二次函数基础分类练习题(含答案)

1 练习一练习一 二次函数二次函数 1 下列函数 2 3yx 2 1yxxx 22 4yxxx 2 1 yx x 1yxx 其中是二次函数的是 其中 a b c 2 当 时 函数 为常数 是关于的二次函数 m 2 235ymxx mx 3 当 时 函数是关于的二次函数 m 2 221mm ymm x x 4 当 时 函数 3x 是关于的二次函数 m 2 56 4 mm ymx x 5 若点 A 2 在函数 的图像上 则 A 点的坐标是 m 1 2 xy 6 在圆的面积公式 S r2 中 s 与 r 的关系是 A 一次函数关系 B 正比例函数关系 C 反比例函数关系 D 二次函数关系 练习二练习二 函数函数的图象与性质的图象与性质 2 axy 1 填空 1 抛物线的对称轴是 或 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 2 2 1 xy 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 该函数有最 值是 2 抛物线的对称轴是 或 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大而 2 2 1 xy 增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 该函数有最 值是 2 对于函数下列说法 当 x 取任何实数时 y 的值总是正的 x 的值增大 y 的值也增大 y 随 x 的增大 2 2xy 而减小 图象关于 y 轴对称 其中正确的是 3 抛物线 y x2 不具有的性质是 A 开口向下B 对称轴是 y 轴C 与 y 轴不相交D 最高点是原点 4 苹果熟了 从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S 1 2gt2 g 9 8 则 s 与 t 的函数图像大致是 s t O s t O s t O s t O A B C D 5 函数与的图象可能是 2 axy baxy A B C D 6 已知函数的图象是开口向下的抛物线 求的值 2 4mm ymx m 7 二次函数在其图象对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 求 m 的值 1 2 m mxy 8 二次函数 当 x1 x2 0 时 求 y1与 y2的大小关系 2 2 3 xy 2 9 已知函数是关于 x 的二次函数 求 4 2 2 mm xmy 1 满足条件的 m 的值 2 m 为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时 x 为何值时 y 随 x 的增大而增 大 3 m 为何值时 抛物线有最大值 最大值是多少 当 x 为何值时 y 随 x 的增大而减小 10 如果抛物线与直线交于点 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 2 yax 1yx 2b 练习三练习三 函数函数的图象与性质的图象与性质caxy 2 1 抛物线的开口 对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 32 2 xy 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 2 将抛物线向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 再向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式 2 3 1 xy 为 并分别写出这两个函数的顶点坐标 3 任给一些不同的实数 k 得到不同的抛物线 当 k 取 0 时 关于这些抛物线有以下判断 开口方向kxy 2 1 都相同 对称轴都相同 形状相同 都有最底点 其中判断正确的是 4 将抛物线向上平移 4 个单位后 所得的抛物线是 当 x 时 该抛物线有最 12 2 xy 填大或小 值 是 5 已知函数的图象关于 y 轴对称 则 m 2 22 xmmmxy 6 二次函数中 若当 x 取 x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当 x 取 x1 x2时 函数值等于 caxy 2 0 a 练习四练习四 函数函数的图象与性质的图象与性质 2 hxay 1 抛物线 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 函数有最 值 2 3 2 1 xy 2 试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 2 3xy 1 右移 2 个单位 2 左移个单位 3 先左移 1 个单位 再右移 4 个单位 3 2 3 二次函数的图象如图 已知 OA OC 试求该抛物线的解析式 2 hxay 2 1 a 4 抛物线与 x 轴交点为 A 与 y 轴交点为 B 求 A B 两点坐标及 AOB 的面积 2 3 3 xy 3 5 已知抛物线的顶点在坐标轴上 求 k 的值 9 2 2 xkxy 练习五练习五 的图象与性质的图象与性质 khxay 2 1 请写出一个以 2 3 为顶点 且开口向上的二次函数 2 二次函数 y x 1 2 2 当 x 时 y 有最小值 3 函数 y 1 2 x 1 2 3 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 4 函数 y x 3 2 2 的图象可由函数 y x2的图象向 平移 3 个单位 再向 平移 2 个单位得到 2 1 2 1 5 已知抛物线的顶点坐标为 且抛物线过点 则抛物线的关系式是 2 1 3 0 6 如图所示 抛物线顶点坐标是 P 1 3 则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 A x 3 B x1 D x 练习八练习八 二次函数解析式二次函数解析式 1 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 则 a b c 2 把抛物线 y x2 2x 3 向左平移 3 个单位 然后向下平移 2 个单位 则所得的抛物线的解析式为 3 二次函数有最小值为 当时 它的图象的对称轴为 则函数的关系式为 1 0 x 1y 1x 4 根据条件求二次函数的解析式 1 抛物线过 1 6 1 2 和 2 3 三点 2 抛物线的顶点坐标为 1 1 且与 y 轴交点的纵坐标为 3 3 抛物线过 1 0 3 0 1 5 三点 6 4 抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4 且顶点坐标是 3 2 5 已知二次函数的图象经过 两点 且与轴仅有一个交点 求二次函数的解析式 1 1 2 1x 6 抛物线 y ax2 bx c 过点 0 1 与点 3 2 顶点在直线 y 3x 3 上 a 0 求此二次函数的解析式 7 已知二次函数的图象与 x 轴交于 A 2 0 B 3 0 两点 且函数有最大值是 2 1 求二次函数的图象的解析式 2 设次二次函数的顶点为 P 求 ABP 的面积 8 以 x 为自变量的函数中 m 为不小于零的整数 它的图象与 x 轴交于点 A 和 34 12 22 mmxmxy B 点 A 在原点左边 点 B 在原点右边 1 求这个二次函数的解析式 2 一次函数 y kx b 的图象经过点 A 与这个二次 函 数的图象交于点 C 且 10 求这个一次函数的解析式 ABCS 练习九练习九 二次函数与方程和不等式二次函数与方程和不等式 1 已知二次函数与 x 轴有交点 则 k 的取值范围是 77 2 xkxy 2 关于 x 的一元二次方程没有实数根 则抛物线的顶点在第 象限 0 2 nxxnxxy 2 3 抛物线与轴交点的个数为 22 2 kxxyx A 0 B 1 C 2 D 以上都不对 4 二次函数对于 x 的任何值都恒为负值的条件是 cbxaxy 2 A B C D 0 0 a0 0 a0 0 a0 0 a 5 与的图象相交 若有一个交点在 x 轴上 则 k 为 1 2 kxxykxxy 2 A 0 B 1 C 2 D 4 1 6 若方程的两个根是 3 和 1 那么二次函数的图象的对称轴是直线 0 2 cbxaxcbxaxy 2 A 3 B 2 C 1 D 1xxxx 7 7 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点 坐标为 求的值 2 yxpxq x 1 0 p q 8 画出二次函数的图象 并利用图象求方程的解 说明 x 在什么范围时 32 2 xxy032 2 xx032 2 xx 9 如图 1 求该抛物线的解析式 2 根据图象回答 当 x 为何范围时 该函数值大于 0 10 二次函数的图象过 A 3 0 B 1 0 C 0 3 点 D 在函数图象上 点 C D 是二次函数图象上的一对对cbxaxy 2 称 点 一次函数图象过点 B D 求 1 一次函数和二次函数的解析式 2 写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 11 已知抛物线 2 2yxmxm 1 求证此抛物线与轴有两个不同的交点 x 2 若是整数 抛物线与轴交于整数点 求的值 m 2 2yxmxm xm 3 在 2 的条件下 设抛物线顶点为 A 抛物线与轴的两个交点中右侧交点为 B 若 M 为坐标轴上一点 且x MA MB 求点 M 的坐标 练习十练习十 二次函数解决实际问题二次函数解决实际问题 1 某农场种植一种蔬菜 销售员张平根据往年的销售情况 对今年种蔬菜的销售价格进行了预测 预测情况如图 图中 的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系 观察图像 你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息 至少写出 四条 2 某企业投资 100 万元引进一条农产品加共生产线 若不计维修 保养费用 预计投产后可创收 33 万元 该生产线投 后 从第一年到 x 年的维修 保养费用累计为 y 万元 且 y ax2 bx 若将创收扣除投资和维修 保养费用成为企业的纯 收益 m 万元 m 也是关于 x 的二次函数 问 1 若第一年的维修 保养费用为 2 万元 第二年为 4 万元 求 y 与 x 的解析式 2 投产后这个企业在第几年就能收回投资 3 5 0 5 02 7 月份月份 千克销售价千克销售价 元元 8 3 校运会上 小明参加铅球比赛 若某次试掷 铅球飞行的高度 y m 与水平距离 x m 之间的函数关 系式为 y 1 12x2 2 3x 5 3 求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度 4 用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 应做成长 宽各为多少时 才能使做成的窗框的透光面积最 大 最大透光面积是多少 5 商场销售一批衬衫 每天可售出 20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 决定采取适当的降价措施 经 调查发现 如果一件衬衫每降价 1 元 每天可多售出 2 件 回答 设每件降价 x 元 每天盈利 y 元 列出 y 与 x 之间的函数关系式 若商场每天要盈利 1200 元 每件应降价多少元 每件降价多少元时 商场每天的盈利达到最大 盈利最大是多少元 6 有一个抛物线形的拱形桥洞 桥洞离水面的最大高度为 4m 跨度为 10m 如图所示 把它的图形放在直角坐标系中 求这条抛物线所对应的函数关系式 如图 在对称轴右边 1m 处 桥洞离水面的高是多少 7 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为 20m 拱顶距离水面 4m 1 在如图所示的直角坐标系中 求出该抛物线的解析式 2 在正常水位的基础上 当水位上升 h m 时 桥下水面的宽度为 d m 试求出用 d 表示 h 的函数关系式 3 设正常水位时桥下的水深为 2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面的宽度不得小于 18m 求水深超过多少米 时就会影响过往船只在桥下顺利航行 8 某一隧道内设双行线公路 其截面由一长方形和一抛物线构成 如图所示 为保证安全 要求行驶车辆顶部 设为平 顶 与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0 5m 若行车道总宽度 AB 为 6m 请计算车辆经过隧道时的限制高度 是多少米 精确到 0 1m 9 练习一 1 2 1 1 0 3 2 3 1 6 2 3 7 D 8 189 9 2 2ts 2 15 0 2254S 2 xx 1 10 11 当 a0 0 0 小 0 2 x 0 y 轴 0 0 0 大 0 2 3 C 4 A 5 B 6 2 7 8 9 1 2 或 3 2 m 2 y 0 x 0 3 m 3 0 21 yy 3 y 0 x 0 10 2 9 2 xy 练习三 1 下 x 0 0 3 0 2 0 2 0 1 3 4 2 3 1 2 xy1 3 1 2 xy 0 小 3 5 1 6 c 32 2 xy 练习四 1 3 0 3 大 y 0 2 3 略 2 2 3 xy 2 3 2 3 xy 2 3 3 xy 4 5 3 0 0 27 40 5 6 当 x4 时 y 随 2 2 2 1 xy 2 4 2 1 xy x 的增大而减小 7 8 2 4 练习五 1 略 2 1 3 1 4 左 下 5 6 C 7 1 下 x 2 2 9 2 2 大 34 2 xxy 9 3 2 4 0 0 5 0 3 6 向右平移 2 个单位 再向上平移 9 个单位 32 32 32 8 1 上 x 1 1 4 2 3 0 1 0 0 3 6 3 4 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 当 x1 或 x 3 3 x 6 二 7 8 116 2 xxy 7 9 C 10 D 11 B 12 C 13 B 14 15 442 2 xxy a acb4 2 练习八 1 1 2 3 4 1 3 1 3 2 108 2 xxy142 2 xxy52 2 xxy 2 3 4 5 6 342 2 xxy 4 15 2 5 4 5 2 xxy 2 5 3 2 1 2 xxy 9 1 9 4 9 4 2 xxy 7 1 5 8