邱关源《电路》整理笔记

CH1 电路模型和电路定律 本章从引入电路模型的概念开始 介绍电流和电压的参考方向 吸收 发出功率的表达式 和计算方法 常用的电路元件及其伏安特性 以及独立源 受控源 最后讲解基尔霍夫两 个定律 电流定律和电压定律 1 1 电路和电路模型 教学目的 掌握电路的基本组成 学习电路模型的建立 教学重点 电路的模型建立 教学难点 如何用集总参数电路代替实际电路 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 基本概念 1 电路 为了某种目的 把电源与电子元件与负载连接起来即成为电路 举例 2 实际电路 是为完成某种预期的目的而设计 安装 运行的 由电路器件和电路部 件相互连接而成 具有特定的功能 3 电路的功能 传输与处理信息 能量的传递 电量的测量 存贮信息以及控制计算 等功能 4 电源和负载 在实际电路中 电能或电信号的发生器称为电源 用电设备称为负载 5 激励和响应 激励是对电源而言的 电压和电流是在电源的作用下产生的 因此电 源又称为激励源 响应是对负载而言的 由激励作用而在电路中产生的电压和电流称为响 应 有时 根据激励和响应之间的因果关系 把激励称为输入 响应称为输出 6 电路模型 实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连接而成的 7 理想元件 即在一定条件下对实际元件加以理想化 忽略它的次要的性质 并用一 个足以表征其主要性能的模型来表示它 理想电路元件是组成电路模型的最小单元 是一 种理想化的模型且具有精确的数学定义 二 举例 1 实际电路 2 电路模型 图 1 1 实际电路与电路模型 1 2 电流和电压的参考方向 教学目的 掌握电流和电压的基本概念 电流和电压的参考方向的设定 教学重点 电流和电压的参考方向的设定 教学难点 关联参考方向和非关联参考方向的引入 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 指定电流和电压参考方向的必要性 在电路分析中 涉及某个元件或部分电路的电流或电压时 由于电流或电压的实际方向可 能是未知的 也可能是随时间变动的 二 指定电流和电压参考方向及表示方法 1 电流的参考方向 1 定义 每单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度 简称电流 用符号 i 表示 用公式表示即 2 单位 国际单位 安培 A 其它单位 毫安 mA 微安 A 1 mA 1 10 3A 1 A 1 10 6A 3 参考方向 电流的参考方向可以任意指定 分析时 若参考方向与实际方向一致 则 i 0 反之 i0 反之 u0 时 电容元件经过电阻 R 开始放电 2 定量分析 根据 KVL 列出 t 0 时的电路微分方程 而 代入上式得 上式为一阶常系数线性齐次微分方程 令它的通解为 代入方程中 并消去公因子 得出该微分方程的特征方程 其特征根为 因此 该微分方程的通解为 式中 A 为积分常数 由电路的初始条件确定 即 所以 3 波形分析 可见 电容在放电时 其电压随时间按指数规律衰减 它的初始值为 U 衰减终了为零 uC 随时间的变化曲线如图 6 8 所示 图 6 8 电容放电时电压电流曲线 RC 电路放电过程中电容放电电流和电阻上的电压为 上两式中的负号表示放电电流的实际方向与图中的参考方向相反 画出了 i uR 随时间变 化的曲线 4 RC 电路的零输入响应的时间常数 令 因为它具有时间的量纲 单位是秒 所以称为 RC 电路的时间常数 电压 uC 衰减的快慢 决定于电路的时间常数 当 时 电容上电压值为 可见时间常数 为电容电压衰减到初始值的 0 368 倍所需要的时间 5 RC 零输入响应一般公式 6 能量分析 略 例 教材 P151 6 3 三 RL 电路的零输入响应 1 定性分析 在换路前 开关 S 是合在 1 的位置上 电感元件中通有电流 在 t 0 时将开关从 1 的 位置合到 2 的位置 使电路脱离电源 RL 电路被短路 此时 电感元件已储有能量 逐渐被电阻 R 消耗 2 定量分析 根据 KVL 得 又由 和 代入上式得 上式为一阶线性常系数齐次微分方程 其特征方程 特征根为 因此 微分方程的通解为 由初始条件可确定 所以 电路的零输入响应为 上式中 令 也具有时间的量纲 称为 电路的时间常数 uL uR 的响应为 3 波形分析 所求 i uL uR 随时间而变化的曲线如图所示 uL 为负值表示此时电感元件的实际电压极 性与参考极性相反 4 RL 零输入响应的一般形式 5 能量分析 略 例 图是用伏安法测电感线圈的电阻 RL 的电路 电路稳定时 电流表的读数为 4A 电压表的 读数为 10V 已知电流表的内阻为 RA 0 05 电压表的内阻为 RV 10k 电感 L 5H 若开关 S 在 t 0 时打开 求 1 电感电流 iL 在 t 0 t 0 时的值 iL 的表达式 并画出 其波形 2 电压表上的电压 uV 在 t 0 t 0 时的值 uV 的表达式 并画出其波形 解 1 换路前 电路已稳定 则有 图 6 11 例题 画 t 0 时的等效电路如图 b 电路的时间常数为 电流响应 其波形如图 c 所示 2 由换路前稳定电路得 由 t 0 时的等效电路得 电压响应 其波形如图 c 所示 在换路瞬间电压表电压 uV 从 10V 突变到 40kV 这样电压表要烧 坏 为此 应在电压表两端并联一续流二极管 D 如图 d 6 4 一阶电路的零状态的响应 教学目的 掌握一阶电路零状态响应的物理概念和过渡过程 教学重点 零状态响应一般公式 教学难点 零状态响应的求解 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 定义 所谓 RC 电路的零状态 是指换路前电容元件未储有能量 即 在此条件下 由直流电源 激励所产生的电路响应 称为零状态响应 二 RC 电路的零状态响应 1 定性分析 在 t 0 时 电路已经处于稳态 即电容的初始状态 Uc 0 0 当 t 0 时 开关 S 闭合 由换路定律 Uc 0 Uc 0 o t 0 时刻电容相当于短路 电源电压 U 全部施加于 电阻 R 两端 此时电流达到最大值 I 0 U R 随着充电的进行 电容电压逐渐升高 充电电流逐渐减小 直到 Uc U i 0 充电过程结束 电容相当于开路 电路进入稳态 2 定量分析 根据 KVL 得 而 代入上式得 上式为一阶常系数线性非奇次微分方程 它的解由该方程的特解 uC 和对应的齐次方程 的 通解 uC 组成 特解 又称强制分量或稳态分量 通解 也称自由分量或暂态分量 故微分方程的解为 若 则由此初始条件代入上式得 因此 零状态响应中的电容电压的表达式为 3 波形分析 电容电压 uC 随时间的变化曲线如图所示 图中同时画出了稳态分量 uC 和暂态分量 uC 的曲线 暂态分量 uC 的大小随时间按指数规律逐渐衰减 直至消失 电容电压 uC 从零 初始值开始 随时间按指数规律逐渐增长 直至稳态值 4 RC 零状态响应的一般方程 5 能量分析 略 三 RL 电路的零状态响应 1 定性分析 图示 串联电路 开关 未闭合之前 由于电路开路 故电流 当 闭合接通直流电压 源后 电路将产生零状态响应 因为换路前电感元件未储有能量 当开关 闭合瞬间 2 定量分析 根据 得 又由 和 代入上式得 它是一阶常系数线性非齐次微分方程 它的通解为 其中 为特解 即稳态分量或强制分量 显然 为通解 即暂态分量或自由分量 它的解为对应的奇次微分方程的解 所以 由初始条件可确定 则零状态响应电流为 同样 是 电路的时间常数 愈小 过渡过程进行的就愈快 时间常数 正比于 反比于 改变电路的 或 值 可以影响过渡过程的快慢 大约经过 4 5 的时间 过渡过程已基本结束 在电感电路的零状态响应中 电感和电阻电压为 3 波形分析 i uL uR 随时间变化曲线如图所示 4 RL 零状态响应的一般公式 5 能量分析 略 例 书 P153 解 略 6 5 一阶电路的全响应 教学目的 掌握一阶电路全响应的物理概念和过渡过程 教学重点 全响应一般公式 教学难点 全响应的求解 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 一阶电路全响应及其分解 1 定义 当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时 电路的响应称为全响应 2 全响应的分解 全响应 稳态响应 暂态响应 全响应 零输入响应 零状态响应 3 RC 全响应一般公式 例 书 P153 6 15 二 一阶电路的三要素法 1 三要素法概述 2 三要素 1 f 0 2 f 3 3 公式 例 图示的电路中 当 t 0 时 开关 S 闭合 电路接通直流电源 开关闭合前电容没有储能 试用三要素法求换路后电容电压 uC t 和电源支路的电流 i t 并绘出其变化曲线 图 6 16 例题 1 求初始值 uC 0 和 i 0 由于换路前电容没有储能 uC 0 0 故 uC 0 0 画 t 0 时的等效电路如图 a 所示 则 2 求稳态值 uC 和 i 画出 t 等效电路如图 b 所示 根据此电路可计算出 3 求时间常数 画出求 R 等效电路如图 c 所示 则 图 6 17 例题 4 求电容电压 uC t 和电流 i t 可见 用三要素法来计算一阶电路的过渡过程 不必列写和求解微分方程 比较简单 但 如果不是一阶电路 就不能用三要素法来计算 4 含 CS 的三要素法 1 关键 求 Req 2 步骤 1 求 f 0 2 求换路后的原电路的戴维顶等效电路 3 求 f 4 求 5 代入公式 例 教材 P140 例 6 5 6 6 一阶电路的阶跃响应 教学目的 掌握一阶电路阶跃应的物理概念和过渡过程 教学重点 阶跃响应一般公式 教学难点 阶跃响应的求解 教学方法 课堂讲授 教学内容 一 单位阶跃函数 延迟单位阶跃函数 二 阶跃响应 1 概念 指一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的零状态响应 2