 2 2 32mm mm 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 通分 1 2 2 6 x ab 2 9 y a bc 2 1 21 a aa 2 6 1a 1 若 则的值为 xyyx yx 11 A 0 B 1 C 1 D 2 2 已知 则的值等于 11 4 ab 2 227 aabb abab A B C D 6 6 2 15 2 7 3 已知的值为 ba ba baabba 则 且 06 22 A B C 2 D 22 2 4 已知 a2 4a 9b2 6b 5 0 求 的值 1 a 1 b 5 已知 x2 3x 1 0 求 x2 的值 2 1 x 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 6 已知 x 3 求的值 1 x 2 42 1 x xx 分式的基本运算 分式的乘法 a ca c b db d 分式的除法 aca da d bdbcb c 分式的乘方 n n n aa bb 同分母分式相加减 abab ccc 异分母分式相加减 acadbcadbc bdbdbdbd 0 指数幂 0 1a a 0 负整数指数幂 为正整数 1 p p a a 0a p 1 分式的乘除分式的乘除 注意分式的乘除法应用关键是理解其法则 先把除法变为乘法 接着对每个相乘的分式的分子 分母进行因式分解 当然有乘方运算要先算乘方 然后同其它分式 进行约分 再把每个分式的分子与分子相乘 分母与分母相乘 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式 2 分式的加减分式的加减 同分母分式加减法则 分母不变 分子相加减 异分母分式加减法则 运算步骤 先确定最简公分母 对每项通分 化为相同分母 按同分母分式运算法则进行 注意结果可否化简 化为最简分式 3 分式的混合运算分式的混合运算 注意分式的混合运算的顺序 先进行乘方运算 其次进行乘 除运算 再进行加 减运算 遇有括号 先算括号内的 如果分式的分子或分母中含有多项式 并且能分解因式 可先分解因式 能约分的先约 分 再进行运算 用科学计数法表示下列各数 512000000 0000000010 00120 0000003450 0000000108 计算 3 12 a b 3 2222 a ba b 下列等式不成立的是 A B C D 5 0 0000161 610 44 53 mnm nmn 21 3 9 2 39 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 计算 23 4 aa a b bb 42 2 3 2 a bc ab c c ba 2223 3 3 xy xy yx yx a 23 22 xyx xy xyxy 22mnnm nmmnnm 2 21 42 x xx 1 其中 x 2x 1x2x 3x 3 2x 2 10 3 1 42015 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 2 先化简再从 2 x 3 下范围内选取一个你喜欢的 x 值代入求值 x 1 1x 2 1x2x xx 2 2 3 先化简 再求值 其中 a a 1 a1 1 1a a2 2 1 4 其中 x 31 x 1x 1x 2 xx 1x 2 2 5 其中 x 是的整数部分 1 1x 1 1x x 2 2 5 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 6 其中 x 是从 1 0 1 2 中选取的一个合适的数 1x 1 4x4x 1x 1x 2x 22 7 先化简 再选取一个适当的 m 值代入求值 m1 m21 1m m2 8 小东同学化简后说 在原式有意义的前提下 其值一定是 a 4a 4a4a 1a a2a 2a 22 正数 你同意小东同学的说法吗 请说明理由 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 训练 1 当取何值时 下列分式有意义 x 3 6 1 x 2 3 22 x xx x 1 1 1 训练 2 计算 2 2 1642 816282 aaa aaaa abbcca abbcca 22 22 44 2 24 yx y xy xyyx 训练 3 已知为实数 且 设请比较与的大小 ab 1ab 11 1111 ab PQ abab PQ 训练 4 计算 5 3 1 3 1 1 1 1 1 xxxxxx 地址 厦门市思明区后埭溪路 22 号 分式的基本概念 课后演练 已知分式的值为零 那么的值是 2 9 3 x x x 当 分式的值为正数 x 2 1 5