89第9课时锐角三角函数的简单应用（3）陈

盐城市初级中学 2013 2014 年度九年级数学学科教学案 编号 89 1 第第 9 课时课时 锐角三角函数的简单应用 锐角三角函数的简单应用 3 教案 教案 班级 姓名 学号 知识要点知识要点 1 能把实际问题转化为数学 三角函数 问题 从而用三角函数的知识解决问题 2 坡度 一般地 我们将坡度 写成 1 m 的形式 坡度 与坡角 之间的关系为 斜坡的水平距离 斜坡的垂直高度 ii tan i 探索活动探索活动 问题问题 1 如图 已知山坡的坡度 为 1 0 75 i 1 在山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是 5m 求斜坡上相邻两树的坡面距离 2 若小明在斜坡上行走了 5 米 那么他相对坡底上升了多少米 问题问题 2 某校教学楼后面紧邻着一个土坡 坡上面是一块平地 如图所示 BC AD 斜坡 AB 长 22m 坡角 BAD 600 为了防止山体滑坡 保障安全 学校决定对该土坡进行改造 经地质人员勘测 当坡角不超过 450时 可确保山体不滑坡 1 求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长 2 为确保安全 学校计划改造时保持坡脚 A 不动 坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处 问 BF 至少是多少米 盐城市初级中学 2013 2014 年度九年级数学学科教学案 编号 89 2 问问题题 3 如图 水库大坝的横截面是梯形 ABCD 背水坡 AB 的坡度 i 1 3 迎水坡 CD 的坡度 i 1 2 5 坝顶宽 6m 坝高 23m 大坝长 1 千米 1 求坝底宽 AD 和背水坡 AB 的长 2 完成这项工程一共需要多少土方 3 为了提高大坝的防洪能力 市防汛指挥部决定加固大坝 使背水坡 AB 的坡度变为 i 1 4 且 B 点固定 不动 若小明家在直线 AD 上 且距 A 点 22 米 请问小明家是否受到影响 4 为了进一步加固大坝 在 3 的基础上 市防汛指挥部决定再将大坝加高 2 米 并且保持坝顶的宽度不变 背水坡和迎水坡的坡度不变 请问完成这一工程还需要多少土方 问题问题 4 如图 城市规划期间 要拆除一电线杆 AB 已知距电线杆水平距离 14 米的 D 处有一大坝 背水坡的坡度 i 1 0 5 坝高 CF 为 2 米 在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30 D E 之间是宽为 2 米的人行道 请问 在拆除电线杆 AB 时 为确保行人安全 是否需要将此人行道封上 请说明理由 在地面上 以点 B 为圆心 以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域 问问题题 5 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示 已知集热管 AE 与支架 BF 所在直线相交 于水箱横截面 O 的圆心 O O 的半径为 0 2m AO 与屋面 AB 的夹角为 32 与铅垂线 OD 的夹角为 40 BF AB 于 B OD AD 于 D AB 2m 求屋面 AB 的坡度和支架 BF 的长 参考数据 13121 tan18 tan32 tan40 35025 FE O D C B A F 盐城市初级中学 2013 2014 年度九年级数学学科教学案 编号 89 3 A DFE B 10m 9m 45 60 C 第第 9 课时课时 锐角三角函数的简单应用 锐角三角函数的简单应用 3 学案 学案 课后作业课后作业 班级 姓名 学号 1 小明沿倾斜角为 200的斜坡向上前进 80 则他上升的最大高度是 m A B C D 0 80 cos20 m 0 80 sin20 m 0 80sin20 m 0 80cos20 m 2 某地下过街通道有一自动扶梯 其倾斜角为 300 高为 5m 扶梯的长度为 3 一人乘雪橇沿坡比 1 的斜坡笔直滑下 滑下的距离 s 米 与时间 t 秒 3 之间的关系为 s 10t 2t2 若滑到坡底的时间为 4 秒 则此人下降的高度为 A 72 m B 36 m C 36 m D 18 m33 4 如图 在平地上种植树时 要求株距 相邻两树间的水平距离 为 4m 如果在坡度为 0 5 的山坡上种植树 也要求株距为 4m 那么相邻两树间 的坡面距离约为 A 4 5mB 4 6mC 6mD 8m 5 随着社会的发展 人们对防洪的意识越来越强 今年为了提前做好防洪准备工作 某市在某处常出 现险情的河段提前修建一防洪大坝 其横断面为梯形 ABCD 如图所示 请你根据图中数据计算坝底 CD 的宽度 结果保留根号 6 如图 Rt ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图 斜坡 AB 的长为 15 m 它的坡角为 45 为了提 高该堤的防洪能力 现将背水坡改造成坡比为 1 1 6 的斜坡 AD 在 CB 方向上距 B 处 5的地方有m 一座房屋 试问在背水坡改造的施工过程中 此处房屋是否需要拆除 7 如图 水库大坝的横截面是梯形 坝顶 CD 宽是 坝高 DE 为 斜坡的坡度为 1 5m20mAD 斜坡的坡度为 5 6 建造这样的大坝 1000需要多少的土 结果保留根号 3CBm 3 m 盐城市初级中学 2013 2014 年度九年级数学学科教学案 编号 89 4 60 45 A C D E B 8 如图 山顶建有一座铁塔 塔高米 测量人员在一个小山坡的处测得塔的底部点的80BC PB 仰角为 塔顶点的仰角为 已测得小山坡的坡角为 坡长米 求山的高度45 C60 30 40MP 精确到 米 参考数据 AB121 414 31 732 9 如图 某校一幢教学大楼的顶部竖有一块 传承文明 启智求真 的宣传牌 CD 小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60 沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45 已知山 坡 AB 的坡度 i 1 AB 10 米 AE 15 米 求这块宣传牌 CD 的高度 测角器的高度忽略不计 3 结果精确到 0 1 米 参考数据 1 414 1 732 23 10 如图 已知斜坡 AB 长 60 米 坡角 即 BAC 为 30 BC AC 现计划在斜坡中点 D 处挖去 部分坡体 用阴影表示 修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE 若修建的斜坡 BE 的坡角 即 BAC 不大于 45 则平台 DE 的长最多为多少米 一座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27 米远 即 AG